Фізична база що вже знаємо з теми Електрика

• До змісту відповідей

1. Заряд якого знака матиме електрично нейтральне тіло, якщо до нього «прилипне» деяка кількість електронів?

Електрично нейтральне тіло набуде негативного заряду, оскільки воно отримає надлишкову кількість електронів, які є носіями елементарного негативного заряду.

2. На рис. 1 зображено негативно заряджене тіло й підвішені на нитках заряджені кульки 1 і 2. Визначте знаки зарядів кульок.

Непра

Кулька 1 має позитивний заряд, оскільки вона притягується до негативно зарядженого тіла, а кулька 2 має негативний заряд, оскільки вона відштовхується від нього.

3. Провідна кулька, яка мала заряд –8,2 нКл, торкнулася такої самої кульки із зарядом 10,4 нКл. Якими стали заряди кульок після дотику?

Дано:

• $q_1 = -8{,}2\text{ нКл}$
• $q_2 = 10{,}4\text{ нКл}$

Знайти:

• $q'_1, q'_2 - ?$

Розв’язання:

Оскільки кульки однакові, то після дотику заряд розподілиться між ними порівну:

$q'_1 = q'_2 = \dfrac{q_1 + q_2}{2}$

$q'_1 = q'_2 = \dfrac{-8{,}2 + 10{,}4}{2} = \dfrac{2{,}2}{2} = 1{,}1\text{ нКл}$

Відповідь: 1,1 нКл.

4. В електричному полі двох заряджених пластин розташовані позитивний і негативний йони (рис. 2). У момент початку спостереження вони перебувають у стані спокою. У якому напрямку рухатимуться йони в наступний момент часу?

Позитивний йон рухатиметься праворуч у напрямку до негативно зарядженої пластини, а негативний йон рухатиметься ліворуч у напрямку до позитивно зарядженої пластини.

5. З боку електричного поля на заряджене тіло діє сила 6,9 мкН. Визначте заряд тіла, якщо напруженість електричного поля 2,3 кН/Кл.

Дано:

• $F = 6{,}9\text{ мкН} = 6{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Н}$
• $E = 2{,}3\text{ кН/Кл} = 2{,}3 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}$

Знайти:

• $q - ?$

Розв’язання:

Напруженість електричного поля визначається за формулою:

$E = \dfrac{F}{q}$

Звідси виражаємо заряд:

$q = \dfrac{F}{E}$

$q = \dfrac{6{,}9 \cdot 10^{-6}}{2{,}3 \cdot 10^3} = 3 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$

Відповідь: $3 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ або 3 нКл.

6. До двох металевих незаряджених кульок, з’єднаних провідником, піднесли, не торкаючись, позитивно заряджену кульку 3 (рис. 3). Потім провідник прибрали. Заряд якого знака набула кулька 1 унаслідок дії електричного поля, створеного кулькою 3? Заряд якого знака набула кулька 2? Відповідь обґрунтуйте.

Кулька 1 набула негативного заряду, а кулька 2 — позитивного. Під дією електричного поля позитивно зарядженої кульки 3 відбувається перерозподіл вільних електронів у металевій системі: електрони притягуються до кульки 3 і накопичуються на ближчій до неї кульці 1. Оскільки провідник прибрали до того, як віднесли заряджену кульку 3, надлишок електронів залишився на кульці 1, а їхня нестача — на кульці 2.

7. Намалюйте позначення цих пристроїв на електричній схемі.

Умовні позначення пристроїв, зображених на рис. 5:

8. Накресліть схему електричного кола, у якому після замикання ключа світяться обидві лампи.

Для того щоб після замикання ключа світилися обидві лампи, їх необхідно з’єднати послідовно або паралельно в одне коло з джерелом струму та ключем. Схема послідовного з’єднання:
—(джерело)—(/ ключ)—(лампа 1)—(лампа 2)—

9. Накресліть схему електричного кола, зображеного на рис. 4. Зазначте на схемі напрямок струму в колі.

Схема кола на рис. 4 складається з джерела струму, ключа та реостата, що з’єднані послідовно з ділянкою кола, яка містить три паралельно з’єднані лампи. Напрямок струму в колі позначається стрілками на проводах, що спрямовані від позитивного полюса джерела струму («+») до негативного («–»).

10. Ви накреслили схему електричного кола, поданого на рис. 4 (див. завдання 9). Покажіть на схемі, де можна приєднати амперметр, щоб виміряти силу струму в лампі 3; загальну силу струму в колі.

Щоб виміряти силу струму в лампі 3, амперметр необхідно ввімкнути послідовно з цією лампою безпосередньо в її гілку (ділянка кола, де розташована лише лампа 3). Для вимірювання загальної сили струму в колі амперметр слід приєднати послідовно до джерела струму в будь-якому розриві головного (нерозгалуженого) проводу, наприклад, між джерелом і вузлом розгалуження ламп.

11. Сила струму в провіднику 2 А. Який заряд щохвилини проходить через поперечний переріз провідника?

