§ 27. Лінзи. Оптична сила лінзи

• Назад до змісту

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Прилад, що містить складну систему лінз, допомагає науковцям проводити дослідження (див. фото на заставці). Лінзи також є основним складником окулярів, вони входять до складу камер смартфонів і багатьох інших оптичних пристроїв. Об’єднайтеся в команди та складіть перелік приладів і пристроїв, у яких використовують лінзи.

Лінзи широко застосовують у повсякденному житті, науці та техніці завдяки їхній здатності змінювати хід світлових променів і будувати зображення. Окрім окулярів і камер смартфонів, лінзи є головною частиною таких оптичних приладів, як мікроскопи (для розглядання бактерій та клітин), оптичні телескопи й біноклі (для спостереження за далекими зорями й планетами), звичайні збільшувальні стекла (лупи), фотоапарати, мультимедійні проєктори в кінотеатрах і шкільних кабінетах, а також автомобільні фари, маяки та сканери штрихкодів. Навіть наше око містить природну еластичну лінзу — кришталик.

Як ви вважаєте, збиральною чи розсіювальною буде опукла скляна лінза в повітрі? опукла повітряна лінза у склі?

Характер дії лінзи залежить від співвідношення оптичної густини матеріалу лінзи $n_{\text{л}}$ та оптичної густини навколишнього середовища $n_{\text{с}}$. Опукла скляна лінза в повітрі є збиральною, оскільки скло має більшу оптичну густину, ніж повітря ($n_{\text{скла}} > n_{\text{повітря}}$), тому на межі розділу промені заломлюються ближче до головної оптичної осі. Навпаки, опукла повітряна порожнина всередині скла працюватиме як розсіювальна лінза, оскільки оптична густина повітря менша за оптичну густину скла ($n_{\text{повітря}} < n_{\text{скла}}$), і заломлені промені відхилятимуться від осі назовні.

А як насправді? На яку лінзу звернули увагу друзі? З якою метою і хто насправді її винайшов?

Друзі на фотографії звернули увагу на так звану лінзу Френеля. Насправді її винайшов французький фізик Огюстен-Жан Френель на початку XIX століття для використання у ліхтарях морських маяків (а не американський учений і політик Бенджамін Франклін, який відомий створенням біфокальних окулярів). Звичайна товста скляна збиральна лінза великого діаметра була б надзвичайно важкою та поглинала б забагато світла. Френель запропонував «зрізати» зайву центральну товщу скла й залишити лише поверхневі концентричні кільця з особливим кутом нахилу («зубці»), завдяки чому лінза вийшла тонкою, дуже легкою, дешевою у виробництві й при цьому зберегла здатність фокусувати потужний паралельний пучок світла на десятки кілометрів.

Дослідження. Запропонуйте метод вимірювання фокусної відстані та оптичної сили збиральної лінзи за допомогою лінійки. Проведіть вимірювання. Що відбудеться, якщо сонячного дня на фокусній відстані від лінзи розташувати чорний папір?

Для вимірювання фокусної відстані збиральну лінзу спрямовують на сонце (оскільки сонячні промені можна вважати паралельними між собою) і розміщують позаду неї екран або аркуш паперу. Переміщуючи лінзу ближче або далі від паперу, знаходять таке положення, за якого на поверхні утворюється найменша та найяскравіша світлова пляма — дійсний головний фокус лінзи. За допомогою лінійки вимірюють відстань між оптичним центром лінзи та цією точкою на папері: це і є фокусна відстань $F$ у метрах. Далі за формулою $D = \dfrac{1}{F}$ обчислюють оптичну силу лінзи в діоптріях. Якщо в сонячний день у фокусі потримати аркуш чорного паперу, він швидко нагріється й почне тліти або загориться, оскільки чорна поверхня інтенсивно поглинає сконцентровану в одній точці енергію сонячного проміння.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення лінзи.

Лінзою називають прозоре тіло, обмежене з двох боків сферичними поверхнями (в окремих випадках одна з поверхонь може бути плоскою).

2. Чим розсіювальна лінза відрізняється від збиральної?

Збиральна лінза перетворює пучок світлових променів, паралельних її головній оптичній осі, на збіжний пучок, який після проходження крізь лінзу перетинається в одній дійсній точці — фокусі. Розсіювальна лінза, навпаки, перетворює паралельний пучок на розбіжний, тому за лінзою промені розходяться, а у фокусі перетинаються лише їхні уявні продовження. За формою скляна збиральна лінза посередині товща, ніж біля країв, а розсіювальна — посередині тонша, ніж на краях.

3. Що називають дійсним фокусом лінзи?

