Умова задачі: Підіймальний кран рівномірно піднімає вантаж масою 60 кг на висоту 50 м за 2 хв. Визнач потужність цього крана, якщо його ККД становить 80%.
Дано: m = 60 кг m = 60 \, \text{кг} m = 60 кг h = 50 м h = 50 \, \text{м} h = 50 м t = 2 хв = 120 с t = 2 \, \text{хв} = 120 \, \text{с} t = 2 хв = 120 с η = 80 % = 0 , 8 \eta = 80\% = 0,8 η = 80% = 0 , 8 g = 9 , 8 м/с 2 g = 9,8 \, \text{м/с}^2 g = 9 , 8 м / с 2 Розв’язання: Формула для ККД:
η = P k P в ⇒ P в = P k η \eta = \dfrac{P_k}{P_в} \Rightarrow \text{ } P_в = \dfrac{P_k}{\eta} η = P в P k ⇒ P в = η P k Корисна потужність обчислюється за формулою:
P k = A k t , де A k = m ⋅ g ⋅ h P_k = \dfrac{A_k}{t} \text{, де } A_k = m \cdot g \cdot h P k = t A k , де A k = m ⋅ g ⋅ h Підставимо значення:
P k = A k t = m ⋅ g ⋅ h t = 60 ⋅ 9 , 8 ⋅ 50 2 = 245 Вт P_k = \dfrac{A_k}{t} = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{t} = \dfrac{60 \cdot 9,8 \cdot 50}{2} = 245 \, \text{Вт} P k = t A k = t m ⋅ g ⋅ h = 2 60 ⋅ 9 , 8 ⋅ 50 = 245 Вт Повна потужність:
P в = P k η = 245 0.8 = 306 , 25 Вт P_в = \dfrac{P_k}{\eta} = \dfrac{245}{0.8} = 306,25 \, \text{Вт} P в = η P k = 0.8 245 = 306 , 25 Вт Відповідь: 306,25 Вт.