ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8. Визначення фокусної відстані та оптичної сили тонкої лінзи

• Назад до змісту

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8

Тема. Визначення фокусної відстані та оптичної сили тонкої лінзи.

Мета: визначити фокусну відстань та оптичну силу тонкої збиральної лінзи.

Обладнання: збиральна лінза на підставці; екран; джерело світла; мірна стрічка.

ПІДГОТОВКА ДО ЕКСПЕРИМЕНТУ

1. Перш ніж виконувати роботу, згадайте: 1) вимоги безпеки під час роботи зі скляними предметами; 2) формулу тонкої лінзи; 3) означення оптичної сили лінзи.

Під час роботи зі скляними предметами (лінзою, лампою розжарення) слід бути обережними: оберігати їх від падіння та ударів, не братися за скло мокрими руками, не торкатися пальцями оптичних поверхонь лінзи (тримати лише за оправу або підставку), а в разі пошкодження скла негайно повідомити вчителя й не прибирати уламки власноруч.

Формула тонкої лінзи пов’язує фокусну відстань лінзи $F$, відстань від предмета (джерела світла) до лінзи $d$ і відстань від лінзи до зображення на екрані $f$:
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$

Оптична сила лінзи $D$ — це фізична величина, яка характеризує заломлювальну здатність лінзи та є оберненою до її фокусної відстані:
$D = \dfrac{1}{F}$
Одиницею оптичної сили в СІ є діоптрія ($\text{дптр}$): $1\text{ дптр} = 1\text{ м}^{-1}$.

2. Проаналізуйте формулу тонкої лінзи, подумайте, які вимірювання вам слід зробити, щоб визначити фокусну відстань лінзи.

З формули тонкої лінзи $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{d + f}{d \cdot f}$ випливає робоча формула для розрахунку фокусної відстані:
$F = \dfrac{d \cdot f}{d + f}$
Отже, для визначення фокусної відстані $F$ та оптичної сили $D$ експериментально достатньо за допомогою мірної стрічки виміряти дві відстані:

1. $d$ — відстань від світної точки (джерела світла) до оптичного центра лінзи;
2. $f$ — відстань від оптичного центра лінзи до екрана, на якому спостерігається чітке дійсне зображення джерела.

ЕКСПЕРИМЕНТ

1. Розташувавши лінзу між джерелом світла та екраном, отримайте на екрані чітке зменшене зображення джерела світла. Виміряйте відстань $d$ від джерела світла до лінзи та відстань $f$ від лінзи до екрана.

Розміщуємо джерело світла на значній відстані від екрана. Встановлюємо збиральну лінзу ближче до екрана так, щоб відстань від предмета до лінзи перевищувала подвійну фокусну відстань ($d > 2F$). Пересуваючи екран уздовж оптичної осі, досягаємо максимальної чіткості зменшеного зображення.

За допомогою мірної стрічки вимірюємо отримані відстані:
$d_1 = 30\text{ см} = 0{,}30\text{ м}$
$f_1 = 15\text{ см} = 0{,}15\text{ м}$

2. Пересуваючи лінзу, отримайте на екрані чітке збільшене зображення джерела світла. Знову виміряйте відстань $d$ від джерела світла до лінзи та відстань $f$ від лінзи до екрана.

Пересуваємо лінзу ближче до джерела світла, розташувавши її між фокусом і подвійним фокусом ($F < d < 2F$). Зміщуючи положення лінзи та екрана, отримуємо на екрані чітке перевернуте збільшене зображення.

Вимірюємо нові значення відстаней:
$d_2 = 16\text{ см} = 0{,}16\text{ м}$
$f_2 = 27\text{ см} = 0{,}27\text{ м}$

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

1. За допомогою формули тонкої лінзи та означення оптичної сили лінзи визначте для кожного досліду фокусну відстань і оптичну силу лінзи відповідно.

Дослід 1 (зменшене зображення):

Обчислимо фокусну відстань лінзи $F_1$:
$F_1 = \dfrac{d_1 \cdot f_1}{d_1 + f_1}$
$F_1 = \dfrac{0{,}30 \cdot 0{,}15}{0{,}30 + 0{,}15} = \dfrac{0{,}045}{0{,}45} = 0{,}10\text{ (м)}$

Обчислимо оптичну силу лінзи $D_1$:
$D_1 = \dfrac{1}{F_1}$
$D_1 = \dfrac{1}{0{,}10} = 10\text{ (дптр)}$

Дослід 2 (збільшене зображення):

Обчислимо фокусну відстань лінзи $F_2$:
$F_2 = \dfrac{d_2 \cdot f_2}{d_2 + f_2}$
$F_2 = \dfrac{0{,}16 \cdot 0{,}27}{0{,}16 + 0{,}27} = \dfrac{0{,}0432}{0{,}43} \approx 0{,}1005\text{ (м)} \approx 0{,}10\text{ м}$

Обчислимо оптичну силу лінзи $D_2$:
$D_2 = \dfrac{1}{F_2}$
$D_2 = \dfrac{1}{0{,}1005} \approx 9{,}95\text{ (дптр)} \approx 10\text{ дптр}$

Середні значення шуканих величин:
$F_{\text{сер}} = \dfrac{F_1 + F_2}{2} = \dfrac{0{,}10 + 0{,}10}{2} = 0{,}10\text{ м}$
$D_{\text{сер}} = \dfrac{D_1 + D_2}{2} = \dfrac{10 + 9{,}95}{2} \approx 10\text{ дптр}$

2. Закінчіть заповнення таблиці.

3. Порівняйте значення фокусної відстані та оптичної сили лінзи, одержані за результатами двох дослідів.

Значення фокусної відстані ($F_1 = 0{,}10\text{ м}$ та $F_2 \approx 0{,}10\text{ м}$) та оптичної сили лінзи ($D_1 = 10{,}0\text{ дптр}$ та $D_2 \approx 10{,}0\text{ дптр}$), отримані в обох дослідах, практично збігаються між собою в межах похибки вимірювань. Це підтверджує, що фокусна відстань та оптична сила є індивідуальними оптичними характеристиками конкретної лінзи й не залежать від положення джерела світла чи отриманого збільшення.

АНАЛІЗ ЕКСПЕРИМЕНТУ ТА ЙОГО РЕЗУЛЬТАТІВ

Висновок:

У ході лабораторної роботи було експериментально визначено фокусну відстань та оптичну силу тонкої збиральної лінзи за допомогою формули тонкої лінзи на основі вимірювання відстаней від джерела світла до лінзи ($d$) та від лінзи до екрана ($f$).

У результаті проведених двох дослідів отримано значення фокусної відстані $F \approx 0{,}10\text{ м} = 10\text{ см}$ та оптичної сили $D \approx 10\text{ дптр}$. Значення, знайдені при отриманні як зменшеного, так і збільшеного зображення, повністю узгоджуються між собою.

Незначні розбіжності в розрахунках зумовлені суб’єктивною похибкою під час візуального визначення моменту найвищої різкості (чіткості) зображення на екрані, похибкою вимірювання мірною стрічкою (ціна поділки $1\text{ мм}$), а також тим, що використовувана лінза має скінченну товщину, тому відстані вимірювалися не строго від оптичного центра, а від оправи лінзи.