§ 12. СИЛА АМПЕРА

• До змісту відповідей

1. Яка сила діє на провідник зі струмом?

На провідник зі струмом, розташований у магнітному полі, діє сила Ампера.

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Об’єднайтеся в групи та спрогнозуйте поведінку провідника після того, як у ньому з’явиться струм, а також зазначте фізичні величини, які, на вашу думку, визначатимуть цю поведінку.

Після появи струму провідник відхилиться від положення рівноваги або почне рухатися під дією магнітного поля. Фізичні величини, що визначатимуть таку поведінку, — це магнітна індукція поля ($B$), сила струму в провіднику ($I$), довжина активної частини провідника ($l$) та кут ($\alpha$) між напрямком струму в провіднику та напрямком вектора магнітної індукції.

Визначте напрямок струму в провіднику, напрямок магнітної індукції та напрямок сили Ампера.

Напрямок магнітної індукції $\vec{B}$спрямований вертикально вниз (від північного полюса $N$ до південного $S$). Відповідно до положення лівої руки на малюнку, напрямок струму $I$ у провіднику спрямований «від нас» (у площину малюнка). Напрямок сили Ампера $F_A$ спрямований ліворуч.

А ЯК НАСПРАВДІ?

Як ви вважаєте, хто має рацію?

Обидві учениці мають рацію, оскільки правило лівої руки та правило Флемінга для лівої руки є різними назвами одного і того самого методу визначення напрямку сили, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі.

Доведіть, що два паралельні провідники, в яких течуть струми одного напрямку, притягуються.

Перший провідник створює навколо себе магнітне поле, лінії індукції якого у місці розташування другого провідника спрямовані «від нас» (згідно з правилом правої руки). Якщо застосувати правило лівої руки для другого провідника (лінії поля входять у долоню, пальці спрямовані за струмом), то відігнутий великий палець укаже напрямок сили Ампера в бік першого провідника. Аналогічно, магнітне поле другого провідника діє на перший провідник із силою, спрямованою в бік другого провідника. Внаслідок дії цих сил провідники притягуються.

2. Як визначити модуль магнітної індукції?

Для визначення модуля магнітної індукції необхідно помістити провідник перпендикулярно до ліній магнітної індукції ($\alpha = 90^\circ$) та виміряти максимальну силу Ампера, що діє на нього. Модуль магнітної індукції $B$ обчислюється як відношення значення максимальної сили Ампера до добутку сили струму в провіднику на довжину його активної частини: $B = \dfrac{F_{A \max}}{Il}$.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Опишіть дослід на підтвердження того, що магнітне поле діє на провідник зі струмом з певною силою.

Для підтвердження дії магнітного поля на провідник зі струмом використовують прямий алюмінієвий провідник, підвішений на тонких гнучких дротах між полюсами постійного магніту. У разі замикання електричного кола, коли крізь провідник починає текти струм, провідник відхиляється від положення рівноваги, що свідчить про виникнення механічної сили, яка діє на нього з боку магнітного поля.

2. Дайте означення сили Ампера. Від яких чинників залежить її значення? За якою формулою її визначають?

Сила Ампера — це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Значення сили Ампера залежить від магнітної індукції поля, сили струму в провіднику, довжини активної частини провідника, а також від кута між напрямком вектора магнітної індукції та напрямком струму. Силу Ампера визначають за формулою: $F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha$.

3. Як слід розташувати провідник зі струмом, щоб сила Ампера була найбільшою? Коли магнітне поле не діє на провідник зі струмом?

Сила Ампера є найбільшою, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній магнітної індукції ($\alpha = 90^\circ$). Магнітне поле не діє на провідник зі струмом ($F_A = 0$), якщо провідник розташований паралельно лініям магнітної індукції поля ($\alpha = 0^\circ$).

4. Сформулюйте правило для визначення напрямку сили Ампера.

Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на 90° великий палець укаже напрямок сили Ампера.

5. Наведіть формулу для визначення модуля магнітної індукції.

Модуль магнітної індукції $B$ визначають за формулою:
$B = \dfrac{F_{Amax}}{I \cdot l}$
де $F_{Amax}$ — максимальна сила Ампера, що діє на провідник; $I$ — сила струму в провіднику; $l$ — довжина активної частини провідника.

6. Дайте означення одиниці магнітної індукції.

Одиницею магнітної індукції в системі СІ є тесла (Тл). 1 Тл — це індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою 1 Н на провідник завдовжки 1 м, у якому тече струм силою 1 А.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

Замкніть коло й виведіть цвях із положення рівноваги — він коливатиметься доти, доки ви не розімкнете коло. Поясніть спостережуване явище.

