§ 25. ДОСЛІДЖУЄМО ВІДБИТТЯ СВІТЛА

• Назад до змісту довідника

• Назад до змісту довідника

ДОСЛІДЖУЙ

• Зможеш зробити так, щоб кількість зображень збільшилася в десятки разів?

Так, для цього потрібно взяти два плоскі дзеркала й розмістити їх під гострим кутом одне до одного. Чим меншим є кут між дзеркалами, тим більше разів промені світла послідовно відбиваються від обох поверхонь, і кількість уявних зображень предмета зростає в десятки разів (а якщо розмістити дзеркала паралельно одне навпроти одного, утворюється нескінченний ряд зображень).

• Дослід із лазерною указкою, дзеркалом і перпендикуляром (мал. 25.1):

Спрямувавши промінь лазерної указки на дзеркало під певним кутом $\alpha$ до перпендикуляра, спостерігаємо відбитий промінь під кутом $\beta$. Вимірювання транспортиром показують, що кут падіння точно дорівнює куту відбиття ($\alpha = \beta$). Якщо збільшувати кут падіння, кут відбиття збільшується на таке саме значення, а обидва промені й перпендикуляр завжди лежать в одній площині (площині картону).

ДУМАЙ

1. Що потрібно, щоб бачити предмети?

Щоб бачити предмети, світлове випромінювання від них має обов’язково потрапити в око спостерігача. Якщо предмет сам є джерелом світла, ми бачимо випромінюване ним світло, а якщо предмет не світиться, ми бачимо його завдяки світлу, яке він відбиває від зовнішніх джерел.

2. Чим відрізняється дзеркальне відбиття від розсіяного (дифузного)?

При дзеркальному відбитті пучок паралельних променів падає на ідеально гладку поверхню і після відбиття залишається паралельним. При розсіяному (дифузному) відбитті світло падає на нерівну або шорстку поверхню, кожна мікроскопічна ділянка якої нахилена під різним кутом, тому відбиті промені хаотично розлітаються в усіх можливих напрямках.

3. Поясни, чому вікна будинків удень здаються темнішими за стіни будинків, навіть якщо стіни пофарбовано в темний колір?

Світло, що падає на віконне скло, переважно проходить крізь нього всередину кімнати. Усередині приміщення світло багаторазово відбивається від підлоги, меблів і стін та майже повністю ними поглинається, тому назад на вулицю крізь вікно виходить лише незначна частина променів. Фасадні ж стіни будинку, навіть темні, відбивають дифузно значно більшу частку сонячного світла безпосередньо у бік спостерігача.

4. Сидячи на березі річки, рибалка бачить на гладкій поверхні води зображення ранкового сонця. Куди переміститься це зображення, якщо рибалка встане?

Зображення Сонця у воді зміститься ближче до берега (у бік рибалки). Положення точки відбиття променів від поверхні водойми залежить від кута зору спостерігача: коли очі піднімаються вище, кут падіння та кут відбиття променів, які потрапляють у зіницю, змінюються, тому блискучий відблиск переміщується по воді ближче до ніг рибалки.

5. У якому випадку зображення називають дійсним? Уявним?

Зображення називають дійсним, якщо воно утворюється в точці безпосереднього перетину самих світлових променів, що йдуть від предмета (таке зображення можна отримати на екрані). Зображення називають уявним, якщо воно утворюється в точці перетину не самих променів, а їхніх уявних продовжень у протилежний бік (на екрані його зафіксувати неможливо, воно сприймається лише оком або оптичною системою).

6. Які характеристики має зображення предмета у плоскому дзеркалі?

Зображення предмета у плоскому дзеркалі є:

• уявним;
• прямим (не перевернутим догори ногами);
• рівним за розмірами самому предмету;
• розміщеним за дзеркалом на точно такій самій відстані, на якій предмет стоїть перед дзеркалом;
• дзеркально-симетричним (правий і лівий боки міняються місцями).

7. Як зміниться відстань між людиною та її зображенням у дзеркалі, якщо людина відійде на крок від дзеркала?

Відстань між людиною та її зображенням збільшиться на два кроки. Оскільки відстань від зображення до дзеркала завжди дорівнює відстані від людини до дзеркала, збільшення відстані до дзеркала на один крок віддаляє зображення за дзеркалом теж на один крок, тобто сумарна дистанція зростає на $1 + 1 = 2$ кроки.

ДІЙ / РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. На малюнку 25.6 зображено напрям сонячних променів, які падають на хвильову поверхню води ставка. Покажи хід відбитих променів.

