§ 9. ДОСЛІДЖУЄМО МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ

• Назад до змісту довідника

Назад до змісту довідника

ПОМІРКУЙТЕ

У попередньому параграфі як приклад наведено коливання земної кори під час землетрусів. А я у репортажі про землетрус чув про сейсмічні хвилі. От цікаво, у чому між ними різниця?

Коливання земної кори безпосередньо у вогнищі землетрусу — це періодичний рух гірських порід біля положення рівноваги в локальній ділянці надр. Сейсмічні хвилі — це процес поширення цих механічних коливань у товщі Землі та її поверхнею на значні відстані, під час якого переноситься енергія пружної деформації порід.

ДОСЛІДЖУЙ

Переконайся, чи можна з коливань утворити хвилю. Об’єднайтеся в пари. Візьміть за кінці пружину-веселку (мал. 9.1). Один / одна з вас має тримати кінець пружини нерухомо. Інший / інша має створити одне різке коливання, швидко рухаючи руку вперед-назад уздовж пружини. Це локальне коливання. Спробуйте повторити рух руки, але вже ритмічно, тобто створити серію коливань. Спостерігайте за результатом.

Одне різке коливання руки створює одиночний імпульс стиску витків, який біжить уздовж пружини та швидко згасає. Коли ж коливання руки стають ритмічними і безперервними, кожен наступний виток пружини послідовно втягується в рух під дією сил пружності від попереднього. У результаті вздовж пружини біжить безперервна поздовжня хвиля у вигляді чергування згущень і розріджень витків, що доводить можливість утворення хвилі з коливального процесу.

ДУМАЙ

1. Поясни механізм утворення пружних механічних хвиль.

Механізм утворення ґрунтується на наявності сил пружної взаємодії між частинками речовини. Коли джерело виводить із рівноваги найближчу частинку середовища, виникають сили пружності, які змушують рухатися сусідні частинки. Оскільки взаємодія передається не миттєво, кожна наступна частинка починає свій рух із запізненням, унаслідок чого коливання поширюються у просторі з плином часу.

2. У чому полягає відмінність між поздовжніми та поперечними хвилями? У яких середовищах можуть поширюватися поздовжні хвилі, а в яких — поперечні?

Відмінність полягає у напрямку руху частинок середовища відносно променя хвилі. У поздовжній хвилі частинки коливаються вздовж напрямку поширення хвилі, а в поперечній — у площині, перпендикулярній до напрямку поширення.

Поздовжні хвилі виникають під час деформацій стиску та розтягу, тому вони поширюються в усіх середовищах: твердих тілах, рідинах і газах. Поперечні хвилі пов’язані з деформаціями зсуву, тому вони поширюються тільки у твердих тілах і в поверхневих шарах рідин.

3. Що називають довжиною хвилі?

Довжина хвилі $\lambda$ — це відстань, на яку поширюється хвильовий процес у просторі протягом одного періоду коливань джерела.

4. Від чого залежить швидкість поширення хвилі у пружному середовищі?

Швидкість поширення механічної хвилі залежить від густини середовища та його пружних властивостей.

ДІЙ

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Механічна хвиля поширюється по натягнутому шнуру із частотою 25 Гц і довжиною хвилі 0,4 м. Знайди швидкість поширення хвилі.

Дано:

• $\nu = 25\text{ Гц}$
• $\lambda = 0{,}4\text{ м}$

Знайти:

• $v - ?$

Розв’язання:
Швидкість хвилі визначається добутком довжини хвилі та частоти коливань:
$v = \lambda \cdot \nu$
$v = 0{,}4\text{ м} \cdot 25\text{ с}^{-1} = 10\text{ м/с}$

Відповідь: $v = 10\text{ м/с}$.

2. По натягнутій струні поширюється хвиля зі швидкістю 12 м/с, частота коливань 6 Гц. Знайди довжину хвилі.

Дано:

• $v = 12\text{ м/с}$
• $\nu = 6\text{ Гц}$

Знайти:

• $\lambda - ?$

Розв’язання:
Із формули швидкості поширення хвилі $v = \lambda \cdot \nu$ виразимо довжину хвилі:
$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$
$\lambda = \dfrac{12\text{ м/с}}{6\text{ с}^{-1}} = 2\text{ м}$

Відповідь: $\lambda = 2\text{ м}$.

3. Дві точки на поверхні води розташовано на відстані 6 м. Довжина хвилі становить 1,5 м. Скільки повних хвиль укладається між цими точками?

Дано:

• $l = 6\text{ м}$
• $\lambda = 1{,}5\text{ м}$

Знайти:

• $N - ?$

Розв’язання:
Кількість повних хвиль, що вкладаються на відрізку, дорівнює відношенню довжини цього відрізка до довжини однієї хвилі:
$N = \dfrac{l}{\lambda}$
$N = \dfrac{6\text{ м}}{1{,}5\text{ м}} = 4$

Відповідь: $N = 4$.

