§7. Механічна енергія. Кінетична і потенціальна енергії

• Назад до змісту

Контрольні запитання

1. Що означає вираз: «Тіло (або система тіл) має енергію»?

Це означає, що енергія є мірою руху та взаємодії тіла і може проявлятися виконанням роботи.

2. Назвіть одиницю енергії в СІ.

Одиниця енергії в СІ — джоуль (Дж).

3. Наведіть приклади на підтвердження того, що під час виконання роботи енергія тіла змінюється.

Під час піднімання цеглин їхня механічна енергія зростає на величину виконаної проти сили тяжіння роботи; у боулінгу куля, збиваючи кеглі, виконує роботу й зменшує свою швидкість.

4. Дайте означення потенціальної енергії.

Потенціальна енергія — це енергія, зумовлена взаємодією тіл або частин тіла.

5. За якою формулою визначають потенціальну енергію: тіла, піднятого на висоту h? деформованої пружини?

Для піднятого тіла:

Для пружно деформованої пружини:

$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$.

6. Чи залежить значення потенціальної енергії піднятого на висоту тіла від вибору початкового рівня відліку висоти?

Так, залежить від вибору нульового рівня.

7. Дайте означення кінетичної енергії тіла.

Кінетична енергія — це енергія, зумовлена рухом тіла.

8. За якою формулою обчислюють кінетичну енергію тіла?

Кінетичну енергію обчислюють за формулою

$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$.

9. Дайте означення повної механічної енергії тіла.

Повна механічна енергія — це сума кінетичної та потенціальної енергій:

$E = E_k + E_p$.

Вправа

1. Наведіть приклади тіл, які мають потенціальну енергію, і приклади тіл, які мають кінетичну енергію.

Тіла з потенціальною енергією: кулька на краю столу, піднята над підлогою; деформована пружина в луку; книжка на полиці.

Тіла з кінетичною енергією: куля, що котиться доріжкою в боулінгу; літак, що летить; куля, яка збиває кеглі.

2. Опишіть, як змінюється потенціальна енергія літака під час зльоту та посадки. Як змінюється його кінетична енергія?

Під час зльоту потенціальна енергія літака збільшується, бо він піднімається на більшу висоту. Кінетична енергія теж збільшується через зростання швидкості. Під час посадки потенціальна енергія зменшується, бо літак опускається. Кінетична енергія зменшується через уповільнення швидкості.

3. Обчисліть потенціальну енергію портфеля, який лежить на парті, відносно підлоги. Маса портфеля — 3 кг, висота парти — 80 см.

Дано:
$m = 3 \text{ кг}$
$h = 80 \text{ см}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$E_p - ?$
Розв’язання: 
 Формула для потенціальної енергії: 
$E_p = m \cdot g \cdot h$
Переведемо висоту в систему одиниць СІ:
$h = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$
Підставимо значення у формулу:
$E_p = 3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 \text{ м} = 24 \text{ Дж}$
Відповідь: $E_p = 24 \text{ Дж}$.

4. Визначте кінетичну енергію велосипедиста масою 50 кг, який рухається зі швидкістю 10 м/с.

Дано:
$m = 50 \text{ кг}$
$v = 10 \text{ м/с}$
$E_k - ?$
Розв’язання: 
 Формула для кінетичної енергії: 
$E_k = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$
Підставимо значення у формулу:
$E_k = \dfrac{50 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \dfrac{50 \cdot 100}{2}  = 2500 \text{ Дж}$
Відповідь: $E_k = 2500 \text{ Дж} = 2,5 \text{ кДж}$.

5. Цеглина масою 5 кг має потенціальну енергію 20 Дж. На якій висоті над підлогою розташована цеглина, якщо за нульовий рівень узято поверхню підлоги? 6. Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.

Дано:
$m = 5 \text{ кг}$
$E_p = 20 \text{ Дж}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$h - ?$
Розв’язання: 
 $E_p = m \cdot g \cdot h$
Звідси знайдемо висоту:
$h = \dfrac{E_p}{m \cdot g}$
Підставимо значення у формулу:
$h = \dfrac{20 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \dfrac{20}{50} \text{ м} = 0,4 \text{ м}$
Відповідь: $h = 0,4 \text{ м} = 40 \text{ см}$.

6. Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.

Дано:
$v = 7,2 \text{ км/год}$
$E_k = 5 \text{ Дж}$
$m - ?$
Розв’язання:
$E_k = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$
Звідси знайдемо масу:
$m = \dfrac{2 \cdot E_k}{v^2}$
Переведемо швидкість в систему СІ:
$v = 7,2 \text{ км/год} = \dfrac{7,2 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$
Підставимо значення у формулу:
$m = \dfrac{2 \cdot 5 \text{ Дж}}{(2 \text{ м/с})^2} = \dfrac{10}{4} = 2,5 \text{ кг}$
Відповідь: $m = 2,5 \text{ кг}$.

7. Баскетбольний м’яч масою 400 г кинули в бік кільця. Визначте повну механічну енергію м’яча на висоті 3 м, якщо на цій висоті він рухався зі швидкістю 10 м/с. За нульовий рівень візьміть рівень підлоги спортзалу.

Дано:
$m = 400 \text{ г}$
$h = 3 \text{ м}$
$v = 10 \text{ м/с}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$E - ?$
Розв’язання:
$E = E_p + E_k$
$E_p = m \cdot g \cdot h$
$E_k = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$
Переведемо масу в систему СІ:
$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
Розрахуємо потенціальну та кінетичну енергії окремо:
$E_p = 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} = 12 \text{ Дж}$
$E_k = \dfrac{0,4 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \dfrac{0,4 \cdot 100}{2} \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$
Знайдемо повну механічну енергію:
$E = E_p + E_k = 12 \text{ Дж} + 20 \text{ Дж} = 32 \text{ Дж}$
Відповідь: $E = 32 \text{ Дж}$.

8. За графіком шляху тіла масою 16 кг (див. рисунок) визначте кінетичну енергію тіла.

Дано:
$m = 16 \text{ кг}$
$l = 15 \text{ см}$
$t = 6 \text{ с}$
$E_k - ?$
Розв’язання:
З графіка бачимо, що рух рівномірний
$v = \dfrac{l}{t}$
$E_k = \dfrac{m \cdot v^2}{2}$
Переведемо шлях в систему СІ:
$l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
Знайдемо швидкість руху тіла:
$v = \dfrac{0,15 \text{ м}}{6 \text{ с}} = 0,025 \text{ м/с}$
Тепер обчислимо кінетичну енергію:
$E_k = \dfrac{16 \text{ кг} \cdot (0,025 \text{ м/с})^2}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,000625}{2} = 0,005 \text{ Дж}$
Відповідь: $E_k = 0,005 \text{ Дж} = 5 \text{ кДж}$.

9. Знайдіть (наприклад, в інтернеті) опис пристрою, дія якого ґрунтується на зміненні потенціальної енергії. Підготуйте повідомлення.

Гідроакумулювальна електростанція накопичує енергію, піднімаючи воду в верхнє водосховище, що збільшує її потенціальну енергію. Коли вода спускається, потенціальна енергія перетворюється на кінетичну, обертаючи турбіни для вироблення електрики. Це використовують для балансування енергії в мережі.