§ 30. Моделі атома та атомного ядра. Ядерні сили. Ізотопи

• Назад до змісту

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

1. Розгляньте рис. 30.1: які із запропонованих моделей будови атома є ядерними? Обґрунтуйте свою відповідь.

Ядерними є планетарна модель Ернеста Резерфорда (1911 р.), квантова модель Нільса Бора (1913 р.) та сучасна квантово-механічна модель (1926 р.). У кожній із цих моделей атом розглядається як система, що має в центрі масивне позитивно заряджене ядро, навколо якого рухаються або перебувають у вигляді електронної хмари негативно заряджені електрони. Моделі Демокріта та Томсона («пудинг з родзинками») ядра не передбачали.

2. У скільки разів, на вашу думку, розмір атомного ядра відрізняється від розміру атома?

Розмір атомного ядра приблизно у $100\,000$ разів менший за розмір самого атома. Діаметр атома становить близько $10^{-10}\text{ м}$, тоді як діаметр ядра — близько $10^{-15}\text{ м}$. Для порівняння: якби весь атом збільшився до масштабів величезного футбольного стадіону, його ядро мало б розмір крихітної мурахи в самому центрі поля.

3. З яких частинок складається ядро атома?

Атомне ядро складається з позитивно заряджених протонів і нейтральних частинок — нейтронів. Разом протони та нейтрони називають нуклонами.

4. А як насправді? Чому Резерфорд вирішив, що ядро атома має позитивний заряд і набагато більшу масу, ніж $\alpha$-частинка? Яка відповідь учнів є правильною? Чи правильними є всі відповіді? (с. 235)

Правильною по суті є лише друга відповідь: оскільки $\alpha$-частинка летить із величезною швидкістю і має значну масу, відскочити назад вона здатна тільки в разі зіткнення з об’єктом, маса якого в багато разів перевищує її власну, інакше вона просто вибила б перешкоду вперед.

Перше твердження помилкове, бо якби ядро було заряджене негативно, воно притягувало б позитивні $\alpha$-частинки, а не відштовхувало їх під великими кутами. Третє твердження також не зовсім фізично точне, оскільки за величезної кінетичної енергії частинка не «прилипла» б, а пролетіла крізь негативний заряд, дещо змінивши напрямок. Відскок назад на великі кути (до $180^\circ$) однозначно довів: у центрі атома є надзвичайно масивне тіло з однойменним позитивним зарядом, яке потужно відштовхує кулонівською силою наближену $\alpha$-частинку.

5. Скільки протонів і нейтронів містить ядро нукліда алюмінію-27 (${}_{13}^{27}\mathrm{Al}$)? (с. 236)

Нижній індекс позначає зарядове число $Z$, яке дорівнює кількості протонів у ядрі, тому ядро алюмінію містить $13$ протонів. Верхній індекс позначає масове число $A$, тобто загальну кількість нуклонів ($A = 27$). Кількість нейтронів $N$ визначаємо як різницю масового та зарядового чисел: $N = A - Z = 27 - 13 = 14$ нейтронів.

6. Чому ядерні сили називають «гігантами з короткими руками»? (с. 237)

Ця яскрава назва зумовлена двома ключовими властивостями сильної взаємодії. «Гігантами» їх називають через колосальну міць, адже ядерні сили притягання між нуклонами в сотні разів перевершують сили кулонівського електричного відштовхування між однойменно зарядженими протонами. А «з короткими руками» вони тому, що є близькодіючими: ця велетенська сила діє виключно на мікроскопічних відстанях порядку розміру самих нуклонів (близько $10^{-15}\text{ м}$), а при найменшому віддаленні нуклонів один від одного практично миттєво зникає.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Опишіть дослід Е. Резерфорда та його результати.

У досліді Резерфорда вузький пучок швидких позитивно заряджених $\alpha$-частинок спрямовували на тонку золоту фольгу завтовшки в кілька сотень атомних шарів, за якою розташовувався екран із люмінесцентної речовини. Результати показали, що переважна більшість частинок пройшла крізь фольгу практично прямолінійно, невелика частина відхилилася на різні кути, і лише приблизно одна з $20\,000$ частинок різко відскочила назад. Це експериментально довело, що майже вся маса та весь позитивний заряд атома зосереджені в крихітному центральному ядрі, а більша частина об’єму атома вільна для руху електронів.

2. З яких частинок складається атом? атомне ядро?

Атом складається з масивного позитивно зарядженого ядра та легких негативно заряджених електронів, які рухаються навколо нього. Саме ж атомне ядро складається з двох видів частинок — нуклонів: позитивно заряджених протонів і нейтральних нейтронів.

3. Що таке зарядове число? масове число?

Зарядове (протонне) число $Z$ показує кількість протонів у ядрі атома, визначає його позитивний електричний заряд і збігається з порядковим номером відповідного хімічного елемента в Періодичній системі. Масове (нуклонне) число $A$ — це сумарна кількість усіх нуклонів (протонів і нейтронів) у складі ядра атома.

4. Як визначити кількість протонів і нейтронів у ядрі? Наведіть приклад.

Кількість протонів у ядрі дорівнює зарядовому числу $Z$ (порядковому номеру елемента), а кількість нейтронів $N$ обчислюють шляхом віднімання зарядового числа від масового: $N = A - Z$. Наприклад, у ядрі атома Оксигену ${}_{8}^{16}\mathrm{O}$ зарядове число $Z = 8$ свідчить про наявність $8$ протонів, а кількість нейтронів становить $N = 16 - 8 = 8$.