Дано:

• $I = 2\text{ А}$
• $t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$

Знайти:

• $q - ?$

Розв’язання:
$I = \dfrac{q}{t} \Rightarrow q = I \cdot t$

$q = 2 \cdot 60 = 120\text{ Кл}$

Відповідь: 120 Кл.

12. На рис. 6 зображено електричне коло. Накресліть електричну схему цього кола. Покажіть на схемі, де можна приєднати вольтметр, щоб виміряти напругу на лампі 2; загальну напругу на лампах.

Електрична схема складається з послідовно з’єднаних джерела струму, ключа та трьох ламп. Для вимірювання напруги на другій лампі вольтметр необхідно приєднати паралельно до клем лампи 2. Для вимірювання загальної напруги на лампах вольтметр слід приєднати паралельно до всієї ділянки, яка містить три послідовно з’єднані лампи (від початку першої до кінця третьої лампи).

13. Яку роботу виконало електричне поле під час переміщення по ділянці кола заряду 15 Кл, якщо напруга на ділянці 2 кВ?

Дано:

• $q = 15\text{ Кл}$
• $U = 2\text{ кВ} = 2000\text{ В}$

Знайти:

• $A - ?$

Розв’язання:
$U = \dfrac{A}{q} \Rightarrow A = U \cdot q$

$A = 2000 \cdot 15 = 30000\text{ Дж}$

Відповідь: 30000 Дж або 30 кДж.

14. Дослідниці знадобився резистор опором 1,5 Ом. Вона вирішила виготовити його самостійно, адже мала 1 метр ніхромового дроту площею поперечного перерізу 0,5 мм². Чи вистачить дослідниці дроту?

Дано:

• $R_{пот} = 1{,}5\text{ Ом}$
• $l_{max} = 1\text{ м}$
• $S = 0{,}5\text{ мм}^2$
• $\rho = 1{,}1\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (питомий опір ніхрому)

Знайти:

• $l_{необ} - ?$

Розв’язання:
$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S} \Rightarrow l = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$

$l_{необ} = \dfrac{1{,}5 \cdot 0{,}5}{1{,}1} \approx 0{,}68\text{ м}$

Оскільки необхідна довжина дроту $0{,}68\text{ м}$ менша за наявний $1\text{ м}$, дослідниці вистачить дроту.

Відповідь: дроту вистачить.

15. Маємо 4 графітові стрижні (рис. 7). Визначте опір стрижнів 2, 3 і 4, якщо опір стрижня 1 становить 30 Ом.

Дано:

• $R_1 = 30\text{ Ом}$
• Стрижень 1: довжина $l$, площа $S/2$
• Стрижень 2: довжина $l$, площа $2S$
• Стрижень 3: довжина $2l$, площа $S$
• Стрижень 4: довжина $2l$, площа $2S$

Знайти:

• $R_2, R_3, R_4 - ?$

Розв’язання:
$R_1 = \rho \cdot \dfrac{l}{S/2} = 2 \cdot \rho \cdot \dfrac{l}{S} = 30\text{ Ом} \Rightarrow \rho \cdot \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$

$R_2 = \rho \cdot \dfrac{l}{2S} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(\rho \cdot \dfrac{l}{S}\right) = 0{,}5 \cdot 15 = 7{,}5\text{ Ом}$

$R_3 = \rho \cdot \dfrac{2l}{S} = 2 \cdot \left(\rho \cdot \dfrac{l}{S}\right) = 2 \cdot 15 = 30\text{ Ом}$

$R_4 = \rho \cdot \dfrac{2l}{2S} = \rho \cdot \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$

Відповідь: $R_2 = 7{,}5\text{ Ом}$, $R_3 = 30\text{ Ом}$, $R_4 = 15\text{ Ом}$.

16. На рис. 8 зображено електричну схему певного електричного кола. За наведеними даними визначте покази вольтметра.

Дано:

• $R = 4\text{ Ом}$
• $I = 0{,}8\text{ А}$

Знайти:

• $U - ?$

Розв’язання:
Згідно із законом Ома для ділянки кола:
$U = I \cdot R$

$U = 0{,}8 \cdot 4 = 3{,}2\text{ В}$

Відповідь: 3,2 В.

17. На рис. 9 подано вольт-амперні характеристики двох провідників. Визначте опір кожного провідника.

Дано:

• $U_1 = 100\text{ В}$, $I_1 = 8\text{ А}$
• $U_2 = 150\text{ В}$, $I_2 = 6\text{ А}$

Знайти:

• $R_1 - ?$
• $R_2 - ?$

Розв’язання:
Опір провідника визначається за формулою:
$R = \dfrac{U}{I}$

Обчислимо опір для першого провідника:
$R_1 = \dfrac{100}{8} = 12{,}5\text{ Ом}$

Обчислимо опір для другого провідника:
$R_2 = \dfrac{150}{6} = 25\text{ Ом}$

Відповідь: 12,5 Ом; 25 Ом.

