§ 17. ВИНИКНЕННЯ ТА ПОШИРЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ХВИЛЬ

• Назад до змісту

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Що, на вашу думку, при цьому відбувається?

Під час падіння камінця у воду виникає деформація поверхні рідини, яка через сили поверхневого натягу та виштовхувальні сили змушує коливатися сусідні шари води. У результаті коливання поширюються від місця падіння в усі боки у вигляді поверхневих хвиль, які переносять енергію без перенесення самої речовини.

Чи відрізняється хвильовий рух від звичайного механічного руху?

Так, хвильовий рух відрізняється від звичайного механічного руху тим, що під час хвильового руху відбувається поширення коливань у середовищі та перенесення енергії без перенесення самої речовини, оскільки частинки середовища лише коливаються відносно своїх положень рівноваги.

А чи можете ви навести ще приклади механічних хвиль?

Прикладами механічних хвиль є звукові хвилі в повітрі, сейсмічні хвилі в земній корі під час землетрусів, хвилі на поверхні моря, а також коливання, що поширюються натягнутою мотузкою чи струною.

ЯКІ ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ХВИЛЬ?

Які спостереження підтверджують основні властивості хвильового руху?

Спостереження за поплавком або тріскою на поверхні води показують, що під час проходження хвилі вони рухаються лише вгору-вниз і не переміщуються разом із хвилею, що підтверджує відсутність перенесення речовини. При цьому тріска починає коливатися, набуваючи кінетичної енергії, що доводить факт перенесення енергії хвилею. Крім того, хвиля від місця падіння камінця досягає віддалених точок не миттєво, а з певною скінченною швидкістю.

ДОСЛІДЖЕННЯ

Звернувши увагу на те, як рухається мішура, зробіть висновок щодо того, яка це хвиля — поздовжня чи поперечна.

Оскільки вільний кінець гірлянди коливається перпендикулярно до лінії гірлянди, мішура здійснює коливання перпендикулярно до напрямку поширення хвилі, тому ця хвиля є поперечною.

ДОСЛІДЖЕННЯ

Виміряйте час 10 коливань і визначте частоту хвилі.

За результатами експериментальних вимірювань час $N = 10$ коливань становить $t = 5\text{ с}$. Частота хвилі обчислюється за формулою $\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{10}{5\text{ с}} = 2\text{ Гц}$.

Виміряйте відстань між найближчими гребенями хвилі — довжину хвилі.

Виміряна за допомогою лінійки відстань між двома найближчими гребенями хвилі, що відповідає довжині хвилі $\lambda$, становить $0{,}4\text{ м}$.

Визначте швидкість поширення хвилі.

Швидкість поширення хвилі за формулою хвилі дорівнює $v = \lambda \nu = 0{,}4\text{ м} \cdot 2\text{ Гц} = 0{,}8\text{ м/с}$.

Поясніть, чому зі збільшенням відстані від точки коливань амплітуда хвилі зменшується.

Зі збільшенням відстані від джерела коливань амплітуда хвилі зменшується через втрати енергії на подолання сил опору середовища й внутрішнього тертя, а також унаслідок розподілу початкової енергії між дедалі більшою кількістю частинок середовища.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Дайте означення механічної хвилі.

Механічною хвилею називають поширення коливань у пружному середовищі.

2. Опишіть механізм утворення та поширення механічної хвилі.

Джерело хвилі, здійснюючи коливальний рух, деформує прилеглі до нього шари середовища. У результаті виникають сили пружності, які діють на сусідні шари та спонукають їх здійснювати вимушені коливання. Ці шари, у свою чергу, деформують наступні шари, завдяки чому коливання послідовно поширюються в середовищі.

3. Назвіть основні властивості хвильового руху.

Основні властивості хвильового руху:

1. Хвилі поширюються в середовищі зі скінченною швидкістю.
2. Частота коливань кожної частини середовища дорівнює частоті коливань джерела хвилі.
3. Механічні хвилі не можуть поширюватися у вакуумі.
4. Хвильовий рух не супроводжується перенесенням речовини — частинки середовища лише коливаються відносно своїх положень рівноваги.
5. Під час поширення хвилі відбувається перенесення енергії без перенесення речовини.

4. Які хвилі називають поздовжніми? поперечними? У яких середовищах вони поширюються?

Поперечними називають хвилі, у яких частини середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі; вони поширюються тільки у твердих тілах. Поздовжніми називають хвилі, у яких частини середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі; вони поширюються в усіх середовищах: у твердих тілах, рідинах і газах.

5. Що таке довжина хвилі? Як її визначити?

Довжина хвилі — це відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань. Її можна визначити як відстань між двома найближчими точками, які коливаються в однаковій фазі (наприклад, між двома сусідніми гребенями або западинами), або розрахувати за формулою $\lambda = v T$, де $v$ — швидкість поширення хвилі, $T$ — період коливань.

6. Як пов’язані довжина, частота й швидкість поширення хвилі?

Швидкість поширення хвилі, її довжина та частота пов’язані формулою хвилі $v = \lambda \nu$, де $v$ — швидкість поширення хвилі, $\lambda$ — довжина хвилі, $\nu$ — частота коливань.

ВПРАВА № 17

1. На рис. 1 показано поширення хвилі мотузкою (а) і пружиною (б). Визначте довжину кожної хвилі.

Довжина хвилі — це відстань між двома найближчими точками, які коливаються в однаковій фазі (відстань між сусідніми гребенями хвилі або між сусідніми згущеннями витків пружини).