4. Рибалка помітив, що за 10 с поплавок зробив на хвилях 20 коливань, а відстань між сусідніми гребнями хвиль дорівнює 1,2 м. Яка швидкість поширення хвиль?

Дано:

• $t = 10\text{ с}$
• $N = 20$
• $\lambda = 1{,}2\text{ м}$

Знайти:

• $v - ?$

Розв’язання:
Відстань між сусідніми гребнями хвилі дорівнює довжині хвилі $\lambda$. Частота коливань поплавка становить:
$\nu = \dfrac{N}{t}$
Швидкість поширення хвиль обчислюється за формулою:
$v = \lambda \cdot \nu = \lambda \cdot \dfrac{N}{t}$
$v = 1{,}2\text{ м} \cdot \dfrac{20}{10\text{ с}} = 1{,}2 \cdot 2 = 2{,}4\text{ м/с}$

Відповідь: $v = 2{,}4\text{ м/с}$.

5. Відстань між гребнями хвиль у морі дорівнює 5 м. Коли катер іде проти хвилі, то вона за 1 с ударяється об його корпус 4 рази, а коли за хвилею — двічі. Визнач швидкість руху катера і поширення хвилі.

Дано:

• $\lambda = 5\text{ м}$
• $t = 1\text{ с}$
• $N_1 = 4$
• $N_2 = 2$

Знайти:

• $v_{\text{к}} - ?$
• $v - ?$

Розв’язання:
Відстань між сусідніми гребнями є довжиною хвилі $\lambda = 5\text{ м}$.
Частота ударів об корпус катера під час руху назустріч хвилям становить:
$\nu_1 = \dfrac{N_1}{t} = \dfrac{4}{1\text{ с}} = 4\text{ с}^{-1}$
Частота зустрічей під час руху в одному напрямку з хвилями:
$\nu_2 = \dfrac{N_2}{t} = \dfrac{2}{1\text{ с}} = 2\text{ с}^{-1}$
Відносна швидкість катера й хвилі під час руху назустріч дорівнює сумі швидкостей:
$v_{\text{відн1}} = v_{\text{к}} + v = \lambda \cdot \nu_1 = 5\text{ м} \cdot 4\text{ с}^{-1} = 20\text{ м/с}$
Під час руху в одному напрямку відносна швидкість дорівнює модулю різниці швидкостей:
$v_{\text{відн2}} = |v_{\text{к}} - v| = \lambda \cdot \nu_2 = 5\text{ м} \cdot 2\text{ с}^{-1} = 10\text{ м/с}$

Якщо швидкість катера більша за швидкість поширення хвилі ($v_{\text{к}} > v$):
$\begin{cases} v_{\text{к}} + v = 20 \\ v_{\text{к}} - v = 10 \end{cases}$
Додамо ці два рівняння:
$2 \cdot v_{\text{к}} = 30 \implies v_{\text{к}} = 15\text{ м/с}$
Звідси знайдемо швидкість хвилі:
$v = 20 - 15 = 5\text{ м/с}$

Якщо хвиля наздоганяє катер ($v > v_{\text{к}}$):
$\begin{cases} v_{\text{к}} + v = 20 \\ v - v_{\text{к}} = 10 \end{cases}$
Додамо ці два рівняння:
$2 \cdot v = 30 \implies v = 15\text{ м/с}$
Тоді швидкість руху катера:
$v_{\text{к}} = 20 - 15 = 5\text{ м/с}$

Обидва випадки дають набір швидкостей $5\text{ м/с}$ і $15\text{ м/с}$.

Відповідь: $5\text{ м/с}$; $15\text{ м/с}$.

6. Виконай завдання за симуляціями 9.2, 9.3.

За моделями та симуляціями 9.2 і 9.3 досліджено процес поширення коливань у пружному ланцюжку частинок:

1. Модель поздовжньої хвилі (мал. 9.2):

   • Початкове збурення створюється зсувом лівої кульки в горизонтальному напрямку вздовж лінії розташування частинок.
   • Завдяки силам пружності сусідні кульки поступово залучаються до коливального руху з однаковим періодом, але зі зсувом у часі.
   • Уздовж середовища поширюється чергування згущень і розріджень, де напрямок коливань частинок збігається з напрямком руху хвилі.

2. Модель поперечної хвилі (мал. 9.3):

   • Початкове збурення створюється поштовхом лівої кульки вертикально вгору.
   • Пружні зв’язки тягнуть сусідні кульки слідом за першою, через що формується періодичний профіль із гребенями та западинами.
   • Частинки середовища рухаються у вертикальній площині перпендикулярно до горизонтального променя хвилі.

Висновок: в обох симуляціях коливальний рух поширюється в середовищі без перенесення речовини (кульки лише коливаються біля своїх вихідних точок рівноваги), проте хвиля переносить енергію від джерела вздовж усього середовища.