ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМООЦІНЮВАННЯ ДО РОЗДІЛУ 4

Назад до змісту

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1. ПРОВОДИМО ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИРОДИ

1. (2 бали) Які пристрої із запропонованого переліку є оптичними? Виберіть усі правильні відповіді.

А Мікроскоп
Б Сонячна панель
В Камера-обскура
Г Електродвигун
Д Перископ
Е Фотоапарат

Правильна відповідь: А, В, Д, Е.

Оптичними пристроями називають прилади, дія яких базується на законах поширення, відбивання або заломлення світла та призначена для отримання зображень або зміни світлових пучків. Мікроскоп, камера-обскура, перископ і фотоапарат використовують оптичні елементи (дзеркала, отвори для проекції, системи лінз і призм). Натомість сонячна панель є напівпровідниковим перетворювачем енергії світла в електрику, а електродвигун — електромеханічним пристроєм.

2. (2 бали) Світловий промінь переходить із середовища 1 у середовище 2 (рис. 1). Які кути необхідно виміряти для розрахунку показника заломлення середовища 2 відносно середовища 1? Виберіть усі правильні відповіді.

А кут $AOB$
Б кут $AOK$
В кут $COD$
Г кут $COM$

Правильна відповідь: А, В.

За законом заломлення світла відносний показник заломлення визначається співвідношенням синусів кута падіння та кута заломлення: $n_{21} = \dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma}$ . Кут падіння $\alpha$ — це кут між падним променем $AO$ та перпендикуляром $BD$ до межі поділу середовищ у точці падіння (тобто кут $AOB$ ). Кут заломлення $\gamma$ — це кут між заломленим променем $OC$ та тим самим перпендикуляром (тобто кут $COD$ ).

3. На рис. 2 зображено запалену свічку, збиральну лінзу та екран. На екрані отримано чітке зменшене обернене зображення полум’я свічки.
1) (1 бал) Які фізичні величини можна виміряти за допомогою установки, що зображена на рисунку?
2) (3 бали) Чому дорівнює значення кожної величини?

За допомогою лінійки, закріпленої вздовж оптичної лави, можна безпосередньо виміряти:

відстань від свічки (предмета) до лінзи — $d$ ;
відстань від лінзи до екрана (зображення) — $f$ .

За отриманими даними можна обчислити фокусну відстань лінзи $F$ та її оптичну силу $D$ .

Визначимо координати приладів за шкалою лінійки (рис. 2):

координата свічки: $x_1 = 4\text{ см}$ ;
координата збиральної лінзи: $x_2 = 40\text{ см}$ ;
координата екрана: $x_3 = 58\text{ см}$ .

Обчислимо відстані:

відстань від свічки до лінзи: $d = x_2 - x_1 = 40\text{ см} - 4\text{ см} = 36\text{ см} = 0{,}36\text{ м}$ ;
відстань від лінзи до екрана: $f = x_3 - x_2 = 58\text{ см} - 40\text{ см} = 18\text{ см} = 0{,}18\text{ м}$ .

За формулою тонкої лінзи обчислимо фокусну відстань $F$ :
$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{36\text{ см}} + \dfrac{1}{18\text{ см}} = \dfrac{1 + 2}{36\text{ см}} = \dfrac{3}{36\text{ см}} = \dfrac{1}{12\text{ см}}$
$F = 12\text{ см} = 0{,}12\text{ м}$

Обчислимо оптичну силу лінзи $D$ :
$D = \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{0{,}12\text{ м}} \approx 8{,}3\text{ дптр}$

Відповідь: $d = 36\text{ см}$ , $f = 18\text{ см}$ , $F = 12\text{ см}$ , $D \approx 8{,}3\text{ дптр}$ .

4. (2 бали) Лінзу якого типу зображено на рис. 3? Яке обладнання із запропонованого переліку ви доберете для вимірювання її оптичної сили? Виберіть усі правильні відповіді.

А Плоске дзеркало
Б Збиральна лінза
В Джерело світла
Г Лінійка
Д Транспортир
Е Розсіювальна лінза
Є Екран
Ж Пляшка з водою

Правильна відповідь: Розсіювальна лінза; Б, В, Г, Є.

