§10. Питома теплота плавлення та кристалізації - відповіді

• Назад до змісту

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Питома теплота плавлення алюмінію дорівнює 393 кДж/кг. Що це означає?

Це означає, що для повного перетворення 1 кг алюмінію у твердому стані на рідину за температури плавлення необхідно витратити 393 кДж теплоти.

1. Визначте кількість теплоти, яку необхідно затратити, щоб 100 г льоду, узятого за температури 0, повністю розплавити.

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$t = 0 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$\lambda = 332 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = \lambda \cdot m$
$Q = 332000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ кг} = 33200 \text{ Дж}$
Відповідь: необхідно затратити 33,2 кДж теплоти.

2. Визначте енергію, що виділиться під час кристалізації свинцю масою 2 кг. Початкова температура свинцю дорівнює 327 C.

Дано:
$m = 2 \text{ кг}$
$t = 327 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$\lambda = 25 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$Q - ?$
Розв’язання:
$Q = \lambda \cdot m$
$Q = 25000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 50000 \text{ Дж}$
Відповідь: під час кристалізації свинцю виділиться 50 кДж енергії.

3. Визначте кількість енергії, яка потрібна для плавлення бруска міді масою 400 г, узятого за температури 23 C.

Дано:
$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
$t_1 = 23 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 1085 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$\lambda = 213 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$Q_{\text{заг}} - ?$
Розв’язання:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_{\text{заг}} = Q_1 + Q_2$
Спочатку розрахуємо енергію для нагрівання міді до температури плавлення: 
$Q_1 = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (1085 - 23)\text{К} = 160 \cdot 1062 = 169920 \text{ Дж}$

 Тепер розрахуємо енергію для плавлення: 
$Q_2 = 213000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,4 \text{ кг} = 85200 \text{ Дж}$
Загальна кількість енергії: 
$Q_{\text{заг}} = 169920 \text{ Дж} + 85200 \text{ Дж} = 255120 \text{ Дж}$

Відповідь: для плавлення мідного бруска потрібно 255,12 кДж енергії.

4. Для плавлення бруска із цинку, узятого за температури 20 C, потрібна енергія 136 кДж. Визначте масу бруска.

Дано:
$Q_{\text{заг}} = 136 \text{ кДж} = 136000 \text{ Дж}$
$t_1 = 20 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 420 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$\lambda = 112 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$m - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{заг}} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + \lambda \cdot m$
$Q_{\text{заг}} = m \cdot (c \cdot (t_2 - t_1) + \lambda)$
$m = \dfrac{Q_{\text{заг}}}{c \cdot (t_2 - t_1) + \lambda}$
Підставимо значення у формулу:

$m = \dfrac{136000 \text{ Дж}}{400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (420 - 20)\text{К} + 112000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}=$

$= \dfrac{136000}{400 \cdot 400 + 112000} = \dfrac{136000}{160000 + 112000} = \dfrac{136000}{272000} = 0,5 \text{ кг}$
Відповідь: маса бруска цинку становить 0,5 кг.

5. Туристи для приготування води температурою 80 C, поклали в казанок брилу льоду масою 4 кг. Температура льоду була –5 C. Визначте енергію, необхідну для приготування води. Теплоємністю казанка знехтуйте.

Дано:
$m = 4 \text{ кг}$
$t_1 = -5 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 0 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_3 = 80 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c_{\text{л}} = 2100 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$\lambda = 332 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$c_{\text{в}} = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$Q_{\text{заг}} - ?$
Розв’язання:
$Q_1 = c_{\text{л}} \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_3 = c_{\text{в}} \cdot m \cdot (t_3 - t_2)$
$Q_{\text{заг}} = Q_1 + Q_2 + Q_3$
Нагрівання льоду до 0 °C:
$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (0 - (-5))\text{К} = 8400 \cdot 5 = 42000 \text{ Дж}$
Плавлення льоду:
$Q_2 = 332000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ кг} = 1328000 \text{ Дж}$
Нагрівання води від 0 °C до 80 °C:
$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (80 - 0)\text{К} = 16800 \cdot 80 = 1344000 \text{ Дж}$
Загальна енергія:
$Q_{\text{заг}} = 42000 + 1328000 + 1344000 = 2714000 \text{ Дж}$
Відповідь: для приготування води необхідно 2714 кДж (або 2,714 МДж) енергії.

6. Скільки торфу потрібно спалити, щоб розплавити олово масою 1 кг, узяте за температури 32 C? Уся теплота, що виділяється під час повного згоряння палива, витрачається на цей процес.

Дано:
$m_{\text{о}} = 1 \text{ кг}$
$t_1 = 32 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$t_2 = 232 \text{ }^{\circ}\text{C}$
$c_{\text{о}} = 230 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$
$\lambda_{\text{о}} = 58 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$q_{\text{т}} = 14 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
$m_{\text{т}} - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{витр}} = Q_{\text{отр}}$
$Q_{\text{витр}} = q_{\text{т}} \cdot m_{\text{т}}$
$Q_{\text{отр}} = c_{\text{о}} m_{\text{о}} (t_2 - t_1) + \lambda_{\text{о}} m_{\text{о}}$
$m_{\text{т}} = \dfrac{Q_{\text{отр}}}{q_{\text{т}}}$
Спочатку знайдемо енергію, потрібну для плавлення олова:
$Q_{\text{отр}} = 1 \text{ кг} \cdot (230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (232-32)\text{К} + 58000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) =$
$= 230 \cdot 200 + 58000 = 46000 + 58000 = 104000 \text{ Дж}$
Тепер знайдемо масу торфу:
$m_{\text{т}} = \dfrac{104000 \text{ Дж}}{14000000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,0074 \text{ кг}$
Відповідь: потрібно спалити приблизно 7 г торфу.