Умова задачі: У циліндричну посудину налили рівну за масою кількість води і ртуті. Загальна висота стовпа рідини в посудині — 140 см. Визнач тиск на дно посудини.
Дано: h заг = 140 см = 1.4 м h_{\text{заг}} = 140 \, \text{см} = 1.4 \, \text{м} h заг = 140 см = 1.4 м ρ вода = 1000 кг/м 3 \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ρ вода = 1000 кг / м 3 ρ ртуть = 13600 кг/м 3 \rho_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 ρ ртуть = 13600 кг / м 3 g = 9.8 м/с 2 g = 9.8 \, \text{м/с}^2 g = 9.8 м / с 2 Розв’язання: Оскільки маси води і ртуті рівні, то їх об’єми будуть обернено пропорційні густинам: Визначимо висоти стовпів води та ртуті
V вода V ртуть = ρ ртуть ρ вода \dfrac{V_{\text{вода}}}{V_{\text{ртуть}}} = \dfrac{\rho_{\text{ртуть}}}{\rho_{\text{вода}}} V ртуть V вода = ρ вода ρ ртуть Об’єм рідини у стовпі пропорційний висотам:
h вода h ртуть = ρ ртуть ρ вода \dfrac{h_{\text{вода}}}{h_{\text{ртуть}}} = \dfrac{\rho_{\text{ртуть}}}{\rho_{\text{вода}}} h ртуть h вода = ρ вода ρ ртуть 1000 ⋅ h вода = 13600 ⋅ h ртуть 1000 \cdot h_{вода} = 13600 \cdot h_{ртуть} 1000 ⋅ h вода = 13600 ⋅ h ртуть h вода + h ртуть = 1.4 ⇒ h вода = 13.6 ⋅ h ртуть h_{вода} + h_{ртуть} = 1.4 \Rightarrow h_{вода} = 13.6 \cdot h_{ртуть} h вода + h ртуть = 1.4 ⇒ h вода = 13.6 ⋅ h ртуть 13.6 ⋅ h ртуть + h ртуть = 1.4 13.6 \cdot h_{ртуть} + h_{ртуть} = 1.4 13.6 ⋅ h ртуть + h ртуть = 1.4 14.6 ⋅ h ртуть = 1.4 14.6 \cdot h_{ртуть} = 1.4 14.6 ⋅ h ртуть = 1.4 h ртуть = 1.4 14.6 ≈ 0.096 м h_{ртуть} = \dfrac{1.4}{14.6} \approx 0.096 \, \text{м} h ртуть = 14.6 1.4 ≈ 0.096 м h вода = 1.4 − 0.096 = 1.304 м h_{вода} = 1.4 - 0.096 = 1.304 \, \text{м} h вода = 1.4 − 0.096 = 1.304 м Тиск від води:
p вода = ρ вода ⋅ g ⋅ h вода = 1000 ⋅ 9.8 ⋅ 1.304 ≈ 12779 Па p_{вода} = \rho_{вода} \cdot g \cdot h_{вода} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 1.304 \approx 12779 \, \text{Па} p вода = ρ вода ⋅ g ⋅ h вода = 1000 ⋅ 9.8 ⋅ 1.304 ≈ 12779 Па Тиск від ртуті:
p ртуть = ρ ртуть ⋅ g ⋅ h ртуть = 13600 ⋅ 9.8 ⋅ 0.096 ≈ 12806 Па p_{ртуть} = \rho_{ртуть} \cdot g \cdot h_{ртуть} = 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.096 \approx 12806 \, \text{Па} p ртуть = ρ ртуть ⋅ g ⋅ h ртуть = 13600 ⋅ 9.8 ⋅ 0.096 ≈ 12806 Па Повний тиск:
p = p вода + p ртуть = 12779 + 12806 = 25585 Па p = p_{вода} + p_{ртуть} = 12779 + 12806 = 25585 \, \text{Па} p = p вода + p ртуть = 12779 + 12806 = 25585 Па Відповідь: Тиск на дно посудини становить 25540 Па (25.6кПа).