На рисунку 3 пучок паралельних світлових променів після проходження крізь лінзу розходиться, отже, це розсіювальна лінза. Оскільки розсіювальна лінза створює лише уявне зображення, його неможливо спіймати на екрані окремо. Щоб експериментально визначити її фокусну відстань та оптичну силу, використовують допоміжну збиральну лінзу більшої оптичної сили (для створення дійсної системи, що збирає промені на екрані), джерело світла, екран для фіксації чіткого зображення та лінійку для вимірювання відстаней.

5. (2 бали) Запропонуйте перелік обладнання і складіть план проведення експерименту, метою якого є перевірка законів відбивання світла в домашніх умовах.

Обладнання: невелике плоске дзеркало на підставці, ліхтарик із тонким пучком світла (або лазерна указка), транспортир, аркуш білого паперу, олівець і лінійка.

План проведення експерименту:

На аркуші паперу провести пряму лінію та встановити вздовж неї плоске дзеркало строго перпендикулярно до площини аркуша.
Позначити на дзеркалі точку падіння променя та провести за допомогою транспортира перпендикуляр до площини дзеркала в цій точці.
Спрямувати тонкий промінь світла від лазерної указки вздовж аркуша паперу на дзеркало під довільним кутом $\alpha$ до перпендикуляра.
Позначити олівцем точки, через які проходить падаючий і відбитий промені, та з’єднати їх лініями з точкою падіння.
За допомогою транспортира виміряти кут падіння $\alpha$ і кут відбивання $\beta$ .
Повторити вимірювання для кількох різних значень кута падіння (наприклад, $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ ).
Переконатися, що падаючий і відбитий промені лежать в одній площині (площині паперу), а кут відбивання дорівнює куту падіння ( $\alpha = \beta$ ).

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2. ЗДІЙСНЮЄМО ПОШУК ТА ОПРАЦЮВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ

6. (1 бал) Яке оптичне явище ілюструє фотографія (рис. 4)?

А Відбивання світла
Б Поглинання світла
В Дисперсія світла
Г Заломлення світла

Правильна відповідь: А.

На фотографії чітко видно дзеркальне відбиття гір, хмар і неба у спокійній водяній гладі озера, яка виконує роль велетенського плоского дзеркала.

7. (1 бал) Який закон підтверджується існуванням сонячних і місячних затемнень?

А Закон відбивання світла
Б Закон прямолінійного поширення світла
В Закон збереження енергії

Правильна відповідь: Б.

Утворення областей тіні та півтіні у просторі за непрозорими космічними тілами (Місяцем та Землею) є безпосереднім наслідком прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Якби світло огинало перешкоди за звичайних умов, чіткі тіні не виникали б.

8. (2 бали) Яка точка (рис. 5) є зображенням світної точки $S$ у плоскому дзеркалі?

А 1
Б 2
В 3
Г Зображення в дзеркалі немає

Правильна відповідь: В.

Зображення точки в плоскому дзеркалі розташоване симетрично до самої точки відносно площини дзеркала: воно лежить на перпендикулярі, опущеному з точки на площину дзеркала, і на такій самій відстані за дзеркалом, на якій світна точка знаходиться перед ним. Опускаючи перпендикуляр від точки $S$ на лінію дзеркала та відкладаючи таку ж саму відстань (3 клітинки), потрапляємо саме в точку 3.

9. (2 бали) Яку ваду зору має людина, якщо вона носить окуляри, нижня частина яких — опуклі скельця, а верхня частина — плоскі?

А Далекозорість
Б Короткозорість
В Людина не має вад зору
Г Визначити неможливо

Правильна відповідь: А.

Опуклі скельця є збиральними лінзами, які використовують для корекції далекозорості (вони збільшують оптичну силу ока та зміщують зображення з-за сітківки безпосередньо на неї). Оскільки людина дивиться крізь нижню частину окулярів під час читання чи роботи з дрібними предметами поблизу, а вдалину дивиться крізь плоскі скельця без зміни фокусу, у неї вікова далекозорість.

