§ 5. ДОСЛІДЖУЄМО РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

• Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

1. Розглянь малюнки 5.1 а, б та охарактеризуй за ними рухи тіл.

• На малюнку 5.1, а зображено прямолінійний рівносповільнений рух тіла вздовж горизонтальної поверхні. Тіло має початкову швидкість $\vec{v}_0$, яка напрямлена вздовж осі $x$, тоді як прискорення $\vec{a}$напрямлене протилежно до напрямку руху. На тіло діють чотири сили: сила тяжкісті $m\vec{g}$, сила нормальної реакції опори $\vec{N}$(вони компенсують одна одну), а також сила тертя ковзання $\vec{F}_{\text{тер}}$, яка напрямлена протилежно до напрямку руху і спричиняє сповільнення тіла.

• На малюнку 5.1, б зображено прямолінійний рівноприскорений рух тіла вздовж горизонтальної поверхні під дією сили $\vec{F}$, напрямленої під кутом $\alpha$ до горизонту. На тіло діють чотири сили: сила тяжкісті $m\vec{g}$, сила нормальної реакції опори $\vec{N}$, сила тертя ковзання $\vec{F}_{\text{тер}}$ та тягнуча сила $\vec{F}$. Оскільки горизонтальна складова сили $\vec{F}$більша за силу тертя $\vec{F}_{\text{тер}}$, тіло рухається з прискоренням, напрямленим у бік руху (вздовж осі $x$).

2. Зроби схематичний малюнок до такої умови задачі: велосипедист, який рухається зі сталою швидкістю, побачив попереду перешкоду і різко загальмував.

Пригадай загальні ознаки сил, що діють в механічних процесах (с. 6).

Загальними ознаками сил, що діють у механічних процесах, є такі твердження:

• Сила є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіла набувають прискорення або деформуються.
• Сила є векторною величиною, яка характеризується числовим значенням (модулем), напрямком та точкою прикладання.
• У механічних процесах найчастіше виявляються сили трьох видів: гравітаційні сили (сила тяжкісті), сили пружності та сили тертя. Сили пружності та тертя мають електромагнітну природу.

ДУМАЙ

1. Як рухатиметься тіло, якщо рівнодійна прикладених до нього сил дорівнюватиме нулю?

Відповідно до першого закону Ньютона, якщо рівнодійна прикладених до тіла сил дорівнює нулю, тіло перебуватиме у стані спокою або здійснюватиме прямолінійний рівномірний рух.

2. За яких умов тіло рухатиметься рівноприскорено? Рівносповільнено?

• Тіло рухатиметься рівноприскорено, якщо рівнодійна прикладених до нього сил є сталою за модулем і її напрямок збігається з напрямком руху (швидкості) тіла.
• Тіло рухатиметься рівносповільнено, якщо рівнодійна прикладених до нього сил є сталою за модулем і її напрямок протилежний до напрямку руху (швидкості) тіла.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Через який час після аварійного гальмування зупиниться автобус, що рухається з швидкістю 12 м/с, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,4?

Дано:

• $v_0 = 12\text{ м/с}$
• $v = 0\text{ м/с}$
• $\mu = 0{,}4$
• $g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$

Знайти:

• $t - ?$

Розв’язання:

Під час гальмування на горизонтальній дорозі сила тертя ковзання зумовлює прискорення автобуса:
$a = \mu \cdot g$

Час гальмування до повної зупинки визначається за формулою швидкості:
$t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{v_0}{\mu \cdot g}$

$t = \dfrac{12}{0{,}4 \cdot 9{,}8} \approx 3{,}06\text{ с}$

Відповідь: приблизно через 3,1 с.

2. Тролейбус, маса якого 10 т, рушаючи з місця, на шляху 50 м набирає швидкість 10 м/с. Визнач коефіцієнт опору, якщо сила тяги дорівнює 14 кН.

