§8. Вчимося визначати прямокутні координати точок

• Назад до змісту

1. Який вигляд у математиці має прямокутна (декартова) система координат? Де знаходиться початок координат?

Прямокутна (декартова) система координат складається з двох взаємно перпендикулярних числових прямих, які називаються осями координат. Горизонтальну вісь називають віссю абсцис (x), а вертикальну — віссю ординат (y). Початок координат знаходиться в точці перетину цих осей.

2. Як за допомогою прямокутної системи координат у математиці знаходять положення точок на площині?

Положення точки на площині знаходять за допомогою пари чисел (x; y), які називають її координатами. Перше число (координата x) вказує на положення точки відносно осі ординат, а друге число (координата y) — відносно осі абсцис.

Завдання

1. Відшукайте на малюнку лінії екватора та осьового (центрального) меридіана геодезичної зони. Поясніть, чому точка їхнього перетину має прямокутні координати: х = 0 000 000; у = 4 500 000.

На малюнку лінія екватора позначена як горизонтальна вісь “Екватор y”, а осьовий меридіан — як центральна вертикальна лінія геодезичної зони. Точка їхнього перетину має такі координати, тому що:

• Координата x показує відстань від екватора. Оскільки точка лежить на самому екваторі, ця відстань дорівнює нулю, тому x = 0 000 000.
• Координата y для осьового меридіана в певній зоні має умовне значення. Перша цифра “4” означає, що це 4-та геодезична зона, а значення 500 км (або 500 000 м) присвоюється осьовому меридіану, щоб уникнути від’ємних чисел. Отже, координата y для цієї точки становить 4 500 000.

2. За малюнком поясніть: а) чому координата х точки М має більше значення, ніж точки початку координат; б) чому координата у точки М має менше значення, ніж у осьового меридіана.

а) Координата x точки М більша за нуль, тому що точка М розташована на північ від екватора (початок відліку по осі x). Відстань від екватора у напрямку на північ збільшується.

б) Координата y точки М менша, ніж у осьового меридіана, оскільки точка М знаходиться на захід від нього. На малюнку видно, що значення по осі y зменшуються ліворуч від осьового меридіана, якому присвоєно значення 500 км.

3. Поясніть, що означають значення прямокутних координат х та у точки М.

• Координата x точки М (x = 0 800 000) означає, що точка М знаходиться на відстані 800 000 метрів (або 800 км) на північ від екватора.
• Координата y точки М (y = 4 300 000) означає, що точка розташована в 4-й геодезичній зоні (перша цифра “4”) і знаходиться на 200 000 метрів (або 200 км) на захід від осьового меридіана цієї зони (4 500 000 м - 4 300 000 м = 200 000 м).

4. Знаючи, що Україна розташована між меридіанами 22° і 40° сх.д., а геодезичні зони ділять по 6° кожна й нумерують, починаючи від нульового меридіана на схід, розрахуйте в які за номерами геодезичні зони потрапляє територія нашої держави. Відповідно, якою може бути перша цифра координати у на території України.

Оскільки геодезичні зони мають ширину 6°, то їхні межі будуть такими:

• Зона 4: 18°–24° сх.д.
• Зона 5: 24°–30° сх.д.
• Зона 6: 30°–36° сх.д.
• Зона 7: 36°–42° сх.д.

Територія України (22°–40° сх.д.) потрапляє в 4-ту, 5-ту, 6-ту та 7-му геодезичні зони. Відповідно, першою цифрою координати y на території України може бути 4, 5, 6 або 7.

Завдання

1. Прослідкуйте за малюнком, як відбувається визначення прямокутних координат х та у за кілометровою сіткою на прикладі точки Дідова Гора.

Визначення прямокутних координат для точки Дідова Гора відбувається так:

Спочатку знаходимо координату x. На карті найближча горизонтальна лінія до точки має підпис “6065”, що означає 6065 км (або 6 065 000 м) від екватора. Точка Дідова Гора знаходиться південніше цієї лінії, а на південь відстань до екватора зменшується. За допомогою лінійки виміряли, що ця відстань на карті — 1 см. Згідно з масштабом карти (1:25000), 1 см на ній відповідає 250 м на місцевості. Тому від координати лінії віднімаємо цю відстань: 6 065 000 м - 250 м = 6 064 750 м. Отже, координата x = 6064750.