З урахуванням того, що сторона однієї клітинки дорівнює $1\text{ см}$:
а) На рисунку 1, а відстань між сусідніми гребенями хвилі на мотузці становить 2,5 клітинки, тому довжина хвилі $\lambda_a = 2{,}5\text{ см}$.
б) На рисунку 1, б відстань між центрами двох сусідніх згущень витків пружини становить 4 клітинки, тому довжина хвилі $\lambda_b = 4\text{ см}$.

2. В океані довжина хвилі сягає 270 м, а її період дорівнює 13,5 с. Визначте швидкість поширення такої хвилі.

Дано:
$\lambda = 270\text{ м}$
$T = 13{,}5\text{ с}$

Розв’язання:
Швидкість поширення хвилі визначається за формулою:
$v = \dfrac{\lambda}{T}$

$v = \dfrac{270\text{ м}}{13{,}5\text{ с}} = 20\text{ м/с}$

Відповідь: Швидкість поширення хвилі становить $20\text{ м/с}$.

3. Чи збігаються швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища, яким поширюється хвиля?

Ні, швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища не збігаються. Швидкість поширення хвилі є сталою величиною для даного середовища й характеризує швидкість переміщення фази коливань у просторі. Швидкість руху точок середовища — це швидкість їхнього коливального руху відносно положення рівноваги, яка постійно змінюється за модулем і напрямком від нуля у крайніх положеннях до максимального значення під час проходження стану рівноваги.

4. Чому механічна хвиля не поширюється у вакуумі?

Механічна хвиля являє собою процес поширення коливань частинок пружного середовища завдяки наявності між ними сил взаємодії (сил пружності). У вакуумі речовина відсутня, тому немає частинок, які б здійснювали коливання та передавали їх сусіднім ділянкам простору.

5. Унаслідок вибуху, здійсненого геологами, у земній корі поширилася хвиля зі швидкістю 4,5 км/с. Відбита від глибоких шарів Землі, ця хвиля була зафіксована на поверхні Землі через 20 с після вибуху. На якій глибині залягає порода, густина якої різко відрізняється від густини земної кори?

Дано:
$v = 4{,}5\text{ км/с} = 4500\text{ м/с}$
$t = 20\text{ с}$

Розв’язання:
Хвиля проходить шлях від поверхні Землі до відбивної породи й повертається назад, долаючи подвійну відстань:
$2h = v \cdot t$

Глибина залягання породи $h$ обчислюється за формулою:
$h = \dfrac{v \cdot t}{2}$

$h = \dfrac{4500\text{ м/с} \cdot 20\text{ с}}{2} = 45\,000\text{ м} = 45\text{ км}$

Відповідь: Порода залягає на глибині $45\text{ км}$.

6. Двома мотузками поширюється поперечна хвиля (рис. 2.) На кожній мотузці показано напрямок коливань однієї з її точок. Для кожного випадку а і б визначте напрямок поширення хвилі.

а) уліво; б) управо

7. На рис. 3 зображено положення двох шнурів, якими поширюється хвиля, показано напрямок поширення кожної хвилі. Сторона клітинки — 20 см. Для кожного випадку а і б визначте: 1) амплітуду, період, довжину хвилі; 2) напрямок, у якому в даний момент часу рухаються точки А, В і С шнура; 3) кількість коливань, які здійснює будь-яка точка шнура за 30 с.

Випадок а ($v = 24\text{ м/с}$, напрямок поширення — праворуч):

1. Амплітуда хвилі дорівнює 2 клітинкам: $A = 2 \cdot 20\text{ см} = 40\text{ см} = 0{,}4\text{ м}$. Довжина хвилі дорівнює 8 клітинкам: $\lambda = 8 \cdot 0{,}2\text{ м} = 1{,}6\text{ м}$. Частота хвилі становить $\nu = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{24\text{ м/с}}{1{,}6\text{ м}} = 15\text{ Гц}$. Період хвилі дорівнює $T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{15\text{ Гц}} \approx 0{,}067\text{ с}$.
2. Точки А і С рухаються вгору, а точка В у цей момент часу перебуває в крайньому нижньому положенні та не рухається.
3. За $30\text{ с}$ будь-яка точка шнура здійснює $N = \nu \cdot t = 15\text{ Гц} \cdot 30\text{ с} = 450$ коливань.

Випадок б ($\nu = 20\text{ Гц}$, напрямок поширення — ліворуч):

1. Амплітуда хвилі дорівнює 1 клітинці: $A = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$. Довжина хвилі дорівнює 10 клітинкам: $\lambda = 10 \cdot 0{,}2\text{ м} = 2\text{ м}$. Період хвилі становить $T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{20\text{ Гц}} = 0{,}05\text{ с}$.
2. Точка А рухається вгору, точка В рухається вниз, а точка С перебуває в крайньому нижньому положенні та не рухається.
3. За $30\text{ с}$ будь-яка точка шнура здійснює $N = \nu \cdot t = 20\text{ Гц} \cdot 30\text{ с} = 600$ коливань.

8. Людина, стоячи на березі моря, визначила, що відстань між сусідніми гребенями хвиль, які йдуть одна за одною, дорівнює 15 м. Крім того, вона підрахувала, що за 75 с до берега доходить 16 хвильових гребенів. Визначте швидкість поширення хвиль.

Дано:

$\lambda = 15\text{ м}$
$t = 75\text{ с}$
$N = 16$

Знайти:
$v - ?$

Розв’язання:

Знайдемо частоту хвилі:

$\nu = \dfrac{N}{t}$

$\nu = \dfrac{16}{75} \approx 0{,}213\text{ Гц}$

Швидкість поширення хвилі:

$v = \lambda \nu$

$v = 15 \cdot 0{,}213 \approx 3{,}2\text{ м/с}$

Відповідь:

$v = 3{,}2\text{ м/с}$