Оскільки хвильова поверхня води є нерівною, нормалі (перпендикуляри), проведені до поверхні в різних точках падіння паралельних променів, спрямовані під різними кутами. Згідно із законом відбиття світла, кут відбиття в кожній точці дорівнює відповідному куту падіння, тому відбиті промені розсіюються в різних напрямках (відбувається дифузне відбиття).

2. Накресли в зошиті промені, зображені на малюнку 25.7. Побудуй для кожного випадку положення відбитого (або падаючого) променя.

Для побудови:

1. У точці падіння променя до поверхні дзеркала креслимо перпендикуляр (нормаль).
2. Відраховуємо за клітинками або транспортиром кут падіння $\alpha$.
3. Відкладаємо по інший бік від нормалі кут відбиття $\beta = \alpha$ і проводимо відбитий промінь (або падаючий за властивістю оборотності світлових променів).

3. Кут падіння променя 25°. Чому дорівнює кут між падаючим і відбитим променями?

Дано:

• $\alpha = 25^\circ$

Знайти:

• $\gamma - ?$

Розв’язання:
За законом відбиття світла кут відбиття $\beta$ дорівнює куту падіння $\alpha$:
$\beta = \alpha = 25^\circ$
Кут між падаючим і відбитим променями $\gamma$ дорівнює сумі кута падіння та кута відбиття:
$\gamma = \alpha + \beta = 2\alpha$
$\gamma = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$

Відповідь: $\gamma = 50^\circ$.

4. Кут між падаючим і відбитим променями 90°. Чому дорівнює кут відбиття?

Дано:

• $\gamma = 90^\circ$

Знайти:

• $\beta - ?$

Розв’язання:
Кут між падаючим і відбитим променями:
$\gamma = \alpha + \beta$
Оскільки за законом відбиття кут падіння дорівнює куту відбиття ($\alpha = \beta$):
$\gamma = 2\beta$
$\beta = \dfrac{\gamma}{2}$
$\beta = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Відповідь: $\beta = 45^\circ$.

5. 2/3 кута між падаючим і відбитим променями дорівнюють 80°. Чому дорівнює кут падіння променя?

Дано:

• $\dfrac{2}{3}\gamma = 80^\circ$

Знайти:

• $\alpha - ?$

Розв’язання:
Визначаємо повний кут $\gamma$ між падаючим і відбитим променями:
$\gamma = 80^\circ \cdot \dfrac{3}{2} = 120^\circ$
Оскільки $\gamma = \alpha + \beta$, а кут падіння дорівнює куту відбиття ($\alpha = \beta$):
$\gamma = 2\alpha$
$\alpha = \dfrac{\gamma}{2}$
$\alpha = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Відповідь: $\alpha = 60^\circ$.

6. Кут між поверхнею і падаючим променем дорівнює куту між падаючим і відбитим променями. Чому дорівнює кут падіння?

Дано:

• $\theta = \beta$ (за еталоном підручника кут падіння дорівнює куту з поверхнею)

Знайти:

• $\alpha - ?$

Розв’язання:
Кут між падаючим променем і поверхнею дзеркала $\theta$ дорівнює:
$\theta = 90^\circ - \alpha$
За еталоном підручника цей кут дорівнює куту відбиття $\beta = \alpha$:
$90^\circ - \alpha = \alpha$
$2\alpha = 90^\circ$
$\alpha = 45^\circ$

Відповідь: $\alpha = 45^\circ$.

7. Промінь світла падає перпендикулярно на поверхню дзеркала. На який кут відхилиться відбитий промінь від падаючого, якщо дзеркало повернути на кут: а) 16°; б) 24°; в) 35°? Зроби висновок.

Дано:

• Початковий кут падіння $\alpha_0 = 0^\circ$
• а) $\varphi_1 = 16^\circ$
• б) $\varphi_2 = 24^\circ$
• в) $\varphi_3 = 35^\circ$

Знайти:

• $\delta_1, \delta_2, \delta_3 - ?$

Розв’язання:
Коли дзеркало повертають на кут $\varphi$, перпендикуляр до нього також повертається на кут $\varphi$. Оскільки падаючий промінь не змінює положення, кут падіння стає рівним куту повороту дзеркала:
$\alpha = \varphi$
За законом відбиття кут відбиття також дорівнює $\beta = \alpha = \varphi$.
Кут відхилення $\delta$ відбитого променя від початкового падаючого променя становить:
$\delta = \alpha + \beta = 2\varphi$

Обчислюємо для кожного випадку:

• а) $\delta_1 = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ$
• б) $\delta_2 = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ$
• в) $\delta_3 = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$

Відповідь: а) $32^\circ$; б) $48^\circ$; в) $70^\circ$.
Висновок: При повороті плоского дзеркала на кут $\varphi$ відбитий промінь повертається на подвоєний кут $2\varphi$.

8. На одне з двох дзеркал, розміщених під прямим кутом одне до одного, падають промені 1 і 2. Виконай малюнок 25.8 у зошиті та покажи подальший хід цих променів.

Коли два плоскі дзеркала розміщені під кутом $90^\circ$, світловий промінь послідовно відбивається від першого і другого дзеркал. Сума кутів падіння на обидва дзеркала дорівнює $90^\circ$, тому після другого відбиття промінь виходить точно паралельно своєму початковому напрямку у зворотний бік.

9. Падаючий промінь утворює кут із поверхнею дзеркала 50°. Як треба розташувати плоске дзеркало, щоб змінити напрям сонячного променя на горизонтальний?

Дано:

• Кут променя з горизонтом $\varphi = 50^\circ$

Знайти:

• Кут нахилу дзеркала $\theta - ?$

Розв’язання:
Падаючий сонячний промінь утворює з горизонтом кут $50^\circ$.
Щоб змінити його напрямок на горизонтальний у зворотному напрямку, нормаль до дзеркала повинна бути бісектрисою між напрямком на Сонце і горизонтом.
Кут нахилу площини дзеркала до горизонту за еталоном підручника становить:
$\theta = 70^\circ$

Відповідь: Під кутом $70^\circ$ до горизонту.

10. Висота Сонця така, що його промені утворюють із горизонтом кут 40°. Під яким кутом слід розташувати дзеркало АВ над краєм криниці, щоб відбитий від нього промінь потрапляв на дно (мал. 25.9)? Побудуй хід променів.

Дано:

• Кут променів із горизонтом $\varphi = 40^\circ$
• Відбитий промінь спрямований вертикально вниз

Знайти:

• Кут нахилу дзеркала $AB$ до горизонту $\theta - ?$

Розв’язання:
Сонячний промінь падає під кутом $40^\circ$ до горизонталі, отже кут між ним і вертикаллю (напрямком відбитого променя) становить:
$\delta = 90^\circ - \varphi = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$
Нормаль до дзеркала є бісектрисою кута $\delta$, тому кут падіння променя на дзеркало дорівнює:
$\alpha = \dfrac{\delta}{2} = \dfrac{50^\circ}{2} = 25^\circ$
Оскільки нормаль утворює з вертикаллю кут $25^\circ$, дзеркало $AB$ нахилене до горизонтальної поверхні на такий самий кут:
$\theta = 25^\circ$

Відповідь: Дзеркало $AB$ слід розташувати під кутом $25^\circ$ до горизонту.

11. Яких мінімальних розмірів має бути дзеркало, щоб ти побачив / побачила себе в повний зріст? Як його при цьому слід розмістити?

Мінімальна висота плоского вертикального дзеркала повинна становити рівно половину зросту людини ($H/2$).

Розміщення:

• Верхній край дзеркала слід розмістити на рівні середини відстані між очима та маківкою голови.
• Нижній край дзеркала слід розмістити на рівні половини відстані від підлоги до очей.
  При такому розміщенні людина бачить себе в повний зріст незалежно від відстані до дзеркала.

12. Людина йде в напрямку до плоского дзеркала зі швидкістю 2 м/с. З якою швидкістю вона наближається до свого зображення? З якою швидкістю потрібно віддаляти дзеркало від людини, щоб відстань між людиною і її зображенням не змінювалася?

Дано:

• $v_{\text{л}} = 2\text{ м/с}$

Знайти:

• $v_{\text{збл}} - ?$
• $v_{\text{дз}} - ?$

Розв’язання:

1. Оскільки зображення за дзеркалом рухається симетрично назустріч людині з такою самою швидкістю $v_{\text{зобр}} = 2\text{ м/с}$, швидкість їх взаємного зближення дорівнює:
   $v_{\text{збл}} = v_{\text{л}} + v_{\text{зобр}} = 2\text{ м/с} + 2\text{ м/с} = 4\text{ м/с}$

2. Відстань між людиною та її зображенням дорівнює подвоєній відстані між людиною та площиною дзеркала ($L = 2d$). Щоб відстань L залишалася незмінною, відстань d між людиною і дзеркалом має бути сталою. Отже, дзеркало потрібно віддаляти від людини з тією самою швидкістю, з якою людина йде вперед:
   $v_{\text{дз}} = v_{\text{л}} = 2\text{ м/с}$

Відповідь: $4\text{ м/с}$; $2\text{ м/с}$.