18. Ділянка електричного кола містить два послідовно з’єднані резистори опорами 5 Ом і 1 Ом. Сила струму в резисторі опором 1 Ом становить 0,2 А. а) Який опір ділянки? Яка сила струму в резисторі опором 5 Ом? б) Яка напруга на ділянці? Яка напруга на кожному резисторі?

Дано:

• $R_1 = 5\text{ Ом}$
• $R_2 = 1\text{ Ом}$
• $I_2 = 0{,}2\text{ А}$

Знайти:

• $R_{заг} - ?$
• $I_1 - ?$
• $U_{заг} - ?$
• $U_1, U_2 - ?$

Розв’язання:
При послідовному з’єднанні провідників:
$I = I_1 = I_2 = 0{,}2\text{ А}$
$R_{заг} = R_1 + R_2$
$R_{заг} = 5 + 1 = 6\text{ Ом}$

Напруга на кожному резисторі:
$U_1 = I \cdot R_1 = 0{,}2 \cdot 5 = 1\text{ В}$
$U_2 = I \cdot R_2 = 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2\text{ В}$

Загальна напруга на ділянці:
$U_{заг} = U_1 + U_2 = 1 + 0{,}2 = 1{,}2\text{ В}$

Відповідь: а) 6 Ом, 0,2 А; б) 1,2 В, на першому 1 В, на другому 0,2 В.

19. За даними, наведеними на рис. 10, визначте: а) загальний опір ділянки кола; б) загальну напругу на ділянці та напругу на кожному резисторі; в) силу струму в кожному резисторі.

Дано:

• $R_1 = 6\text{ Ом}$
• $R_2 = 4\text{ Ом}$
• $I_{заг} = 0{,}5\text{ А}$

Знайти:

• $R_{заг} - ?$
• $U_{заг}, U_1, U_2 - ?$
• $I_1, I_2 - ?$

Розв’язання:
При паралельному з’єднанні загальний опір:
$R_{заг} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
$R_{заг} = \dfrac{6 \cdot 4}{6 + 4} = \dfrac{24}{10} = 2{,}4\text{ Ом}$

Загальна напруга (вона ж напруга на кожному резисторі):
$U_{заг} = I_{заг} \cdot R_{заг} = 0{,}5 \cdot 2{,}4 = 1{,}2\text{ В}$
$U_1 = U_2 = U_{заг} = 1{,}2\text{ В}$

Сила струму в кожному резисторі:
$I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{1{,}2}{6} = 0{,}2\text{ А}$
$I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{1{,}2}{4} = 0{,}3\text{ А}$

Відповідь: а) 2,4 Ом; б) 1,2 В; в) 0,2 А та 0,3 А.

20. Скориставшись даними, зазначеними в паспорті пристрою (рис. 11), визначте: а) потужність струму, на яку розрахований пристрій; б) роботу струму за 5 хв використання пристрою.

Дано:

• $P = 3\text{ Вт}$
• $U = 3\text{ В}$
• $t = 5\text{ хв} = 300\text{ с}$

Знайти:

• $P - ?$
• $A - ?$

Розв’язання:
а) Потужність струму вказана в паспорті пристрою і становить 3 Вт.

б) Робота струму визначається за формулою:
$A = P \cdot t$

$A = 3 \cdot 300 = 900\text{ Дж}$

Відповідь: а) 3 Вт; б) 900 Дж.

21. Люстра складається з трьох однакових паралельно з’єднаних ламп номінальною потужністю 60 Вт, розрахованих на напругу 240 В. Напруга в мережі 240 В. Визначте: а) загальну потужність струму в люстрі; б) якою буде загальна потужність струму в люстрі, якщо напруга в мережі зменшиться до 180 В.

Дано:

• $n = 3$
• $P_{\text{ном}} = 60 \text{ Вт}$
• $U_{\text{ном}} = 240 \text{ В}$
• $U_1 = 240 \text{ В}$
• $U_2 = 180 \text{ В}$

Знайти:

• $P_{\text{заг1}} - ?$
• $P_{\text{заг2}} - ?$

Розв’язання:

При паралельному з’єднанні загальна потужність дорівнює сумі потужностей окремих споживачів.
Оскільки напруга в мережі $U_1$ дорівнює номінальній напрузі ламп $U_{\text{ном}}$, кожна лампа працює в номінальному режимі та споживає потужність $P_{\text{ном}}$.

а) $P_{\text{заг1}} = n \cdot P_{\text{ном}}$

$P_{\text{заг1}} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ Вт}$

б) Для визначення потужності при зміненій напрузі спочатку необхідно обчислити електричний опір однієї лампи:

$R = \dfrac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}}$

$R = \dfrac{240^2}{60} = \dfrac{57600}{60} = 960 \text{ Ом}$

Загальна потужність люстри при напрузі $U_2$ розраховується за формулою:

$P_{\text{заг2}} = n \cdot \dfrac{U_2^2}{R}$

$P_{\text{заг2}} = 3 \cdot \dfrac{180^2}{960} = 3 \cdot \dfrac{32400}{960} = 3 \cdot 33{,}75 = 101{,}25 \text{ Вт}$

Відповідь: а) 180 Вт; б) 101,25 Вт.