Потім так само знаходимо координату y. Найближча вертикальна лінія має координату 4 312 000 м. Точка розташована на 4 мм західніше цієї лінії, що відповідає 100 м на місцевості. Оскільки точка лежить західніше, то значення координати y буде меншим. Віднімаємо: 4 312 000 м - 100 м = 4 311 900 м. Отже, координата y = 4311900.

2. За аналогією, користуючись мал. 25, самостійно визначте географічні координати таких об’єктів: а) джерело Чисте (точка 1), б) гора Русавська (точка 2), в) гора Цегельна (точка 3).

а) джерело Чисте (точка 1):

• Координата х: 6 065 050
• Координата y: 4 313 400

б) гора Русавська (точка 2) (на карті немає такої гори, але є дуб, позначений цифрою 2):

• Координата х: 6 066 800
• Координата y: 4 311 150

в) гора Цегельна (точка 3):

• Координата х: 6066800
• Координата у: 4313600

Оцінюємо свої досягнення

1. Чому сітку всередині топографічної карти називають кілометровою?

Сітку називають кілометровою, тому що вона складається з квадратів, утворених лініями, які проведені через один кілометр (для карт масштабу 1:50 000 і більше). Таким чином, сторона кожного такого квадрата на місцевості дорівнює 1 км.

2. Поясніть, що означають цифрові підписи в місцях виходу кілометрової сітки на рамку карти.

Цифрові підписи біля ліній кілометрової сітки показують відстань у кілометрах:

• Підписи біля горизонтальних ліній (наприклад, 6065, 6066) означають відстань від екватора.
• Підписи біля вертикальних ліній (наприклад, 4312, 4313) вказують на номер геодезичної зони (перша цифра) та відстань від її центрального (осьового) меридіана.

3. Розкажіть, як позначати цифрами квадрат кілометрової сітки, у межах якого знаходиться певний географічний об’єкт. Як його уточнити «за равликом».

Квадрат позначається чотиризначним числом: перші дві цифри беруть з підпису південної (нижньої) горизонтальної лінії квадрата, а дві наступні — із західної (лівої) вертикальної лінії.

Для уточнення положення квадрат ділять на 9 менших частин і нумерують їх “за равликом” (зліва направо по рядах, починаючи з верхнього лівого кута). Номер меншої частини додають до основного позначення квадрата. Наприклад, якщо об’єкт у квадраті 6712 знаходиться в центральній частині, його положення буде 6712-5.

4. Поясніть на прикладі точки, в якій розташована гора Волинська (мал. 25), послідовність дій щодо визначення прямокутних координат.

Щоб визначити прямокутні координати гори Волинська, потрібно:

1. Знайти координату X (відстань від екватора). Гора знаходиться у квадраті, нижня лінія якого має підпис 6065 (тобто 6 065 000 м). Гора розташована північніше цієї лінії приблизно на 850 м. Оскільки на північ відстань від екватора збільшується, додаємо: 6 066 000 м + 850 м = 6 065 850 м. Отже, х = 6065850.
2. Знайти координату Y (відстань від осьового меридіана). Гора знаходиться у квадраті, ліва лінія якого має підпис 4311 (4 311 000 м). Точка розташована східніше цієї лінії приблизно на 800 м. Відстань на схід додається. Отже, y = 4 311 000 м + 800 м = 4 311 800 м.

5. За наведеними прямокутними координатами (мал. 25) встановіть, які об’єкти в них знаходяться:

• а) х = 6065500, у = 4311750: У цих координатах знаходиться ділянка лісу (квадрат 6511), на південь від гори Волинська.
• б) х = 6066600, у = 4314375: Тут розташований міст через річку Нивка (квадрат 6614)
• в) х = 6065550, у = 4313375: Ця точка знаходиться нижче озера (квадрат 6513).

6. Поясніть, яку інформацію про географічне положення об’єкта можна одержати за його прямокутними координатами.

Прямокутні координати дають точну інформацію про положення об’єкта на площині в метрах:

• Координата X показує, на якій відстані в метрах об’єкт знаходиться на північ (у Північній півкулі) або на південь від екватора.
• Координата Y вказує, у якій геодезичній зоні розташований об’єкт (за першою цифрою) та на якій відстані в метрах він знаходиться на схід чи захід від її осьового меридіана.