10. (2 бали) Під час фотографування на об’єктив фотоапарата сіла муха. Чи вплине це на знімок, і якщо вплине, то як?

А Жодним чином не вплине
Б На знімку з’явиться зображення мухи
В Знімок буде менш яскравим
Г Знімок буде більш яскравим

Правильна відповідь: В.

Кожна точка сфотографованого об’єкта посилає промені на всю поверхню лінзи об’єктива, і всі вони збираються у відповідній точці на матриці. Муха лише перекриє частину світлового потоку, що проходить крізь об’єктив. Оскільки муха знаходиться значно ближче за фокусну відстань, її зображення не сфокусується і його не буде видно, проте загальна кількість світла зменшиться, тому знімок стане менш яскравим (освітленим).

11. (4 бали) Чому кривизна кришталика ока риби (рис. 6) більша, ніж у людини?

Око людини заломлює світло переважно на межі поділу між повітрям ( $n_{\text{пов}} \approx 1{,}0$ ) і рогівкою ( $n \approx 1{,}38$ ), де є значна різниця показників заломлення. Риби живуть у воді, абсолютний показник заломлення якої ( $n_{\text{води}} \approx 1{,}33$ ) практично збігається з показником заломлення середовищ ока. Через це на межі «вода — рогівка» заломлення світла майже не відбувається.

Щоб ефективно сфокусувати світлові промені на сітківці за таких умов, кришталик риби повинен мати надзвичайно велику оптичну силу. Саме тому кришталик ока риби має форму майже ідеальної кулі з дуже великою кривизною поверхні та більшим показником заломлення.

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3. УСВІДОМЛЮЄМО ЗАКОНОМІРНОСТІ ПРИРОДИ

12. (1 бал) Яким є зображення предмета в плоскому дзеркалі?

А Збільшеним дійсним
Б Рівним дійсним
В Зменшеним уявним
Г Рівним уявним

Правильна відповідь: Г.

Зображення будь-якого предмета в плоскому дзеркалі завжди є уявним (утворюється перетином продовжень відбитих променів за дзеркалом), прямим і за розміром точно дорівнює самому предмету ( $h' = h$ ).

13. (1 бал) Промінь світла падає з повітря на поверхню скляної пластини (рис. 7). На якому з наведених рисунків правильно зазначено всі три кути: кут падіння $\alpha$ , кут відбивання $\beta$ і кут заломлення $\gamma$ ?

А 1
Б 2
В 3
Г 4

Правильна відповідь: Б.

За означенням в геометричній оптиці кути падіння $\alpha$ , відбивання $\beta$ та заломлення $\gamma$ завжди вимірюються між відповідним світловим променем і перпендикуляром (нормаллю) до поверхні розділу середовищ, проведеним у точку падіння. Усі три кути правильно відкладені від перпендикуляра лише на рисунку під номером 2.

14. (2 бали) Чому дорівнює оптична сила лінзи, хід променів у якій показано на рис. 8?

А $-0{,}04\text{ дптр}$
Б $+4\text{ дптр}$
В $+25\text{ дптр}$
Г $+50\text{ дптр}$

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання
$N = 4\text{ клітинки}$ $l_0 = 1\text{ см}$ Знайти: $D - ?$	За рисунком 8 бачимо, що паралельний пучок променів після заломлення в лінзі збирається в точці на головній оптичній осі. Отже, лінза є збиральною, а ця точка — її дійсним головним фокусом. Фокусна відстань дорівнює відстані від оптичного центра лінзи до точки фокуса: $F = N \cdot l_0$ Переведемо значення у метри (СІ): $F = 4 \cdot 1\text{ см} = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}$ Оптична сила лінзи є величиною, оберненою до фокусної відстані: $D = \dfrac{1}{F}$

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання

N = 4\text{ клітинки}

l_0 = 1\text{ см}

Знайти:

D - ?

