§ 29. Око як оптична система. Вади зору та їх корекція

• Назад до змісту

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Напевно, багато з вас проходили процедуру перевірки зору в лікаря. Як ви гадаєте, які «підказки» щодо стану вашого зору дають лікарю результати цього тесту? Чому для цієї перевірки необхідно закривати одне око? Що це допомагає виявити?

Перевірка за допомогою таблиці з літерами чи знаками показує лікарю гостроту зору кожного ока, тобто його здатність чітко розрізняти дрібні деталі на фіксованій відстані (зазвичай $5\text{ м}$). Рядок, на якому пацієнт починає помилятися або не бачить символів, дає точну «підказку» про наявність розмитості зображення на сітківці та ступінь необхідної оптичної корекції.

Одне око закривають тому, що людський зір є бінокулярним: якщо дивитися обома очима, мозок автоматично компенсує недоліки слабшого ока за рахунок сильнішого, приховуючи реальне погіршення зору. Перевірка кожного ока окремо дає змогу виявити асиметрію зору (наприклад, коли одне око бачить ідеально, а інше має короткозорість, далекозорість чи астигматизм) і вчасно підібрати правильні лінзи для кожного ока.

Дослідження (с. 221). Вважаючи, що глибина $f$ очного дна (відстань від оптичного центра оптичної системи «око» до сітківки) приблизно дорівнює $15\text{ мм}$, оцініть найбільшу оптичну силу вашого ока ($D_{\max}$).

Під час наближення зубочистки до ока на межі розмиття кінчика фіксується найменша відстань чіткого бачення $d$ (для здорового підлітка вона зазвичай становить приблизно $10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$). Глибина очного дна $f = 15\text{ мм} = 0{,}015\text{ м}$.

За формулою тонкої лінзи найбільша оптична сила ока становить:
$D_{\max} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0{,}1} + \dfrac{1}{0{,}015} = 10 + 66{,}7 \approx 76{,}7\text{ дптр}$

Таким чином, у разі максимального напруження очних м’язів оптична сила кришталика суттєво зростає, досягаючи приблизно $75$–$80\text{ дптр}$.

Чи можна, на вашу думку, вважати, що очі бабки «кращі», ніж у людини? (рубрика «А як насправді?», с. 222)

У природі немає абсолютно «кращих» чи «гірших» органів чуття — кожен із них досконало пристосований до виживання свого власника. Фасеткові очі бабки складаються з десятків тисяч простих вічок (оматидіїв) і охоплюють майже повну кругову панораму ($360^\circ$), блискавично фіксуючи найменший рух здобичі зі швидкістю понад $200$ кадрів на секунду, що робить її неперевершеним мисливцем у повітрі.

Водночас оптична роздільна здатність фасеткового ока значно поступається людському: бабка бачить світ у вигляді мозаїки з низькою чіткістю дрібних деталей і не здатна до акомодації, тоді як кришталик ока людини може точно фокусуватися на різній глибині та забезпечує високу чіткість і деталізацію просторового зображення.

Скільки картинок потрібно намалювати, щоб одержати мультиплікаційний фільм тривалістю лише $10\text{ хв}$? (с. 222)

Оскільки кінематографічний стандарт плавного руху через інерцію зору потребує заміни $24$ кадрів щосекунди, знайдемо загальну кількість картинок для мультфільму тривалістю $t = 10\text{ хв} = 600\text{ с}$:
$N = 24 \cdot 600 = 14\,400\text{ картинок}$

Отже, аніматору потрібно створити $14\,400$ послідовних кадрів-малюнків.

Визначте оптичну силу оптичної системи «нормальне око» (завдання в таблиці, с. 223).

У спокійному (ненапруженому) стані фокус нормального ока розташований точно на сітківці, а його фокусна відстань становить приблизно $F \approx 1{,}71\text{ см} = 0{,}0171\text{ м}$.

Оптичну силу знаходимо за формулою:
$D = \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{0{,}0171\text{ м}} \approx 58{,}5\text{ дптр}$

Отже, оптична сила ненапруженого нормального ока становить близько $58{,}5$–$59\text{ дптр}$.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Назвіть оптичні елементи ока та їх функції.

Оптична система людського ока складається з рогівки, водянистої вологи передньої камери, кришталика та склистого тіла, які разом діють як збиральна система і фокусують промені світла на сітківці. Рогівка разом із внутрішньоочною рідиною заломлює понад $75\%$ світлового потоку; зіниця в центрі райдужки регулює кількість світла, що надходить усередину; кришталик виконує точне фокусування шляхом зміни своєї кривизни; склисте тіло пропускає заломлені промені до сітківки, а сама сітківка слугує світлочутливим екраном, який перетворює світлове зображення на нервові імпульси для головного мозку.

2. Як реагує зіниця на зміну освітленості?

Зіниця автоматично змінює свій діаметр під дією м’язів райдужки, виконуючи роль регульованої діафрагми: за яскравого освітлення вона звужується, щоб захистити сітківку від засліплення та надмірного світлового навантаження, а в темряві розширюється, забезпечуючи потрапляння максимальної кількості світла для розрізнення предметів. Цю здатність пристосовуватися до різного рівня світла називають світловою адаптацією.

3. Чому людина з нормальним зором може без напруження ока чітко бачити й далеко, і близько розташовані предмети?

Завдяки властивості акомодації очні м’язи плавно змінюють форму й кривизну кришталика залежно від відстані до предмета, на який спрямовано погляд. Коли ми дивимося вдалину, м’язи розслабляються, кришталик стає більш плоским, а його оптична сила мінімальною; під час переведення погляду на близькі предмети м’язи напружуються і збільшують опуклість кришталика, завдяки чому зображення завжди потрапляє точно на сітківку.

4. Яку ваду зору називають короткозорістю? далекозорістю? Як їх можна скоригувати?

Короткозорістю називають порушення, за якого фокус оптичної системи ненапруженого ока розташовується перед сітківкою, через що віддалені предмети видаються розмитими, а відстань найкращого зору менша від $25\text{ см}$; її коригують окулярами або контактними лінзами з розсіювальними (від’ємними) лінзами. Далекозорістю називають ваду, за якої фокус розташований за сітківкою, тому людина погано бачить зблизька, а відстань найкращого зору перевищує $25\text{ см}$; таку ваду виправляють за допомогою окулярів зі збиральними (додатними) лінзами.

5. Яку властивість зору називають інерцією зору? Наведіть приклади застосування цієї властивості.

Інерцією зору (зоровою пам’яттю) називають здатність зорового апарату зберігати у свідомості образ побаченого предмета ще протягом приблизно $0{,}1\text{ с}$ після того, як сам світловий подразник зник або змінився. Ця властивість лежить в основі кінематографа, мультфільмів та комп’ютерної анімації, де швидка зміна окремих кадрів ($24$ кадри на секунду або вище) сприймається людським оком як безперервний плавний рух, а також під час спостереження світлових кіл від швидкого обертання бенгальського вогню чи ламп каруселі в темряві.

ВПРАВА № 29

1. Оптична сила лінз окулярів –2,5 дптр. Якою є фокусна відстань цих лінз? Яку ваду зору коригують ці окуляри?

Остаточно одержуємо:
$F = \dfrac{1}{D}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[F] = \dfrac{1}{\text{дптр}} = \dfrac{1}{\text{м}^{-1}} = \text{м}$

Обчислення:
$F = \dfrac{1}{-2{,}5} = -0{,}4\text{ м} = -40\text{ см}$

Відповідь: $F = -40\text{ см}$, короткозорість.

2. На якій мінімальній відстані від ока людина з нормальним зором має розташувати дзеркальце, щоб без напруження побачити чітке зображення цього ока?

Остаточно одержуємо:
$2l = d_0 \implies l = \dfrac{d_0}{2}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[l] = \text{см}$

Обчислення:
$l = \dfrac{25}{2} = 12{,}5\text{ (см)}$

Відповідь: $l = 12{,}5\text{ см}$.

3. Чому, щоб краще бачити, короткозора людина мружить очі?

Коли людина мружить очі, повіки звужують вхідний світловий отвір ока, виконуючи функцію додаткової діафрагми. Крізь утворену вузьку щілину проходить лише центральний, найбільш вузький пучок світлових променів, які падають на центральну зону кришталика і зазнають менших сферичних спотворень, а широкі крайні промені відсікаються.

У результаті пляма розсіювання на сітківці помітно зменшується, що значно підвищує глибину різкості зору і робить розмите зображення більш контрастним та чітким.

4. Хлопчик читає книжку, тримаючи її на відстані 20 см від очей. Визначте оптичну силу лінз, які необхідні хлопчикові, щоб читати книжку на відстані найкращого зору для нормального ока.

Остаточно одержуємо:
$D_{\text{л}} = \dfrac{1}{d_0} - \dfrac{1}{d_1}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[D_{\text{л}}] = \dfrac{1}{\text{м}} - \dfrac{1}{\text{м}} = \text{м}^{-1} = \text{дптр}$

Обчислення:
$D_{\text{л}} = \dfrac{1}{0{,}25} - \dfrac{1}{0{,}20} = 4 - 5 = -1\text{ (дптр)}$

Відповідь: $D_{\text{л}} = -1\text{ дптр}$.