20. Питома теплота плавлення - Бар'яхтар

• Назад до змісту

Контрольні запитання

1. Від чого залежить кількість теплоти, яка виділяється під час кристалізації речовини?

Кількість теплоти, що виділяється при кристалізації, дорівнює тій, що поглинається при плавленні. Вона залежить від маси речовини та її питомої теплоти плавлення

2. Що називають питомою теплотою плавлення речовини?

Питома теплота плавлення — це фізична величина, яка показує, яку кількість теплоти потрібно передати 1 кг твердої кристалічної речовини при температурі плавлення, щоб повністю перетворити її на рідину

3. Яким є фізичний зміст питомої теплоти плавлення?

Фізичний зміст полягає в тому, що питома теплота плавлення показує, наскільки внутрішня енергія 1 кг речовини в рідкому стані більша за внутрішню енергію 1 кг цієї ж речовини у твердому стані за температури плавлення

4. Як обчислити кількість теплоти, яка необхідна для плавлення речовини або виділяється під час її кристалізації?

Щоб обчислити цю кількість теплоти (Q), потрібно питому теплоту плавлення речовини (λ) помножити на її масу (m). Розраховується це за формулою: Q = λm. Ця ж формула використовується і для розрахунку теплоти, що виділяється під час кристалізації.

Вправа 20

1. Яка кількість теплоти необхідна, щоб розплавити 500 г міді, узятої за температури плавлення?

Дано:
$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$
$\lambda = 2,13 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$Q - ?$
Розв’язання:
Кількість теплоти:
$Q = \lambda \cdot m$
$Q = 2,13 \cdot 10^5 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг} = 1,065 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 106,5 \text{ кДж}$
Відповідь: необхідно 106,5 кДж теплоти.

2. Яке тіло має більшу внутрішню енергію: алюмінієвий брусок масою 1 кг, узятий за температури плавлення, чи 1 кг розплавленого алюмінію за тієї самої температури? На скільки більшу?

Дано:
$m = 1 \text{ кг}$
$\lambda_{\text{алю}} = 3,93 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$\Delta U - ?$
Розв’язання:
$\Delta U = Q = \lambda_{\text{алю}} \cdot m$

$\Delta U = 3,93 \cdot 10^5 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 3,93 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 393 \text{ кДж}$
Відповідь: внутрішня енергія розплавленого алюмінію більша на 393 кДж.

3. Яка кількість теплоти виділиться під час кристалізації 100 кг сталі та подальшого її охолодження до 0 °С? Початкова температура сталі дорівнює 1400 °С.

Дано:
$m = 100 \text{ кг}$
$t_1 = 1400 \text{ }^\circ\text{С}$
$t_2 = 0 \text{ }^\circ\text{С}$
$\lambda = 8,4 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$
$c = 500 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{С)}$
$Q - ?$
Розв’язання:
Теплота, що виділяється при кристалізації:
$Q_1 = \lambda \cdot m$
Теплота, що виділяється при охолодженні:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$
Загальна кількість теплоти: $Q = Q_1 + Q_2$
$Q_1 = 8,4 \cdot 10^4 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 100 \text{ кг} = 8,4 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$Q_2 = 500 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{С}} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (1400 - 0)\text{ }^\circ\text{С} = 70 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$Q = 8,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 70 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 78,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 78,4 \text{ МДж}$
Відповідь: виділиться 78,4 МДж теплоти.

4. Яка кількість теплоти потрібна для перетворення 25 г льоду, узятого за температури -15 °С, на воду за температури 10 °С?

Дано:
$m = 25 \text{ г} = 0,025 \text{ кг}$
$t_1 = -15 \text{ }^\circ\text{С}$
$t_2 = 10 \text{ }^\circ\text{С}$
$c_{\text{льоду}} = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{С)}$
$\lambda_{\text{л}} = 3,32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$c_{\text{води}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{С)}$
$Q - ?$
Розв’язання:
Нагрівання льоду:
$Q_1 = c_{\text{льоду}} \cdot m \cdot (0 - t_1)$
Плавлення льоду:
$Q_2 = \lambda_{\text{л}} \cdot m$
Нагрівання води:
$Q_3 = c_{\text{води}} \cdot m \cdot (t_2 - 0)$
Загальна теплота:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$
Тепер підставимо у формули значення:
$Q_1 = 2100 \cdot 0,025 \cdot 15 = 787,5 \text{ Дж}$
$Q_2 = 3,32 \cdot 10^5 \cdot 0,025 = 8300 \text{ Дж}$
$Q_3 = 4200 \cdot 0,025 \cdot 10 = 1050 \text{ Дж}$
$Q = 787,5 + 8300 + 1050 = 10137,5 \text{ Дж} \approx 10,14 \text{ кДж}$
Відповідь: потрібна кількість теплоти становить приблизно 10,14 кДж.

5. У воду поклали лід, маса якого дорівнює масі води. Після того як лід розтанув, температура води зменшилася до 0 °С. Якою була початкова температура води, якщо початкова температура льоду 0 °С?

Дано:
$m_{\text{води}} = m_{\text{льоду}} = m$
$t_{\text{льоду}} = 0 \text{ }^\circ\text{С}$
$t_{\text{кінцева}} = 0 \text{ }^\circ\text{С}$
$\lambda_{\text{л}} = 3,32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
$c_{\text{води}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{С)}$
$t_{\text{поч. води}} - ?$
Розв’язання:
$Q_{\text{віддано}} = Q_{\text{отримано}}$
$c_{\text{води}} \cdot m \cdot (t_{\text{поч. води}} - t_{\text{кінцева}}) = \lambda_{\text{л}} \cdot m$
$c_{\text{води}} \cdot m \cdot t_{\text{поч. води}} = \lambda_{\text{л}} \cdot m$

$t_{\text{поч. води}} = \dfrac{\lambda_{\text{л}}}{c_{\text{води}}} = \dfrac{3,32 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{С)}} \approx 79,0 \text{ }^\circ\text{С}$
Відповідь: початкова температура води була приблизно 79,0 °С.

6. На рисунку зображено графіки залежності температури від кількості відданої теплоти в процесі кристалізації двох речовин однакової маси. Яка речовина має вищу температуру плавлення? більшу питому теплоту плавлення? більшу питому теплоємність у рідкому стані?

На графіку видно, що горизонтальна ділянка для речовини 1 знаходиться вище, ніж для речовини 2. Отже, речовина 1 має вищу температуру плавлення.

Горизонтальна ділянка для графіка 2 (приблизно 3,5 клітинки) довша за ділянку для графіка 1 (приблизно 2 клітинки). Отже, речовина 2 має більшу питому теплоту плавлення.

Чим менший нахил (графік більш пологий), тим більша питома теплоємність. Початкова ділянка графіка 2 менш крута, ніж у графіка 1. Отже, речовина 2 має більшу питому теплоємність у рідкому стані.

Відповідь:

• Вищу температуру плавлення має речовина 1
• Більшу питому теплоту плавлення має речовина 2
• Більшу питому теплоємність у рідкому стані має речовина 2