За рисунком 8 бачимо, що паралельний пучок променів після заломлення в лінзі збирається в точці на головній оптичній осі. Отже, лінза є збиральною, а ця точка — її дійсним головним фокусом.

Фокусна відстань дорівнює відстані від оптичного центра лінзи до точки фокуса:

F = N \cdot l_0

Переведемо значення у метри (СІ):

F = 4 \cdot 1\text{ см} = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}

Оптична сила лінзи є величиною, оберненою до фокусної відстані:

D = \dfrac{1}{F}

Остаточно одержуємо:
$D = \dfrac{1}{F}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[D] = \dfrac{1}{\text{м}} = \text{м}^{-1} = \text{дптр}$

Обчислення:
$D = \dfrac{1}{0{,}04} = +25\text{ (дптр)}$

Правильна відповідь: В (+25 дптр).

Короткий запис

Дано:	Розв’язання:
$F = 4\text{ см}$ $D - ?$	$F = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}$ $D = \dfrac{1}{F}$ $D = \dfrac{1}{0{,}04\text{ м}} = +25\text{ дптр}$ Відповідь: В ( $+25\text{ дптр}$ )

15. (2 бали) Людина наближається до дзеркала зі швидкістю $2\text{ м/с}$ . З якою швидкістю до людини наближається її зображення в дзеркалі?

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання
$v = 2\text{ м/с}$ Знайти: $v_{\text{відн}} - ?$	У плоскому дзеркалі відстань від дзеркала до зображення завжди дорівнює відстані від предмета до дзеркала ( $l_{\text{зобр}} = l$ ). Коли людина переміщується на відстань $\Delta l$ у бік дзеркала, її зображення також зміщується назустріч дзеркалу на таку саму відстань $\Delta l$ . Отже, відстань між людиною та її зображенням зменшується на $\Delta s = 2\Delta l$ . Відносна швидкість наближення дорівнює подвоєній швидкості руху людини.

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання

v = 2\text{ м/с}

Знайти:

v_{\text{відн}} - ?

У плоскому дзеркалі відстань від дзеркала до зображення завжди дорівнює відстані від предмета до дзеркала (

l_{\text{зобр}} = l

).

Коли людина переміщується на відстань

\Delta l

у бік дзеркала, її зображення також зміщується назустріч дзеркалу на таку саму відстань

\Delta l

.

Отже, відстань між людиною та її зображенням зменшується на

\Delta s = 2\Delta l

. Відносна швидкість наближення дорівнює подвоєній швидкості руху людини.

Остаточно одержуємо:
$v_{\text{відн}} = 2v$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[v_{\text{відн}}] = \text{м/с}$

Обчислення:
$v_{\text{відн}} = 2 \cdot 2 = 4\text{ (м/с)}$

Відповідь: $v_{\text{відн}} = 4\text{ м/с}$ .

Короткий запис

Дано:	Розв’язання:
$v = 2\text{ м/с}$ $v_{\text{відн}} - ?$	Зображення рухається назустріч людині з такою самою швидкістю відносно дзеркала: $v' = v = 2\text{ м/с}$ . $v_{\text{відн}} = v + v' = 2v$ $v_{\text{відн}} = 2 \cdot 2\text{ м/с} = 4\text{ м/с}$ Відповідь: $4\text{ м/с}$

16. (3 бали) Світло падає з повітря на поверхню прозорої речовини під кутом $45^\circ$ . Визначте абсолютний показник заломлення цієї речовини, якщо заломлене світло поширюється під кутом $60^\circ$ до межі поділу середовищ.

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання
$\alpha = 45^\circ$ $\theta = 60^\circ$ $n_1 = 1$ Знайти: $n - ?$	Кут падіння променя $\alpha = 45^\circ$ . Заломлений промінь утворює з поверхнею межі поділу кут $\theta = 60^\circ$ . Оскільки кут заломлення $\gamma$ відраховується від нормалі (перпендикуляра), який утворює з поверхнею кут $90^\circ$ , маємо: $\gamma = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ За законом заломлення світла: $\dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \dfrac{n}{n_1} = n$

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання

\alpha = 45^\circ

\theta = 60^\circ

n_1 = 1

Знайти:

n - ?

