Куб, довжина ребра якого 10 см

Умова задачі: Куб, довжина ребра якого 10 см, занурюють у воду так, що його верхня грань знаходиться на глибині 15 см. Визнач силу тиску води на нижню й бічну грані.

Дано:
$a = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$
$h_{\text{верх}} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}$
$h_{\text{ниж}} = h_{\text{верх}} + a = 0.15 + 0.1 = 0.25 \, \text{м}$
$\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$
$g = 9.8 \, \text{м/с}^2$
$F_{\text{бічна}} - ?$
$p_{\text{ниж}} - ?$
Розв’язання:
Гідростатичний тиск: $p = \rho g h$
Сила тиску: $F = p S$, де $S$ — площа грані куба.
Тиск на нижню грань:
$p_{\text{ниж}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.25 = 2450 \, \text{Па}$
Сила тиску на нижню грань:
$S = a^2 = (0.1)^2 = 0.01 \, \text{м}^2$
$F_{\text{ниж}} = p_{\text{ниж}} S = 2450 \cdot 0.01 = 24.5 \, \text{Н}$
Сила тиску на бічну грань. Тиск на бічну грань змінюється з глибиною. Середній тиск:
$\bar{p} = \dfrac{p_{\text{верх}} + p_{\text{ниж}}}{2}$, де
$p_{\text{верх}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.15 = 1470 \, \text{Па}$
Середній тиск:
$\bar{p} = \dfrac{1470 + 2450}{2} = 1960 \, \text{Па}$
Сила тиску на бічну грань:
$S_{\text{бічна}} = a h = 0.1 \cdot 0.1 = 0.01\,\text{м}^2$
$F_{\text{бічна}} = \bar{p} S_{\text{бічна}} = 1960 \cdot 0.01 = 19.6\,\text{Н}$
Відповідь: На нижню грань куба: 24.5 Н. На бічну грань куба: 19.6 Н.