Після замикання кола через котушку (соленоїд) проходить електричний струм, що створює магнітне поле, яке втягує залізний цвях всередину. Як тільки цвях піднімається і його вістря втрачає контакт із розчином кухонної солі, електричне коло розривається. Магнітне поле зникає, і цвях під дією сили тяжіння та пружності пружини опускається вниз, знову торкаючись рідини. Контакт поновлюється, коло замикається, і процес повторюється циклічно, що спричиняє коливання цвяха.

ВПРАВА № 12

1. Визначте напрямок сили Ампера для кожного випадку (рис. 1, а–г).

а) За правилом лівої руки (лінії $\vec{B}$входять у долоню, пальці вгору) сила Ампера напрямлена ліворуч.

б) За правилом лівої руки (лінії $\vec{B}$виходять із площини рисунка у долоню, пальці праворуч) сила Ампера напрямлена вниз.

в) За правилом лівої руки (лінії $\vec{B}$входять у долоню знизу, пальці напрямлені “на нас”) сила Ампера напрямлена праворуч.

г) Оскільки провідник розташований паралельно лініям магнітної індукції (кут $\alpha = 180^{\circ}$, $\sin \alpha = 0$), сила Ампера дорівнює нулю.

2. У прямолінійному провіднику завдовжки 60 см тече струм силою 1,2 А. Провідник розташований в однорідному магнітному полі індукцією 1,5 Тл. Визначте найбільше та найменше значення сили Ампера, яка може діяти на провідник.

Дано:

• $l = 0{,}6\text{ м}$
• $I = 1{,}2\text{ А}$
• $B = 1{,}5\text{ Тл}$

Знайти:

• $F_{Amax} - ?$
• $F_{Amin} - ?$

Розв’язання:

Сила Ампера обчислюється за формулою:
$F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha$

Найбільше значення сили Ампера досягається, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній магнітної індукції ($\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1$):
$F_{Amax} = B \cdot I \cdot l$
$F_{Amax} = 1{,}5 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}6 = 1{,}08\text{ Н}$

Найменше значення сили Ампера дорівнює нулю і досягається, коли провідник розташований паралельно лініям магнітної індукції ($\alpha = 0^\circ, \sin\alpha = 0$):
$F_{Amin} = 0\text{ Н}$

Відповідь: $1{,}08\text{ Н}$; $0\text{ Н}$.

3. Провідник зі струмом відхилився в магнітному полі магніту. Визначте: а) полюси магніту (рис. 2); б) полюси джерела струму (рис. 3).

а) На рисунку 2 провідник із струмом, напрямленим від нас (позначено хрестиком), відхиляється вправо під дією сили Ампера. За правилом лівої руки, якщо розташувати долоню так, щоб великий палець вказував на напрямок сили (вправо), а чотири пальці — за напрямком струму (від нас), то лінії магнітної індукції мають входити в долоню зверху. Отже, лінії індукції напрямлені зверху вниз, що означає: верхній полюс магніту — північний (N), а нижній — південний (S).

б) На рисунку 3 лінії магнітної індукції напрямлені від північного полюса (N) до південного (S), тобто зверху вниз. Провідник відхиляється вправо. За правилом лівої руки, якщо розташувати долоню так, щоб лінії індукції входили в неї (долонею догори), а великий палець вказував напрямок сили (вправо), то чотири пальці вкажуть напрямок струму — до нас. Це означає, що струм тече від дальньої клеми до ближньої. Таким чином, ліва (дальня) клема джерела є додатною (+), а права (ближня) — від’ємною (-).

4. В однорідному магнітному полі індукцією 40 мТл на прямолінійний провідник зі струмом 2,5 А діє сила Ампера 60 мН. Визначте: а) довжину провідника, якщо він розташований під кутом 30° до ліній магнітної індукції; б) яку роботу виконало магнітне поле, якщо під дією сили Ампера провідник перемістився на 0,5 м у напрямку цієї сили.

Дано:

• $B = 40\text{ мТл} = 0{,}04\text{ Тл}$
• $I = 2{,}5\text{ А}$
• $F_A = 60\text{ мН} = 0{,}06\text{ Н}$
• $\alpha = 30^\circ$
• $s = 0{,}5\text{ м}$

Знайти:

• $l - ?$
• $A - ?$

Розв’язання:

а) Визначимо довжину провідника з формули сили Ампера:
$F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha \Rightarrow l = \dfrac{F_A}{B \cdot I \cdot \sin\alpha}$
$l = \dfrac{0{,}06}{0{,}04 \cdot 2{,}5 \cdot 0{,}5} = \dfrac{0{,}06}{0{,}05} = 1{,}2\text{ м}$

б) Оскільки переміщення відбувається в напрямку дії сили, робота обчислюється як:
$A = F_A \cdot s$
$A = 0{,}06 \cdot 0{,}5 = 0{,}03\text{ Дж}$

Відповідь: 1,2 м; 0,03 Дж.

