§ 24. Лінзи. Оптична сила і фокусна відстань лінзи

• Назад до змісту

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. Як за зовнішнім виглядом лінз можна довідатися, котра з них має меншу фокусну відстань?

Меншу фокусну відстань має лінза з більш опуклими поверхнями за умови однакового матеріалу.

Чим більша кривизна сферичних поверхонь лінзи, тим сильніше вона заломлює промені світла. Сильніше заломлення відповідає більшій оптичній силі D, а оскільки фокусна відстань обернена до оптичної сили ($F = \dfrac{1}{D}$), то фокусна відстань більш опуклої лінзи є меншою.

Тому товста всередині двоопукла лінза має помітно меншу фокусну відстань, ніж плоскіша лінза того самого діаметра.

2. У сонячні дні після дощу на листі дерев іноді утворюються опіки. Чому це відбувається?

Краплини дощової води діють як маленькі збиральні лінзи, які концентрують сонячні промені.

Краплина роси або дощу на листку має опуклу поверхню і прозоре середовище, тобто працює як опукла лінза. Сонячні промені проходять крізь неї, заломлюються та збираються у фокусі на поверхні листка. У цій точці температура стрімко зростає, що спричиняє термічний опік живої тканини рослини.

3. Чому інколи лінзу називають «запалювальним склом»?

Збиральну лінзу називають «запалювальним склом», бо з її допомогою можна підпалити сухі горючі матеріали світлом від Сонця.

Опукла лінза заломлює паралельний пучок сонячних променів і збирає всю світлову та теплову енергію в одній точці — у своєму дійсному фокусі. Якщо у фокус помістити сухий папір, кору чи трут, матеріал швидко нагрівається до температури займання та починає тліти.

4. Фокусна відстань першої лінзи дорівнює 20 см, а другої лінзи — 0,5 м. Яка з них має більшу оптичну силу й у скільки разів?

Дано:

• $F_1 = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$
• $F_2 = 0{,}5\text{ м}$

Знайти:

• $\dfrac{D_1}{D_2} - ?$

Розв’язання:
Запишемо формулу оптичної сили лінзи:
$D = \dfrac{1}{F}$

Обчислимо оптичну силу для кожної лінзи:
$D_1 = \dfrac{1}{F_1} = \dfrac{1}{0{,}2\text{ м}} = 5\text{ дптр}$
$D_2 = \dfrac{1}{F_2} = \dfrac{1}{0{,}5\text{ м}} = 2\text{ дптр}$

Знайдемо співвідношення оптичних сил:
$\dfrac{D_1}{D_2} = \dfrac{5\text{ дптр}}{2\text{ дптр}} = 2{,}5$

Відповідь: більшу оптичну силу має перша лінза — у $2{,}5$ раза.

5. Чим різняться лінзи, оптична сила однієї з яких дорівнює –1,5 дптр, а іншої — +1,5 дптр?

Лінза з оптичною силою $-1{,}5\text{ дптр}$ є розсіювальною, а лінза з оптичною силою $+1{,}5\text{ дптр}$ — збиральною.

Знак оптичної сили залежить від природи фокуса: розсіювальна лінза має уявний фокус, тому її фокусна відстань і оптична сила від’ємні ($D < 0$). Збиральна лінза має дійсний фокус, відповідно її фокусна відстань та оптична сила додатні ($D > 0$).

Також вони відрізняються формою та призначенням: розсіювальна лінза тонша посередині, ніж біля країв, і потрібна для корекції короткозорості, а збиральна лінза товстіша посередині, ніж на краях, і використовується для виправлення далекозорості.

6. Визначте фокусну відстань лінзи, оптична сила якої дорівнює 4 дптр. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна?

Дано:

• $D = 4\text{ дптр}$

Знайти:

• $F - ?$
• вид лінзи

Розв’язання:
За означенням оптична сила лінзи обернена до її фокусної відстані:
$D = \dfrac{1}{F}$

Виразимо фокусну відстань $F$:
$F = \dfrac{1}{D}$

Підставимо числове значення разом з одиницями вимірювання:
$F = \dfrac{1}{4\text{ дптр}} = \dfrac{1}{4\text{ м}^{-1}} = 0{,}25\text{ м}$

Оскільки оптична сила та фокусна відстань є додатними ($D > 0$, $F > 0$), фокус лінзи є дійсним, отже, лінза є збиральною.

Відповідь: $F = 0{,}25\text{ м}$; збиральна лінза.