5. Що таке нуклід?

Нуклідом називають певний вид атомів, ядро яких характеризується чітко визначеним зарядовим числом $Z$ (кількістю протонів) та конкретним масовим числом $A$ (загальною кількістю нуклонів).

6. Які нукліди називають ізотопами?

Ізотопами називають різновиди атомів одного й того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, проте різну кількість нейтронів. Вони займають одну й ту саму клітинку в Періодичній системі елементів і мають однакові хімічні властивості, але відрізняються масою своїх ядер.

7. Дайте означення ядерних сил, опишіть їхні властивості.

Ядерні сили — це сили притягання, які діють між нуклонами (протонами й нейтронами) всередині ядра на надзвичайно малих відстанях і забезпечують стабільність атомного ядра. До їхніх головних властивостей належать: вони є виключно силами притягання; діють лише на відстанях порядку розміру нуклона ($10^{-15}\text{ м}$); не залежать від електричного заряду частинок (однаково притягуються $p - p$, $n - n$ і $p - n$); мають властивість насичення (кожен нуклон ядерно взаємодіє тільки з обмеженою кількістю найближчих «сусідів»).

ВПРАВА № 30

1. Скільки протонів і скільки нейтронів міститься в ядрі атома аргону ${}_{18}^{40}\mathrm{Ar}$?

За позначенням нукліда аргону ${}_{18}^{40}\mathrm{Ar}$ визначаємо його характеристики. Зарядове число (нижній індекс) дорівнює кількості протонів у ядрі:
$Z = 18$

Масове число (верхній індекс) показує загальну кількість нуклонів:
$A = 40$

Кількість нейтронів у ядрі знайдемо як різницю масового та зарядового чисел:
$N = A - Z = 40 - 18 = 22$

Відповідь: $Z = 18$ протонів, $N = 22$ нейтрони.

2. Чим відрізняються ядра ізотопів урану: ${}_{92}^{238}\mathrm{U}$ і ${}_{92}^{235}\mathrm{U}$?

Обидва ядра належать до одного хімічного елемента — урану, тому мають однакове зарядове число $Z = 92$, що вказує на однакову кількість протонів ($92$ протони). Вони відрізняються масовим числом $A$ і відповідно кількістю нейтронів: ядро ${}_{92}^{238}\mathrm{U}$ містить $N_1 = 238 - 92 = 146$ нейтронів, тоді як ядро ${}_{92}^{235}\mathrm{U}$ має $N_2 = 235 - 92 = 143$ нейтрони. Тобто ядра ізотопів урану відрізняються кількістю нейтронів (у ядрі урану-238 їх на $3$ більше).

Відповідь: кількістю нейтронів.

3. У ядрі атома бору міститься 5 протонів і 6 нейтронів. Скільки електронів у цьому атомі? скільки нуклонів у ядрі цього атома?

Оскільки атом є електрично нейтральною системою, сумарний негативний заряд його електронів повністю компенсує позитивний заряд ядра. Отже, кількість електронів в атомі строго дорівнює кількості протонів у його ядрі:
$N_e = Z = 5$

Сумарна кількість нуклонів у ядрі дорівнює сумі кількості протонів і нейтронів:
$A = Z + N = 5 + 6 = 11$

Відповідь: $5$ електронів, $11$ нуклонів.

4. Серед поданих символів хімічних елементів визначте той, що відповідає атому з найбільшою кількістю електронів: $\mathrm{Ca}$, $\mathrm{Cu}$, $\mathrm{Ge}$, $\mathrm{Sb}$, $\mathrm{P}$. Скористайтеся Періодичною системою хімічних елементів.

Кількість електронів у нейтральному атомі дорівнює кількості протонів у ядрі, тобто порядковому номеру $Z$ хімічного елемента в Періодичній системі елементів. Знайдемо порядкові номери зазначених елементів:

• Фосфор ($\mathrm{P}$): $Z = 15$ ($15$ електронів)
• Кальцій ($\mathrm{Ca}$): $Z = 20$ ($20$ електронів)
• Мідь ($\mathrm{Cu}$): $Z = 29$ ($29$ електронів)
• Германій ($\mathrm{Ge}$): $Z = 32$ ($32$ електрони)
• Стибій ($\mathrm{Sb}$): $Z = 51$ ($51$ електрон)

Найбільший порядковий номер має Стибій, отже, саме його атом містить найбільшу кількість електронів.

Відповідь: $\mathrm{Sb}$.

5. Оцініть силу ядерної взаємодії між двома нуклонами ядра атома (відстань між сусідніми нуклонами $\approx 10^{-15}\text{ м}$).

Остаточно одержуємо:
$F_{\text{яд}} \approx 100 \cdot k \cdot \dfrac{e^2}{r^2}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[F_{\text{яд}}] = \dfrac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \dfrac{\text{Кл}^2}{\text{м}^2} = \text{Н}$

Обчислення:
$F_{\text{ел}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{(1{,}6 \cdot 10^{-19})^2}{(10^{-15})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2{,}56 \cdot 10^{-38}}{10^{-30}} = 9 \cdot 2{,}56 \cdot 10^1 = 230{,}4\text{ (Н)}$

$F_{\text{яд}} \approx 100 \cdot 230{,}4 = 23\,040\text{ (Н)} \approx 2 \cdot 10^4\text{ Н}$

Відповідь: $F_{\text{яд}} \approx 2 \cdot 10^4\text{ Н}$.