§ 16. Електромагнітне поле й електромагнітні хвилі. Швидкість поширення, довжина та частота електромагнітної хвилі (З. Ю. Максимович, Л. В. Варениця, О. М. Білик)

Назад до змісту

ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ

1. Заповніть таблицю, вважаючи, що хвилі поширюються у вакуумі.

Джерело хвилі	Довжина хвилі	Частота хвилі
Лінії електропередачі	$6000\text{ км}$	$50\text{ Гц}$
Інфрачервоні обігрівачі	$50\text{ мкм}$	$6\text{ ТГц}$
Магнітно-резонансний томограф	$200\text{ м}$	$1{,}5\text{ МГц}$
Ультрафіолетові лампи в соляріях	$311\text{ нм}$	$\approx 965\text{ ТГц}$

Пояснення

Електромагнітні хвилі у вакуумі поширюються зі швидкістю світла $c = 300\,000\text{ км/с} = 3 \cdot 10^8\text{ м/с}$ . Зв’язок між швидкістю поширення хвилі, її довжиною та частотою описується формулою:
$c = \lambda \cdot \nu$

Звідси розраховуємо невідомі величини:

Для ліній електропередачі ( $\nu = 50\text{ Гц}$ ):
$\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{50\text{ Гц}} = 6 \cdot 10^6\text{ м} = 6000\text{ км}$
Для інфрачервоних обігрівачів ( $\lambda = 50\text{ мкм} = 50 \cdot 10^{-6}\text{ м}$ ):
$\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{50 \cdot 10^{-6}\text{ м}} = 6 \cdot 10^{12}\text{ Гц} = 6\text{ ТГц}$
Для магнітно-резонансного томографа ( $\nu = 1{,}5\text{ МГц} = 1{,}5 \cdot 10^6\text{ Гц}$ ):
$\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{1{,}5 \cdot 10^6\text{ Гц}} = 200\text{ м}$
Для ультрафіолетових ламп у соляріях ( $\lambda = 311\text{ нм} = 311 \cdot 10^{-9}\text{ м}$ ):
$\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{311 \cdot 10^{-9}\text{ м}} \approx 9{,}65 \cdot 10^{14}\text{ Гц} \approx 965\text{ ТГц}$
(в офіційному довіднику відповідей підручника наведено наближене округлене значення $960\text{ ТГц}$ , а в значеннях для ЛЕП та ІЧ-обігрівачів допущено друкарську помилку в степенях: зазначено $60\text{ км}$ та $60\text{ ТГц}$ замість фізично точних $6000\text{ км}$ і $6\text{ ТГц}$ ).

2. Скільки часу потрібно радіохвилі, щоб подолати в повітрі відстань 50 км?

Дано:

$s = 50\text{ км} = 50\,000\text{ м}$
$v \approx c = 300\,000\text{ км/с} = 3 \cdot 10^8\text{ м/с}$

Знайти:

$t - ?$

Розв’язання:
Радіохвиля в повітрі поширюється рівномірно й прямолінійно зі швидкістю, що майже дорівнює швидкості у вакуумі. Запишемо формулу для часу поширення хвилі:
$t = \dfrac{s}{v}$

Підставимо числові дані разом з одиницями вимірювання:
$t = \dfrac{50\text{ км}}{300\,000\,\dfrac{\text{км}}{\text{с}}} = \dfrac{1}{6000}\text{ с} \approx 1{,}67 \cdot 10^{-4}\text{ с} \approx 0{,}167\text{ мс}$

Відповідь: $t \approx 1{,}67 \cdot 10^{-4}\text{ с}$ ( $\approx 0{,}167\text{ мс}$ ).

Пояснення

Швидкість радіохвилі в повітрі приймається рівною швидкості світла у вакуумі: $v \approx 300\,000\text{ км/с}$ .
Ділимо шлях на швидкість і отримуємо час у секундах: $t = \dfrac{50}{300\,000} \approx 0{,}000167\text{ с} = 0{,}167\text{ мс}$ .
В офіційній рубриці відповідей підручника вказано $16{,}7\text{ мс}$ , що є типовою друкарською помилкою на два порядки величини (для часу $16{,}7\text{ мс}$ радіохвиля подолала б не $50\text{ км}$ , а $5000\text{ км}$ ).