Дано:

• $m = 10\text{ т} = 10^4\text{ кг}$
• $v_0 = 0\text{ м/с}$
• $s = 50\text{ м}$
• $v = 10\text{ м/с}$
• $F_{\text{тяги}} = 14\text{ кН} = 14 \cdot 10^3\text{ Н}$
• $g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$

Знайти:

• $\mu - ?$

Розв’язання:

Прискорення руху тролейбуса знайдемо з кінематичного співвідношення:
$s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot a} \implies a = \dfrac{v^2}{2 \cdot s}$

$a = \dfrac{10^2}{2 \cdot 50} = 1\text{ м/с}^2$

За другим законом Ньютона для горизонтального руху:
$F_{\text{тяги}} - F_{\text{опору}} = m \cdot a$

Сила опору визначається через коефіцієнт опору:
$F_{\text{опору}} = \mu \cdot m \cdot g$

Тоді:
$F_{\text{тяги}} - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a$

$\mu \cdot m \cdot g = F_{\text{тяги}} - m \cdot a$

$\mu = \dfrac{F_{\text{тяги}} - m \cdot a}{m \cdot g}$

$\mu = \dfrac{14 \cdot 10^3 - 10^4 \cdot 1}{10^4 \cdot 9{,}8}$

$\mu = \dfrac{14000 - 10000}{98000} = \dfrac{4000}{98000} \approx 0{,}041$

Відповідь: 0,041.

3. Пружину одним кінцем прикріплено до бруска масою 0,6 кг, який розміщено на гладкому горизонтальному столі. Вільний кінець пружини почали переміщувати прямолінійно вздовж стола з прискоренням 0,2 м/с². Визнач жорсткість пружини, якщо вона розтягнулася на 2 см. Масою пружини знехтувати.

Дано:

• $m = 0{,}6\text{ кг}$
• $a = 0{,}2\text{ м/с}^2$
• $x = 2\text{ см} = 0{,}02\text{ м}$

Знайти:

• $k - ?$

Розв’язання:

Оскільки стіл гладкий, сила тертя відсутня. Прискорення бруску надає тільки сила пружності деформованої пружини.

За другим законом Ньютона:
$F_{\text{пр}} = m \cdot a$

За законом Гука:
$F_{\text{пр}} = k \cdot x$

Урівнявши вирази, маємо:
$k \cdot x = m \cdot a \implies k = \dfrac{m \cdot a}{x}$

$k = \dfrac{0{,}6 \cdot 0{,}2}{0{,}02} = 6\text{ Н/м}$

Відповідь: 6 Н/м.

4. По горизонтальній дорозі тягнуть за мотузок під кутом 30° вантаж, загальна маса якого 80 кг. Сила натягу 50 Н. Визнач коефіцієнт тертя ковзання, якщо вантаж рухається з прискоренням 0,15 м/с².

Дано:

• $m = 80\text{ кг}$
• $\alpha = 30^\circ$
• $F = 50\text{ Н}$
• $a = 0{,}15\text{ м/с}^2$
• $g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$
• $\cos(30^\circ) \approx 0{,}866$
• $\sin(30^\circ) = 0{,}5$

Знайти:

• $\mu - ?$

Розв’язання:

Спрямуємо вісь $Ox$ вздовж напрямку руху горизонтально, а вісь $Oy$ — вертикально вгору.

Запишемо другий закон Ньютона в проекціях на осі координат:

на вісь $Ox$:
$F \cdot \cos\alpha - F_{\text{тер}} = m \cdot a$

на вісь $Oy$:
$N + F \cdot \sin\alpha - m \cdot g = 0 \implies N = m \cdot g - F \cdot \sin\alpha$

Сила тертя ковзання дорівнює:
$F_{\text{тер}} = \mu \cdot N = \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin\alpha)$

Підставимо значення сили тертя в перше рівняння:
$F \cdot \cos\alpha - \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin\alpha) = m \cdot a$

$\mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin\alpha) = F \cdot \cos\alpha - m \cdot a$

$\mu = \dfrac{F \cdot \cos\alpha - m \cdot a}{m \cdot g - F \cdot \sin\alpha}$

$\mu = \dfrac{50 \cdot 0{,}866 - 80 \cdot 0{,}15}{80 \cdot 9{,}8 - 50 \cdot 0{,}5}$

$\mu = \dfrac{43{,}3 - 12}{784 - 25}$

$\mu = \dfrac{31{,}3}{759} \approx 0{,}041$

Відповідь: 0,041.