Тіло вільно падає з висоти 40 м

Умова задачі: Тіло вільно падає з висоти 40 м. На якій висоті його потенціальна й кінетична енергії зрівняються? На якій висоті його кінетична енергія стане в 3 рази більша від потенціальної? Опором повітря можна знехтувати.

Дано:
$h = 40 \, \text{м}$
$E_{k_1} = E_{p_1}$
$E_{k_2} = 3E_{p_2}$
$g = 10 \, \text{м/с}^2$

$h_1 - ?$
$h_2 - ?$
Розв’язання:
За законом збереження механічної енергії:
$E_p = E_{p_1} + E_{k_1}$
За умови $E_{k_1} = E_{p_1}$:
$E_p = 2E_{p_1}$
$mgh = 2mgh_1$
Скорочуємо на $mg$:
$h_1 = \dfrac{h}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 \, \text{м}$
За умови $E_{k_2} = 3E_{p_2}$:
$E_p = E_{p_2} + E_{k_2} = 4E_{p_2}$
$mgh = 4mgh_2$
Скорочуємо на $mg$:
$h_2 = \dfrac{h}{4} = \dfrac{40}{4} = 10 \, \text{м}$
Відповідь: $h_1 = 20 \, \text{м}; \, h_2 = 10 \, \text{м}$