Дійсним головним фокусом лінзи називають точку на головній оптичній осі, у якій дійсно перетинаються світлові промені після заломлення в лінзі, якщо вони спочатку падали на неї паралельно головній оптичній осі.

4. Чому фокус розсіювальної лінзи називають уявним?

Фокус розсіювальної лінзи називають уявним тому, що паралельні промені світла після проходження крізь неї розсіюються в різні боки й самі по собі ніде не перетинаються. У фокусі перетинаються не реальні промені, а їхні уявні продовження, проведені назад у напрямку, протилежному до поширення світла.

5. Що називають фокусною відстанню лінзи?

Фокусною відстанню лінзи $F$ називають фізичну величину, що дорівнює відстані від оптичного центра лінзи до її головного фокуса. У Міжнародній системі одиниць (СІ) фокусну відстань вимірюють у метрах ($\text{м}$).

6. Дайте означення оптичної сили лінзи.

Оптична сила лінзи $D$ — це фізична величина, яка кількісно характеризує заломлювальні властивості лінзи та є оберненою до її фокусної відстані ($D = \dfrac{1}{F}$). Одиницею оптичної сили в СІ є діоптрія ($\text{дптр}$): $1\text{ дптр} = 1\text{ м}^{-1}$.

ВПРАВА № 27

1. Фокусна відстань однієї лінзи $+0{,}5\text{ м}$, а другої $+1\text{ м}$. Яка лінза має більшу оптичну силу?

Остаточно одержуємо:
$D_1 = \dfrac{1}{F_1},\quad D_2 = \dfrac{1}{F_2}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[D] = \dfrac{1}{\text{м}} = \text{дптр}$

Обчислення:
$D_1 = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\text{ (дптр)}$
$D_2 = \dfrac{1}{1} = 1\text{ (дптр)}$

Оскільки $D_1 > D_2$ ($2\text{ дптр} > 1\text{ дптр}$), перша лінза має більшу оптичну силу.

Відповідь: Перша.

2. Оптична сила лінз: $-2\text{ дптр}$; $+2\text{ дптр}$. Чим відрізняються ці лінзи?

Ці лінзи відрізняються характером заломлення світла та своїм видом: лінза з оптичною силою $-2\text{ дптр}$ є розсіювальною (її фокусна відстань від’ємна й становить $-0{,}5\text{ м}$, а фокус є уявним), тоді як лінза з оптичною силою $+2\text{ дптр}$ є збиральною (її фокусна відстань додатна й дорівнює $+0{,}5\text{ м}$, а фокус є дійсним). За геометричною формою в повітрі перша лінза є ввігнутою (тонша посередині), а друга — опуклою (товща посередині).

3. Оптична сила лінзи дорівнює $-1{,}6\text{ дптр}$. Якою є фокусна відстань цієї лінзи? Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна?

Остаточно одержуємо:
$F = \dfrac{1}{D}$

Перевіримо одиницю шуканої величини:
$[F] = \dfrac{1}{\text{дптр}} = \dfrac{1}{\text{м}^{-1}} = \text{м}$

Обчислення:
$F = \dfrac{1}{-1{,}6} = -0{,}625\text{ (м)} = -62{,}5\text{ см}$

Лінза є розсіювальною, оскільки її оптична сила та фокусна відстань мають від’ємне значення.

Відповідь: $F = -62{,}5\text{ см}$, розсіювальна.

4. Дві збиральні лінзи виготовлені з одного сорту скла. Як на дотик визначити, яка лінза має більшу оптичну силу?

Оскільки лінзи виготовлені з однакового скла, їхня оптична густина є однаковою, тому оптична сила залежатиме лише від кривизни їхніх поверхонь. Чим товщою посередині є збиральна лінза (тобто чим більш опуклими є її сферичні поверхні й меншими радіуси їхньої кривизни), тим сильніше вона заломлює світлові промені. Отже, на дотик більшу оптичну силу матиме та лінза, яка помітно товстіша в центрі порівняно зі своїми краями.

5. На лінзу спрямували паралельний пучок світла. Визначте за рисунком вид лінзи, її фокусну відстань і оптичну силу ($1\text{ кл.} = 5\text{ мм}$).

Остаточно одержуємо:
$F = -N \cdot l_0,\quad D = \dfrac{1}{F}$

Перевіримо одиниці шуканих величин:
$[F] = 1 \cdot \text{м} = \text{м}$
$[D] = \dfrac{1}{\text{м}} = \text{дптр}$

Обчислення:
$F = -5 \cdot 0{,}005 = -0{,}025\text{ (м)}$
$D = \dfrac{1}{-0{,}025} = -40\text{ (дптр)}$

Відповідь: Розсіювальна; $-0{,}025\text{ м}$; $-40\text{ дптр}$.