До кінця стержня масою 10 кг

Умова задачі: До кінця стержня масою 10 кг і завдовжки 40 см підвісили вантажі 400 Н і 100 Н. Де треба підперти стержень, щоб він перебував у рівновазі?

Дано:
$m = 10 \, \text{кг}$
$l = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$
$F_1 = 400 \, \text{Н}$
$F_2 = 100 \, \text{Н}$
$d - ?$
Розв’язання:
Запишемо рівняння моментів сил для рівноваги стержня:
$F_1 d_1 - F_2 d_2 - mg d_3 = 0$
Перетворимо, враховуючи відстані:
$F_1d_1 - F_2(l - d_1) - mg(\dfrac{l}{2} - d_1) = 0$
Розкриємо дужки:
$F_1d_1 - F_2l + F_2d_1 - mg\dfrac{l}{2} + mgd_1 = 0$
Згрупуємо доданки з d₁:
$d_1(F_1 + F_2 + mg) = F_2l + mg\dfrac{l}{2}$
Виразимо d₁:
$d_1 = \dfrac{F_2l + mg\dfrac{l}{2}}{F_1 + F_2 + mg} = \dfrac{2F_2l + mgl}{2(F_1 + F_2 + mg)}$
Підставимо числові значення:
$d_1 = \dfrac{2 \cdot 100 \text{ H} \cdot 0,4 \text{ м} + 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \dfrac{\text{H}}{\text{кг}} \cdot 0,4 \text{ м}}{2 \cdot (400 \text{ H} + 100 \text{ H} + 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \dfrac{\text{H}}{\text{кг}})} = 0,1 \text{ (м)}$
Відповідь: 10 см від точки прикладання сили 400 Н.