§5. Потужність

• Назад до змісту

Контрольні запитання

1. Дайте означення потужності.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню виконаної роботи A до часу t, за який цю роботу виконано:

2. Назвіть одиницю потужності в СІ й дайте її означення.

Одиниця потужності в СІ — ват (Вт). 1 Вт — це потужність, за якої протягом 1 секунди виконується робота 1 джоуль

3. Яку позасистемну одиницю потужності ви знаєте?

Кінська сила (к.с.), 1 к.с. = 735,5 Вт

4. Як визначити потужність, яку розвиває тіло, якщо відомі сила, що діє на тіло, і швидкість руху тіла?

Якщо відомі сила і швидкість, потужність визначають за формулою:

Вправа

1. Вчителька і учень за однаковий час піднялися сходами з першого поверху на другий. Хто з них розвинув більшу потужність?

Потужність визначається роботою за одиницю часу. За однаковий час більшу роботу виконає той, хто має більшу масу. Отже, при рівній висоті підйому, більшу потужність розвине той, у кого маса більша.

Відповідь: Вчителька або учень з більшою масою розвинув більшу потужність.

2. Під час змагань хлопчик розвинув потужність 160 Вт. Яку роботу виконав хлопчик за 20 с?

Дано:
$N = 160 \text{ Вт}$
$t = 20 \text{ с}$
$A - ?$
Розв’язання:
Для визначення роботи скористаємося формулою потужності:
$N = \dfrac{A}{t}$
Звідси виразимо роботу A:
$A = N \cdot t$
Підставимо значення та обчислимо:
$A = 160 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с} = 3200 \text{ Дж}$
Переведемо джоулі в кілоджоулі:
$3200 \text{ Дж} = 3,2 \text{ кДж}$
Відповідь: хлопчик виконав роботу 3,2 кДж.

3. За який час двигун автомобіля, розвиваючи потужність 150 кВт, виконає роботу 900 кДж?

Дано:
$N = 150 \text{ кВт}$
$A = 900 \text{ кДж}$
$t - ?$
Розв’язання:
Скористаємося формулою для потужності:
$N = \dfrac{A}{t}$
З цієї формули виразимо час t:
$t = \dfrac{A}{N}$
Тепер підставимо значення та знайдемо час:
$t = \dfrac{900 \text{ кДж}}{150 \text{ кВт}} = \dfrac{900 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{150 \cdot 10^3 \text{ Вт}} = 6 \text{ с}$
Відповідь: двигун виконає роботу за 6 секунд.

4. Загальна потужність двигунів літака становить 10 МВт. Визначте силу опору рухові, якщо літак рухається зі швидкістю 720 км/год.

Дано:
$N = 10 \text{ МВт}$
$v = 720 \text{ км/год}$
$F_{\text{опору}} - ?$
Розв’язання:
Оскільки літак рухається рівномірно:
$F_{\text{тяги}} = F_{\text{опору}}$
Потужність пов’язана із силою тяги та швидкістю формулою:
$N = F_{\text{тяги}} \cdot v$
Звідси можемо знайти силу тяги:
$F_{\text{тяги}} = \dfrac{N}{v}$
Переведемо одиниці в систему СІ:
$N = 10 \text{ МВт} = 10 \cdot 1000000 \text{ Вт} = 10000000 \text{ Вт}$
$v = 720 \text{ км/год} = 720 \cdot \dfrac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200 \text{ м/с}$
Підставимо значення та обчислимо силу тяги:
$F_{\text{тяги}} = \dfrac{10000000 \text{ Вт}}{200 \text{ м/с}} = 50000 \text{ Н}$
Оскільки $F_{\text{тяги}} = F_{\text{опору}}$, то сила опору дорівнює:
$F_{\text{опору}} = 50000 \text{ Н} = 50 \text{ кН}$
Відповідь: сила опору рухові становить 50 кН.

5. На графіку подано залежність сили тяги мотоцикла від шляху, який він долає за 2 хв руху. Визначте середню потужність двигуна мотоцикла.

