ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9. Визначення фокусної відстані та оптичної сили розсіювальної лінзи

• Назад до змісту

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9

Тема. Визначення фокусної відстані та оптичної сили розсіювальної лінзи.

Мета: визначити фокусну відстань та оптичну силу розсіювальної лінзи за допомогою методу «уявного предмета».

Обладнання: збиральна лінза, розсіювальна лінза, екран, джерело світла, лінійка (або міліметрова шкала оптичної лави).

ПІДГОТОВКА ДО ЕКСПЕРИМЕНТУ

1. Повторення теоретичних відомостей та правил безпеки:

1. Правила безпеки: обережно поводитися зі скляними оптичними приладами (лінзами), не торкатися їхніх оптичних поверхонь пальцями (тримати лише за оправи). У разі використання лазерних джерел світла суворо заборонено спрямовувати промінь в очі собі або іншим учням.
2. Формула тонкої лінзи:
   $D = \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
   де $D$ — оптична сила лінзи, $F$ — її фокусна відстань, $d$ — відстань від предмета до лінзи, $f$ — відстань від лінзи до зображення предмета.
3. Оптична сила лінзи: фізична величина, яка характеризує заломлювальну здатність лінзи та є оберненою до її фокусної відстані:
   $D = \dfrac{1}{F}$
   Одиниця оптичної сили в СІ — діоптрія ($\text{дптр}$). Оскільки розсіювальна лінза має уявний фокус, її фокусна відстань і оптична сила є від’ємними ($F < 0$, $D < 0$).

2. Суть методу та підвищення точності результатів:

Оскільки розсіювальна лінза створює лише уявні зображення дійсних предметів, які неможливо зафіксувати безпосередньо на екрані, застосовують збиральну лінзу як допоміжну. Збиральна лінза проєктує на екран дійсне зображення, що слугує індикатором того, як заломлюються промені після виходу з розсіювальної лінзи. Коли розсіювальну лінзу прибирають, переміщення джерела світла в положення $S_1$ створює точно такий самий хід променів для збиральної лінзи, що й промені, які виходили з уявного зображення в розсіювальній лінзі.

Для підвищення точності експерименту вимірювання проводять у затемненому приміщенні, ретельно фокусують зображення на екрані до досягнення максимальної різкості контурів, а дослід повторюють кілька разів за різних відстаней $d$ від джерела світла до розсіювальної лінзи.

ЕКСПЕРИМЕНТ

1. Розташовуємо на оптичній лаві джерело світла $S$, розсіювальну лінзу, збиральну лінзу та екран у зазначеному на рис. 1 підручника порядку.
2. Переміщуючи збиральну лінзу та екран, отримуємо чітке зменшене зображення джерела світла на екрані.
3. Вимірюємо відстань $d$ від джерела світла $S$ до розсіювальної лінзи та позначаємо точне положення розсіювальної лінзи на лаві.
4. Прибираємо розсіювальну лінзу. Не зміщуючи збиральну лінзу й екран, пересуваємо джерело світла ближче до збиральної лінзи до положення $S_1$, за якого на екрані знову виникає чітке зображення.
5. Вимірюємо відстань $f$ від початкової позначки розсіювальної лінзи до нового положення джерела $S_1$. Оскільки це зображення уявне, записуємо це значення зі знаком «мінус»: $f = -|f|$.
6. Повторюємо дослід ще двічі за інших відстаней $d$.

Результати вимірювань та обчислень

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

1. Розрахунок оптичної сили розсіювальної лінзи:

За формулою тонкої лінзи:
$D = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$

Для досліду 1:
$D_1 = \dfrac{1}{0{,}30} + \dfrac{1}{-0{,}100} = 3{,}33 - 10{,}00 = -6{,}67\text{ (дптр)}$

Для досліду 2:
$D_2 = \dfrac{1}{0{,}25} + \dfrac{1}{-0{,}095} = 4{,}00 - 10{,}53 = -6{,}53\text{ (дптр)}$

Для досліду 3:
$D_3 = \dfrac{1}{0{,}35} + \dfrac{1}{-0{,}105} \approx 2{,}86 - 9{,}52 = -6{,}66\text{ (дптр)}$

Середнє значення оптичної сили:
$D_{\text{сер}} = \dfrac{D_1 + D_2 + D_3}{3} = \dfrac{-6{,}67 + (-6{,}53) + (-6{,}66)}{3} = \dfrac{-19{,}86}{3} \approx -6{,}62\text{ (дптр)}$

2. Розрахунок фокусної відстані розсіювальної лінзи:

За формулою $F = \dfrac{1}{D}$:

Для досліду 1:
$F_1 = \dfrac{1}{D_1} = \dfrac{1}{-6{,}67} \approx -0{,}150\text{ м} = -15{,}0\text{ см}$

Для досліду 2:
$F_2 = \dfrac{1}{D_2} = \dfrac{1}{-6{,}53} \approx -0{,}153\text{ м} = -15{,}3\text{ см}$