5. Доведіть, що два провідники, в яких ідуть струми протилежних напрямків, відштовхуються.

Перший провідник зі струмом створює навколо себе магнітне поле, напрямок ліній індукції якого визначається за правилом правої руки. Другий провідник, у якому струм тече в протилежному напрямку, опиняється в цьому магнітному полі. Застосувавши правило лівої руки до другого провідника, можна встановити, що сила Ампера, яка діє на нього, спрямована в бік від першого провідника. Аналогічно, магнітне поле другого провідника діє на перший провідник із силою, спрямованою в протилежний бік від другого. Таким чином, провідники зі струмами протилежних напрямків відштовхуються.

6. Стрижень із квадратним перерізом масою 5 г лежить горизонтально на рейках у вертикальному магнітному полі індукцією 25 мТл (рис. 4). Довжина активної частини провідника 10 см. Визначте: а) у якому напрямку рухатиметься провідник, якщо замкнути електричне коло; б) коефіцієнт тертя, якщо за сили струму в провіднику 5 А провідник рухається рівномірно.

Дано:

• $m = 5\text{ г} = 0{,}005\text{ кг}$
• $B = 25\text{ мТл} = 0{,}025\text{ Тл}$
• $l = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
• $I = 5\text{ А}$
• $g = 10\text{ Н/кг}$

Знайти:

• Напрямок руху — ?
• $\mu - ?$

Розв’язання:

а) Згідно з рисунком 4, струм тече від позитивного полюса до негативного (зліва направо через стрижень). Магнітне поле $\vec{B}$напрямлене вертикально вгору. За правилом лівої руки: долоню повертаємо донизу (щоб лінії поля входили в неї), чотири пальці спрямовуємо за струмом (вправо), тоді відігнутий на 90° великий палець вкаже напрямок сили Ампера — до спостерігача (від рейкової основи вперед).

б) При рівномірному русі сила Ампера за модулем дорівнює силі тертя ковзання:
$F_A = F_{тер}$
$B \cdot I \cdot l \cdot \sin 90^\circ = \mu \cdot N$
Оскільки поверхня горизонтальна, сила нормальної реакції опори $N = m \cdot g$:
$B \cdot I \cdot l = \mu \cdot m \cdot g$
$\mu = \dfrac{B \cdot I \cdot l}{m \cdot g}$
$\mu = \dfrac{0{,}025 \cdot 5 \cdot 0{,}1}{0{,}005 \cdot 10} = \dfrac{0{,}0125}{0{,}05} = 0{,}25$

Відповідь: Провідник рухатиметься до спостерігача (вперед); $\mu = 0{,}25$.

7. Складіть задачу, обернену до задачі 2 в пункті 3 § 12.

Провідник завдовжки 60 см розташований в однорідному магнітному полі з індукцією 1,5 Тл. Визначте силу струму в провіднику, якщо максимальна сила Ампера, що діє на нього, становить 1,08 Н.

Дано:

• $l = 0{,}6\text{ м}$
• $B = 1{,}5\text{ Тл}$
• $F_{A\text{max}} = 1{,}08\text{ Н}$
• $\alpha = 90^\circ$

Знайти:

• $I - ?$

Розв’язання:

Формула сили Ампера:
$F_{A} = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha$

Для максимального значення сили кут між провідником і лініями магнітної індукції становить $90^\circ$, відповідно $\sin\alpha = 1$.
$F_{A\text{max}} = B \cdot I \cdot l$

Виразимо силу струму:
$I = \dfrac{F_{A\text{max}}}{B \cdot l}$

Обчислимо значення:
$I = \dfrac{1{,}08}{1{,}5 \cdot 0{,}6} = \dfrac{1{,}08}{0{,}9} = 1{,}2\text{ А}$

Відповідь: 1,2 А.

8. На фото на заставці до § 12 зображено електричний скутер. Як, на вашу думку, пов’язані тема параграфа та зображення до нього?

Зображення електричного скутера безпосередньо пов’язане з темою сили Ампера, оскільки рух такого транспортного засобу забезпечується електричним двигуном. Робота будь-якого електродвигуна ґрунтується на дії сили Ампера: магнітне поле всередині двигуна діє на провідники зі струмом в обмотках ротора, створюючи обертальний момент, який приводить скутер у рух.