Кут падіння променя

\alpha = 45^\circ

. Заломлений промінь утворює з поверхнею межі поділу кут

\theta = 60^\circ

.

Оскільки кут заломлення

\gamma

відраховується від нормалі (перпендикуляра), який утворює з поверхнею кут

90^\circ

, маємо:

\gamma = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ

За законом заломлення світла:

\dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \dfrac{n}{n_1} = n

Остаточно одержуємо:
$n = \dfrac{\sin \alpha}{\sin (90^\circ - \theta)} = \dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[n] = \dfrac{1}{1} = 1\text{ (безрозмірна величина)}$

Обчислення:
$n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41 \approx 1{,}4$

Відповідь: $n \approx 1{,}4$ .

Короткий запис

Дано:	Розв’язання:
$\alpha = 45^\circ$ $\theta = 60^\circ$ $n - ?$	$\gamma = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ $n = \dfrac{\sin \alpha}{\sin \gamma}$ $n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2} = \sqrt{2} \approx 1{,}4$ Відповідь: $n \approx 1{,}4$

17. (3 бали) Предмет розташований на відстані $1\text{ м}$ від збиральної лінзи з фокусною відстанню $0{,}5\text{ м}$ . На якій відстані від лінзи розташоване зображення предмета?

Дано:	Пошук математичної моделі, розв’язання
$d = 1\text{ м}$ $F = 0{,}5\text{ м}$ Знайти: $f - ?$	Звернемо увагу на співвідношення відстаней: $d = 1\text{ м} = 2 \cdot 0{,}5\text{ м} = 2F$ . Предмет знаходиться у подвійному фокусі збиральної лінзи. Запишемо формулу тонкої лінзи для збиральної лінзи, що дає дійсне зображення: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$ Виразимо шукану оптичну величину $\dfrac{1}{f}$ : $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{d \cdot F}$

Дано:

Пошук математичної моделі, розв’язання

d = 1\text{ м}

F = 0{,}5\text{ м}

Знайти:

f - ?

Звернемо увагу на співвідношення відстаней:

d = 1\text{ м} = 2 \cdot 0{,}5\text{ м} = 2F

. Предмет знаходиться у подвійному фокусі збиральної лінзи.

Запишемо формулу тонкої лінзи для збиральної лінзи, що дає дійсне зображення:

\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}

Виразимо шукану оптичну величину

\dfrac{1}{f}

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{d - F}{d \cdot F}

Остаточно одержуємо:
$f = \dfrac{d \cdot F}{d - F}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[f] = \dfrac{\text{м} \cdot \text{м}}{\text{м}} = \text{м}$

Обчислення:
$f = \dfrac{1 \cdot 0{,}5}{1 - 0{,}5} = \dfrac{0{,}5}{0{,}5} = 1\text{ (м)}$

Проаналізуємо результат: коли предмет розташований у подвійному фокусі збиральної лінзи ( $d = 2F$ ), його дійсне перевернуте зображення завжди утворюється також у подвійному фокусі з іншого боку лінзи ( $f = 2F = 1\text{ м}$ ) та має такий самий розмір, що й предмет.

Відповідь: $f = 1\text{ м}$ .

Короткий запис

Дано:	Розв’язання:
$d = 1\text{ м}$ $F = 0{,}5\text{ м}$ $f - ?$	$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \implies f = \dfrac{d \cdot F}{d - F}$ $f = \dfrac{1 \cdot 0{,}5}{1 - 0{,}5} = \dfrac{0{,}5}{0{,}5} = 1\text{ м}$ Відповідь: $f = 1\text{ м}$

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМООЦІНЮВАННЯ ДО РОЗДІЛУ 4

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1. ПРОВОДИМО ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИРОДИ

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2. ЗДІЙСНЮЄМО ПОШУК ТА ОПРАЦЮВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3. УСВІДОМЛЮЄМО ЗАКОНОМІРНОСТІ ПРИРОДИ

Оцініть матеріал

Коментарі

Залишити відповідь: