§4. Механічна робота - 8 клас

• Назад до змісту

Контрольні запитання

1. Дайте означення механічної роботи

Механічна робота — це величина, що характеризує зміну положення тіла під дією сили й дорівнює добутку сили на шлях у напрямку цієї сили: A=Fl.

2. Назвіть одиницю роботи в СІ і дайте її означення

Одиниця — джоуль (Дж); 1 Дж = робота сили 1 Н при переміщенні тіла на 1 м у напрямку дії сили: 1 Дж=1 Нм}.

3. На честь якого вченого отримала назву одиниця роботи?

На честь Джеймса Прескотта Джоуля.

4. У яких випадках механічна робота є додатною? від’ємною? дорівнює нулю?

• Додатна: коли напрям сили збігається з напрямом руху тіла (A > 0).
• Від’ємна: коли сила напрямлена протилежно до руху (A < 0).
• Нульова: коли сила перпендикулярна до напрямку руху (A = 0).

5. У чому полягає геометричний зміст механічної роботи?

Робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху F(l), якщо сила напрямлена вздовж руху; для змінної сили — площа під кривою.

Вправа № 4

1. Тягар нерухомо висить на пружині. Чи виконує роботу сила пружності, яка діє на тягар? Чи виконує роботу сила тяжіння?

• Сила пружності не виконує роботу, бо тягар нерухомий — немає переміщення у напрямку сили.
• Сила тяжіння також не виконує роботу з тієї ж причини.

2. Чи виконує роботу сила тяжіння, що діє на баскетбольний м’яч, який: а) лежить на землі, б) летить угору? в) падає? Якщо виконує, то яку - додатну чи від’ємну?

а) Лежить на землі → A = 0 (переміщення немає)

б) Летить угору → сила тяжіння виконує від’ємну роботу

в) Падає → сила тяжіння виконує додатну роботу

3. Наведіть приклади ситуацій (не розглянуті в параграфі), коли сила, яка діє на тіло, виконує додатну роботу; виконує від’ємну роботу; не виконує роботи.

• Додатна робота: розгін велосипеда, буксирування автомобіля тросом, піднімання вантажу краном.
• Від’ємна робота: гальмування автомобіля гальмами, тертя ковзання при русі санчат уперед.
• Робота нульова: людини, що стоїть.

4. Прикладаючи горизонтальну силу 50 Н, поверхнею стола протягли з незмінною швидкістю вантаж. Відомо, що при цьому було виконано роботу 150 Дж. Який шлях подолав вантаж?

Дано:
$F = 50 \text{ Н}$
$A = 150 \text{ Дж}$
$l - ?$
Розв’язання:
$A = F \cdot l$
$l = \dfrac{A}{F}$
$l = \dfrac{150 \text{ Дж}}{50 \text{ Н}} = 3 \text{ м}$
Відповідь: шлях, який подолав вантаж, дорівнює 3 м.

5. Камінь масою 4 кг падає з висоти 5 м. Яка сила виконує додатну роботу під час падіння каменя? Чому дорівнює ця робота?

Дано:
$m = 4 \text{ кг}$
$h = 5 \text{ м}$
$g \approx 10 \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}}$
$A - ?$
Розв’язання:
$A = F_{тяж} \cdot h$
$F_{тяж} = m \cdot g$
$A = m \cdot g \cdot h$
$A = 4 \text{ кг} \cdot 10 \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$
Відповідь: робота сили тяжіння дорівнює 200 Дж.

6. Дівчина веде велосипед, прикладаючи горизонтальну силу 40 Н. При цьому велосипед рухається рівномірно. Визначте швидкість руху велосипеда, якщо за 5 хв дівчина виконала роботу 12 кДж.

Дано:
$F = 40 \text{ Н}$
$t = 5 \text{ хв}$
$A = 12 \text{ кДж}$

СІ:
$t = 300 \text{ с}$
$A = 12000 \text{ Дж}$
$v - ?$
Розв’язання:
$A = F \cdot l$
$l = v \cdot t$
$A = F \cdot v \cdot t$
$v = \dfrac{A}{F \cdot t}$$v = \dfrac{12000 \text{ Дж}}{40 \text{ Н} \cdot 300 \text{ с}} = \dfrac{12000}{12000} \dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 1 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
Відповідь: швидкість руху велосипеда становить 1 м/с.

7. Під тиском газу поршень у циліндрі рівномірно пересунувся на 4 см (див. рисунок). Яку роботу виконав газ? Тиск газу в циліндрі є незмінним і становить 0,6 МПа; площа поршня - 0,005 м².

Дано:
$l = 4 \text{ см}$
$p = 0,6 \text{ МПа}$
$S = 0,005 \text{ м}^2$

СІ:
$l = 0,04 \text{ м}$
$p = 600000 \text{ Па}$
$A - ?$
Розв’язання:
$A = F \cdot l$
$F = p \cdot S$
$A = p \cdot S \cdot l$
$A = 600000 \text{ Па} \cdot 0,005 \text{ м}^2 \cdot 0,04 \text{ м} = 120 \text{ Дж}$
Відповідь: газ виконав роботу 120 Дж.

8. Складіть задачу, обернену до задачі, яку розгля нуто в § 4, і розв’яжіть її. 4 см 9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя - 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Умова оберненої задачі:

Брусок пересувають по столу за допомогою пружини зі швидкістю 5 см/с протягом 20 с. При цьому сила пружності виконала роботу 1 Дж, а видовження пружини становило 4 см. Знайти жорсткість пружини.

Дано:
$A = 1 \text{ Дж}$
$v = 5 \text{ см/с} = 0,05 \text{ м/с}$
$t = 20 \text{ с}$
$x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
$k - ?$
Розв’язання:
$A = F_{\text{пруж}} \cdot l$
$F_{\text{пруж}} = k \cdot x$
Шлях, який подолав брусок, дорівнює:
$l = v \cdot t$
Підставимо вирази для сили та шляху у формулу роботи:
$A = (k \cdot x) \cdot (v \cdot t)$
З цієї формули виразимо невідому жорсткість пружини k:
$k = \dfrac{A}{x \cdot v \cdot t}$
Перевіримо одиниці вимірювання:
$[k] = \dfrac{\text{Дж}}{\text{м} \cdot \dfrac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \text{с}} = \dfrac{\text{Дж}}{\text{м}^2} = \dfrac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{м}^2} = \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$
Підставимо числові значення та розрахуємо:
$k = \dfrac{1 \text{ Дж}}{0,04 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с}} = \dfrac{1}{0,04 \cdot 1} = \dfrac{1}{0,04} = 25 \text{ Н/м}$

 Відповідь: жорсткість пружини становить 25 Н/м.

9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя - 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Дано:
$m = 15 \text{ кг}$
$h = 2 \text{ м}$
$\rho_{\text{к}} = 3000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$
$A - ?$
Розв’язання:
$A = F \cdot h$
$F = F_{\text{тяж}} - F_{\text{А}}$
$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$
$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V$
$V = \dfrac{m}{\rho_{\text{к}}}$
Підставимо вирази для сил у формулу роботи:
$A = (m \cdot g - \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot \dfrac{m}{\rho_{\text{к}}}) \cdot h$
Винесемо спільні множники за дужки:
$A = m \cdot g \cdot h \cdot (1 - \dfrac{\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{к}}})$
Підставимо числові значення:
$A = 15 \text{ кг} \cdot 10 \dfrac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ м} \cdot (1 - \dfrac{1000 \text{ кг/м}^3}{3000 \text{ кг/м}^3}) = 300 \cdot (1 - \dfrac{1}{3}) = 300 \cdot \dfrac{2}{3} = 200 \text{ Дж}$

 Відповідь: щоб підняти камінь, потрібно виконати роботу 200 Дж.