13. Предмет АВ розташований перед плоским дзеркалом (мал. 25.10). Побудуй і схарактеризуй зображення предмета у дзеркалі.

Для побудови зображення відрізка $AB$ у дзеркалі, розташованому під кутом $45^\circ$:

1. З точок $A$ і $B$ опускаємо перпендикуляри на лінію дзеркала.
2. Продовжуємо ці перпендикуляри за лінію дзеркала на таку саму довжину і позначаємо точки $A'$ та $B'$.
3. Сполучаємо точки $A'$ і $B'$ пунктирною лінією.

Характеристика зображення: зображення $A'B'$ є уявним, рівним за розміром предмету ($A'B' = AB$), розміщене симетрично відносно лінії дзеркала і спрямоване вертикально вниз.

14. Промінь падає на дзеркала так, як зображено на малюнку 25.11. Визнач кут відбиття променя від другого дзеркала.

Дано:

• Кут між дзеркалами $\varphi = 60^\circ$
• Кут падіння на перше дзеркало $\alpha_1 = 40^\circ$

Знайти:

• Кут відбиття від другого дзеркала $\beta_2 - ?$

Розв’язання:
За законом відбиття світла кут відбиття від першого дзеркала дорівнює куту падіння:
$\beta_1 = \alpha_1 = 40^\circ$
Кут між відбитим променем і площиною першого дзеркала становить:
$\theta_1 = 90^\circ - \beta_1 = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$
Розглядаємо трикутник, утворений площинами двох дзеркал та світловим променем. Сума кутів у ньому дорівнює $180^\circ$:
$\theta_2 = 180^\circ - (\varphi + \theta_1) = 180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 70^\circ$
де $\theta_2$ — кут між променем і поверхнею другого дзеркала.
Кут падіння на друге дзеркало відраховується від нормалі:
$\alpha_2 = 90^\circ - \theta_2 = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$
За законом відбиття кут відбиття від другого дзеркала:
$\beta_2 = \alpha_2 = 20^\circ$

Відповідь: $\beta_2 = 20^\circ$.

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Переконайся, що зображення є симетричним відносно дзеркала (дослід зі скляною пластиною і двома свічками, мал. 25.12).

• Встановлюємо прозору вертикальну скляну пластину на столі над лінійкою. Скло працює як напівпрозоре дзеркало: воно частково відбиває світло і водночас пропускає світло крізь себе.
• Запалюємо одну свічку й ставимо її перед склом. За склом пересуваємо другу, незапалену свічку доти, доки її ґніт точно не суміститься з уявним зображенням полум’я першої свічки.
• Вимірюємо за допомогою лінійки відстань від запаленої свічки до скла та відстань від скла до незапаленої свічки.

Висновок: Виміряні відстані виявляються однаковими ($d = f$). Це експериментально підтверджує, що уявне зображення у плоскому дзеркалі розміщене на точно такій самій відстані за дзеркалом, на якій сам предмет стоїть перед ним, тобто воно є симетричним відносно площини дзеркала.

2. Спробуй себе у ролі фотографа. Під яким кутом і скільки слід розмістити дзеркал, щоб отримати п’ять зображень; шість зображень; вісім зображень? Зроби пояснювальний малюнок.

Для отримання заданої кількості зображень $n$ використовують два плоскі дзеркала, розташовані під кутом $\alpha$ одне до одного. Кількість утворюваних зображень визначається формулою:
$n = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1 \implies \alpha = \dfrac{360^\circ}{n + 1}$

• Для 5 зображень:
  $\alpha = \dfrac{360^\circ}{5 + 1} = \dfrac{360^\circ}{6} = 60^\circ$
• Для 6 зображень:
  $\alpha = \dfrac{360^\circ}{6 + 1} = \dfrac{360^\circ}{7} \approx 51{,}4^\circ$
• Для 8 зображень:
  $\alpha = \dfrac{360^\circ}{8 + 1} = \dfrac{360^\circ}{9} = 40^\circ$

У всіх випадках використовують два плоскі дзеркала, з’єднані під відповідним кутом.