Умова задачі: У двох сполучених трубках різного перерізу міститься ртуть. У широку трубку з площею перерізу 8 см2 доливають 272 г води. Якою буде висота стовпа ртуті у вузькій трубці, виміряна від межі поділу води і ртуті?
Дано: S = 8 см 2 = 8 ⋅ 1 0 − 4 м 2 S = 8 \, \text{см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 S = 8 см 2 = 8 ⋅ 1 0 − 4 м 2 m = 272 г m = 272 \, \text{г} m = 272 г ρ вода = 1000 кг/м 3 \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ρ вода = 1000 кг / м 3 ρ ртуть = 13600 кг/м 3 \rho_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 ρ ртуть = 13600 кг / м 3 h ртуть − ? h_{\text{ртуть}} - ? h ртуть − ? Розв’язання: Знайдемо об’єм води:
V вода = m ρ вода = 272 ⋅ 1 0 − 3 1000 = 2.72 ⋅ 1 0 − 4 м 3 V_{\text{вода}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{вода}}} = \dfrac{272 \cdot 10^{-3}}{1000} = 2.72 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 V вода = ρ вода m = 1000 272 ⋅ 1 0 − 3 = 2.72 ⋅ 1 0 − 4 м 3 Знайдемо висоту стовпа води:
h вода = V вода S = 2.72 ⋅ 1 0 − 4 8 ⋅ 1 0 − 4 = 0.34 м = 34 см h_{\text{вода}} = \dfrac{V_{\text{вода}}}{S} = \dfrac{2.72 \cdot 10^{-4}}{8 \cdot 10^{-4}} = 0.34 \, \text{м} = 34 \, \text{см} h вода = S V вода = 8 ⋅ 1 0 − 4 2.72 ⋅ 1 0 − 4 = 0.34 м = 34 см З умови рівноваги рідин:
ρ вода h вода = ρ ртуть h ртуть \rho_{\text{вода}} h_{\text{вода}} = \rho_{\text{ртуть}} h_{\text{ртуть}} ρ вода h вода = ρ ртуть h ртуть Виразимо висоту стовпа ртуті:
h ртуть = ρ вода h вода ρ ртуть = 1000 ⋅ 0.34 13600 = 0.025 м = 25 мм h_{\text{ртуть}} = \dfrac{\rho_{\text{вода}} h_{\text{вода}}}{\rho_{\text{ртуть}}} = \dfrac{1000 \cdot 0.34}{13600} = 0.025 \, \text{м} = 25 \, \text{мм} h ртуть = ρ ртуть ρ вода h вода = 13600 1000 ⋅ 0.34 = 0.025 м = 25 мм Відповідь: Висота стовпа ртуті у вузькій трубці становитиме 25 мм.