Для досліду 3:
$F_3 = \dfrac{1}{D_3} = \dfrac{1}{-6{,}66} \approx -0{,}150\text{ м} = -15{,}0\text{ см}$

Середнє значення фокусної відстані:
$F_{\text{сер}} = \dfrac{F_1 + F_2 + F_3}{3} = \dfrac{-0{,}150 + (-0{,}153) + (-0{,}150)}{3} \approx -0{,}151\text{ м} \approx -15{,}1\text{ см}$

3. Оцінка похибок вимірювання оптичної сили:

Абсолютні похибки для кожного досліду:
$\Delta D_1 = |D_{\text{сер}} - D_1| = |-6{,}62 - (-6{,}67)| = 0{,}05\text{ дптр}$
$\Delta D_2 = |D_{\text{сер}} - D_2| = |-6{,}62 - (-6{,}53)| = 0{,}09\text{ дптр}$
$\Delta D_3 = |D_{\text{сер}} - D_3| = |-6{,}62 - (-6{,}66)| = 0{,}04\text{ дптр}$

Середня абсолютна похибка:
$\Delta D_{\text{сер}} = \dfrac{\Delta D_1 + \Delta D_2 + \Delta D_3}{3} = \dfrac{0{,}05 + 0{,}09 + 0{,}04}{3} = \dfrac{0{,}18}{3} = 0{,}06\text{ дптр}$

Відносна похибка вимірювання:
$\varepsilon_D = \dfrac{\Delta D_{\text{сер}}}{|D_{\text{сер}}|} \cdot 100\% = \dfrac{0{,}06}{6{,}62} \cdot 100\% \approx 0{,}9\%$

Остаточний результат:
$D = (-6{,}62 \pm 0{,}06)\text{ дптр}$
$F = (-15{,}1 \pm 0{,}2)\text{ см}$

АНАЛІЗ ЕКСПЕРИМЕНТУ ТА ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ

Висновок:

1. У ході лабораторної роботи було експериментально визначено фокусну відстань та оптичну силу розсіювальної лінзи за допомогою комбінованого методу («методу уявного предмета») з використанням допоміжної збиральної лінзи.
2. Отримані середні значення становлять: фокусна відстань розсіювальної лінзи $F \approx -15{,}1\text{ см}$ ($-0{,}151\text{ м}$), а її оптична сила $D \approx -6{,}62\text{ дптр}$. Знаки «мінус» підтверджують, що фокус лінзи є уявним, а сама лінза — розсіювальною.
3. Головними причинами похибок вимірювань є суб’єктивність людського ока під час фіксації межі найбільшої чіткості зображення на екрані, незначні неточності встановлення лінз перпендикулярно до оптичної лави, а також похибка вимірювальної лінійки (ціна поділки $1\text{ мм}$).

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

Умова: За допомогою пучка світла від лазерної указки оцініть фокусну відстань розсіювальної лінзи. Опишіть ваші дії. Порівняйте результати, отримані в ході виконання основної частини лабораторної роботи й творчого завдання.

Опис виконання та теоретичне обґрунтування:

1. На аркуші паперу, закріпленому на горизонтальному столі, проводимо пряму лінію, яка слугуватиме головною оптичною віссю лінзи, та перпендикуляр до неї — лінію розташування лінзи.
2. Встановлюємо розсіювальну лінзу вертикально на аркуш так, щоб її оптичний центр збігався з точкою перетину ліній, а площина лінзи була перпендикулярна до оптичної осі.
3. Спрямовуємо вузький промінь лазерної указки паралельно головній оптичній осі на деякій відстані $h$ від неї (наприклад, $h = 2\text{ см}$).
4. Пройшовши крізь розсіювальну лінзу, промінь зазнає заломлення і відхиляється від осі. Олівцем відзначаємо на папері дві точки на траєкторії заломленого розсіяного променя за лінзою.
5. Прибираємо лінзу і за допомогою лінійки сполучаємо ці точки прямою, продовживши її пунктиром у зворотному напрямку (перед лінзу) до перетину з головною оптичною віссю.
6. Точка перетину продовження розсіяного променя з головною оптичною віссю є уявним головним фокусом $F$ лінзи. Вимірюємо відстань від цієї точки до оптичного центра лінзи за допомогою лінійки.

Результати вимірювань та порівняння:

Під час лазерного вимірювання отримано відстань $|F_{\text{лаз}}| \approx 15\text{ см}$, що відповідає $F_{\text{лаз}} = -15\text{ см}$ ($-0{,}15\text{ м}$).

Отримане за допомогою лазерної указки значення фокусної відстані розсіювальної лінзи ($-15\text{ см}$) практично збігається з результатом, отриманим методом «уявного предмета» в основній частині роботи ($-15{,}1\text{ см}$). Невелика розбіжність пояснюється товщиною світлового сліду від лазерного променя на папері та точністю геометричної побудови лінії від руки. Лазерний метод є більш наочним, оскільки дозволяє безпосередньо побачити заломлення променя та хід його уявного продовження.