3. Під час переходу електромагнітної хвилі з вакууму в інше середовище довжина хвилі зменшилася в 3 рази. У скільки разів і як змінилася швидкість поширення хвилі?

Швидкість поширення хвилі зменшилася в 3 рази.

Частота електромагнітної хвилі визначається виключно джерелом коливань і під час переходу з одного середовища в інше залишається незмінною ( $\nu = \text{const}$ ). Зв’язок швидкості та довжини хвилі виражається формулою $v = \lambda \cdot \nu$ . Оскільки довжина хвилі $\lambda$ зменшилася в 3 рази, то і швидкість хвилі v прямо пропорційно зменшилася в 3 рази ( $v = \dfrac{c}{3} \approx 100\,000\text{ км/с}$ ).

4. У пустелі зняли відео піщаної бурі за допомогою дрона, який передавав зображення у вигляді електромагнітних хвиль із частотою 2,4 ГГц. Відомо, що швидкість поширення електромагнітних хвиль у повітрі приблизно дорівнює 300 000 км/с. Визначте: а) довжину хвилі цього сигналу; б) час, за який сигнал доходить до приймача, що перебуває на відстані 1,5 км до нього.

Дано:

$\nu = 2{,}4\text{ ГГц} = 2{,}4 \cdot 10^9\text{ Гц}$
$v = 300\,000\text{ км/с} = 3 \cdot 10^8\text{ м/с}$
$s = 1{,}5\text{ км} = 1500\text{ м}$

Знайти:

$\lambda - ?$
$t - ?$

Розв’язання:
Довжину хвилі знайдемо за формулою зв’язку швидкості, частоти та довжини хвилі:
$v = \lambda \cdot \nu \implies \lambda = \dfrac{v}{\nu}$

Час проходження сигналом відстані до приймача знайдемо за формулою рівномірного прямолінійного руху:
$t = \dfrac{s}{v}$

Підставимо значення величин разом з їхніми одиницями вимірювання:
$\lambda = \dfrac{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2{,}4 \cdot 10^9\,\dfrac{1}{\text{с}}} = 0{,}125\text{ м} = 12{,}5\text{ см}$

$t = \dfrac{1{,}5\text{ км}}{300\,000\,\dfrac{\text{км}}{\text{с}}} = \dfrac{1500\text{ м}}{3 \cdot 10^8\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}}} = 5 \cdot 10^{-6}\text{ с} = 5\text{ мкс}$

Відповідь: а) $\lambda = 12{,}5\text{ см}$ ; б) $t = 5\text{ мкс}$ .

Пояснення

Частоту $2{,}4\text{ ГГц}$ переводимо в герци: $2{,}4 \cdot 10^9\text{ Гц}$ . Швидкість світла записуємо в системі СІ: $3 \cdot 10^8\text{ м/с}$ .
Обчислюємо довжину хвилі: $\lambda = \dfrac{3 \cdot 10^8}{2{,}4 \cdot 10^9} = 0{,}125\text{ м} = 12{,}5\text{ см}$ .
Обчислюємо час поширення сигналу на відстань $1{,}5\text{ км}$ : $t = \dfrac{1500}{3 \cdot 10^8} = 5 \cdot 10^{-6}\text{ с} = 5\text{ мкс}$ .
В офіційній рубриці відповідей підручника вказано значення $50\text{ мкс}$ через одрук у порядку числа (для часу $50\text{ мкс}$ відстань становила б $15\text{ км}$ ).

§ 16. Електромагнітне поле й електромагнітні хвилі. Швидкість поширення, довжина та частота електромагнітної хвилі

Оцініть матеріал

Коментарі

Залишити відповідь: