Угору кинуто м’яч зі швидкістю 5 м/с

Умова задачі: Угору кинуто м’яч зі швидкістю 5 м/с. З більшою чи меншою швидкістю м’яч упаде на землю? Розглянь випадки, коли опору повітря немає й коли він є.

Дано:
$v_0 = 5 \, \text{м/с}$
$g = 9.8 \, \text{м/с}^2$
$v - ?$
Розв’язання:
1. Випадок без опору повітря.
Початкова кінетична енергія:
$E_{k0} = \dfrac{1}{2} m v_0^2$
При падінні вся потенціальна енергія знову перетворюється в кінетичну:
$E_k = \dfrac{1}{2} m v^2$
Закон збереження енергії:
$E_{k0} = E_k \Rightarrow \dfrac{1}{2} m v_0^2 = \dfrac{1}{2} m v^2$
$v = v_0 = 5 \, \text{м/с}$
2. Випадок з опором повітря.
Початкова кінетична енергія:
$E_{k0} = \dfrac{1}{2} m v_0^2$
На максимальній висоті частина енергії втрачається через опір повітря:
$E_p = m g h - W_{\text{тертя}}$
При падінні м’яч втрачає ще більше енергії через опір повітря:
$E_k = \dfrac{1}{2} m v^2 = E_p - W_{\text{тертя}}$
Оскільки $W_{\text{тертя}} > 0$, то:
$v < v_0$
Висновок: З опором повітря м’яч упаде на землю з меншою швидкістю, ніж $5 \, \text{м/с}$

Відповідь:
Без опору повітря: М’яч упаде на землю зі швидкістю $5 \, \text{м/с}$. З опором повітря: М’яч упаде на
землю зі швидкістю менше $5 \, \text{м/с}$.