Дано:
$t = 2 \text{ хв}$
Графік F(l)
$N_{\text{сер}} - ?$
Розв’язання:
Середня потужність визначається за формулою:
$N_{\text{сер}} = \dfrac{A}{t}$
Фігура під графіком — це трапеція. Її площу можна знайти як суму площ прямокутного трикутника (ділянка 0-600 м) і
прямокутника (ділянка 600-1200 м).
З графіка бачимо:
На першій ділянці (0-600 м) сила зростає від 0 до 1,5 кН.
На другій ділянці (600-1200 м) сила є сталою і дорівнює 1,5 кН.
Робота на першій ділянці (площа трикутника):
$A_1 = \dfrac{1}{2} \cdot 1,5 \text{ кН} \cdot 600 \text{ м} = 450 \text{ кДж}$
Робота на другій ділянці (площа прямокутника):
$A_2 = 1,5 \text{ кН} \cdot (1200 \text{ м} - 600 \text{ м}) = 1,5 \text{ кН} \cdot 600 \text{ м} = 900 \text{ кДж}$
Загальна робота:
$A = A_1 + A_2 = 450 \text{ кДж} + 900 \text{ кДж} = 1350 \text{ кДж}$
Переведемо величини в одиниці СІ:
$A = 1350 \text{ кДж} = 1350000 \text{ Дж}$
$t = 2 \text{ хв} = 120 \text{ с}$
Обчислимо середню потужність:
$N_{\text{сер}} = \dfrac{1350000 \text{ Дж}}{120 \text{ с}} = 11250 \text{ Вт} = 11,25 \text{ кВт}$
Відповідь: середня потужність двигуна мотоцикла становить 11,25 кВт.

6. «Три ущелини» — розташована в Китаї найпотужніша гідроелектростанція у світі. Вона може замінити 9 атомних електростанцій. Висота її греблі дорівнює 180 м, потужність водного потоку 22,5 ГВт. Визначте об’єм води, що падає з греблі за хвилину.

Дано:
$h = 180 \text{ м}$
$N = 22,5 \text{ ГВт}$
$t = 1 \text{ хв}$
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
$g = 10 \text{ Н/кг}$
$V - ?$
Розв’язання:
$N = \dfrac{A}{t}$
$A = m \cdot g \cdot h$
Масу води можна виразити через її об’єм та густину:
$m = \rho \cdot V$
Підставивши вирази для роботи та маси у формулу потужності, отримаємо:
$N = \dfrac{\rho \cdot V \cdot g \cdot h}{t}$
Звідси виразимо об’єм води V:
$V = \dfrac{N \cdot t}{\rho \cdot g \cdot h}$
Переведемо одиниці в систему СІ:
$N = 22,5 \text{ ГВт} = 22,5 \cdot 10^9 \text{ Вт}$
$t = 1 \text{ хв} = 60 \text{ с}$
Підставимо значення та обчислимо об’єм:
$V = \dfrac{22{,}5\cdot 10^{9}\ \text{Вт} \cdot 60\ \text{с}}{1000\ \text{кг/м}^3 \cdot 10\ \text{м/с}^2 \cdot 180\ \text{м}}
= 7{,}5\cdot 10^{5}\ \text{м}^3$
Відповідь: $V = 7{,}5\cdot 10^{5}\ \text{м}^3$.

7. Складіть 1-2 задачі за темою § 5. Розв’яжіть одержані задачі; їхні умови та розв’язання оформте на окремому аркуші.

Задача 1. Учень масою 60 кг піднімається сходами на висоту 4,5 м за 10 с. Яку середню потужність розвиває учень під час підйому?

Дано:
$m = 60 \text{ кг}$
$h = 4,5 \text{ м}$
$t = 10 \text{ с}$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$
$N - ?$
Розв’язання:
Потужність визначається за формулою:
$N = \dfrac{A}{t}$
Робота, яку виконує учень, дорівнює зміні його потенціальної енергії:
$A = m \cdot g \cdot h$
Підставимо вираз для роботи у формулу потужності:
$N = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{t}$
Тепер підставимо числові значення та знайдемо потужність:
$N = \dfrac{60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4,5 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 270 \text{ Вт}$

 
 Відповідь: середня потужність, яку розвиває учень, становить 270 Вт.