Вимірюємо електричний опір металевого провідника - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Як рухаються електрони у провіднику у разі відсутності в ньому електричного поля і за його наявності?

За відсутності електричного поля вільні електрони в металі рухаються хаотично з величезними швидкостями в усіх напрямках. За наявності електричного поля електрони, зберігаючи свій хаотичний тепловий рух, починають упорядковано зміщуватися у напрямку позитивного полюса джерела струму.

2. Поясни природу електричного струму в металах.

Електричний струм у металах — це напрямлений (упорядкований) рух вільних електронів під дією електричного поля.

3. Як довести, що електричний струм у металах виникає внаслідок руху електронів, а не руху йонів?

У металах у твердому стані позитивні йони міцно закріплені у вузлах кристалічної ґратки, здійснюють лише коливальний рух і не можуть вільно переміщуватися. Тому струм можуть створювати лише вільні електрони, які покинули свої орбіти і не зв’язані з ядрами атомів.

4. Від чого залежить опір металевого провідника?

Опір провідника прямо пропорційний його довжині, обернено пропорційний площі поперечного перерізу і залежить від роду речовини, з якої він виготовлений. Також опір залежить від температури: зі збільшенням температури опір провідника зростає.

5. За якою формулою визначають опір провідника?

Опір провідника визначають за формулою:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

6. Що показує питомий опір?

Питомий опір ($\rho$) — це фізична величина, що характеризує електричні властивості речовини та показує, який опір має провідник із даної речовини завдовжки $1\text{ м}$ та з площею поперечного перерізу $1\text{ м}^{2}$.

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. Обчисли опір залізного дроту завдовжки 1 м, якщо його поперечний переріз 10 мм$^2$.

Дано:

• $l = 1\text{ м}$
• $S = 10\text{ мм}^2$
• $\rho = 0,10\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$R - ?$

Розв’язання:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$R = 0{,}10 \cdot \dfrac{1}{10} = 0{,}01\text{ Ом}$

Відповідь: 0,01 Ом чи 10 мОм.

2. Опір мідного дроту довжиною 90 м дорівнює 2 Ом. Визнач площу поперечного перерізу дроту.

Дано:

• $l = 90\text{ м}$
• $R = 2\text{ Ом}$
• $\rho = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$S - ?$

Розв’язання:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$S = \dfrac{\rho \cdot l}{R}$

$S = \dfrac{0{,}017 \cdot 90}{2} = 0{,}765\text{ мм}^2$

Відповідь: 0,765 мм$^2$.

3. Електричне коло містить дві ділянки з мідного дроту, що мають однакову довжину, але різну площу перерізу: 1,6 і 0,8 мм$^2$. Яка ділянка має менший опір і у скільки разів?

Дано:

• $S_1 = 1{,}6\text{ мм}^2$
• $S_2 = 0{,}8\text{ мм}^2$
• $l_1 = l_2 = l$
• $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Знайти:

Яка ділянка має менший опір і у скільки разів?

Розв’язання:

Опір провідника обернено пропорційний площі його перерізу:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

Отже, чим більший переріз, тим менший опір. Ділянка з перерізом 1,6 мм$^2$ має менший опір.

Знайдемо, у скільки разів:

$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{S_1}{S_2}$

$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{1{,}6}{0{,}8} = 2$

Відповідь: ділянка з перерізом 1,6 мм$^2$ має в 2 рази менший опір.

4. Визнач, скільки метрів нікелінового дроту перерізом 0,1 мм$^2$ потрібно для виготовлення реостата опором 180 Ом.

Дано:

• $S = 0{,}1\text{ мм}^2$
• $R = 180\text{ Ом}$
• $\rho = 0{,}40\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$l - ?$

Розв’язання:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$l = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$

$l = \dfrac{180 \cdot 0{,}1}{0{,}40} = 45\text{ м}$

Відповідь: 45 м.

5. Визнач масу мідного дроту, довжина якого 2 км і опір 8,5 Ом. Густина міді — 8,9 г/см$^3$.

Дано:

• $l = 2\text{ км} = 2000\text{ м}$
• $R = 8{,}5\text{ Ом}$
• $D = 8{,}9\text{ г/см}^3 = 8900\text{ кг/м}^3$
• $\rho = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$m - ?$

Розв’язання:

Спочатку знайдемо площу перерізу:

$S = \dfrac{\rho \cdot l}{R}$

$S = \dfrac{0{,}017 \cdot 2000}{8{,}5} = 4\text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6}\text{ м}^2$

Об’єм дроту:

$V = S \cdot l$

$V = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 2000 = 0{,}008\text{ м}^3$

Маса дроту:

$m = D \cdot V$

$m = 8900 \cdot 0{,}008 = 71{,}2\text{ кг}$

Відповідь: 71,2 кг.

6. До будинку підведено кабель з мідними жилами загальним перерізом 100 мм$^2$. Довжина кабеля дорівнює 80 м. Який його опір?

Дано:

• $S = 100\text{ мм}^2$
• $l = 80\text{ м}$
• $\rho = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$R - ?$

Розв’язання:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$R = 0{,}017 \cdot \dfrac{80}{100} = 0{,}0136\text{ Ом}$

Відповідь: 0,0136 Ом чи 13,6 мОм.

7. Визнач опір кожного кілометра мідного трамвайного проводу, поперечний переріз якого дорівнює 51 мм$^2$.

Дано:

• $l = 1\text{ км} = 1000\text{ м}$
• $S = 51\text{ мм}^2$
• $\rho = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Знайти:

$R - ?$

Розв’язання:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$R = 0{,}017 \cdot \dfrac{1000}{51} \approx 0{,}33\text{ Ом}$

Відповідь: $\approx$ 0,33 Ом.

8. Крізь нікеліновий провідник довжиною 5 м і поперечним перерізом 0,12 мм$^2$ протікає струм силою 1,5 А за напруги 24 В. Визнач питомий опір нікеліну.

Дано:

• $l = 5\text{ м}$
• $S = 0{,}12\text{ мм}^2$
• $I = 1{,}5\text{ А}$
• $U = 24\text{ В}$

Знайти:

$\rho - ?$

Розв’язання:

Знайдемо опір:

$R = \dfrac{U}{I}$

$R = \dfrac{24}{1{,}5} = 16\text{ Ом}$

Визначимо питомий опір:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

$\rho = \dfrac{R \cdot S}{l}$

$\rho = \dfrac{16 \cdot 0{,}12}{5} = 0{,}384\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$

Відповідь: 0,384 Ом $\cdot$ мм$^2$/м.

9. Скільки треба взяти метрів мідного дроту перерізом 3 мм$^2$, щоб його опір був таким самим, як опір алюмінієвого дроту перерізом 4 мм$^2$ і довжиною 15 м?

Дано:

• $S_1 = 3\text{ мм}^2$
• $S_2 = 4\text{ мм}^2$
• $l_2 = 15\text{ м}$
• $\rho_1 = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$
• $\rho_2 = 0{,}028\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$
• $R_1 = R_2$

Знайти:

$l_1 - ?$

Розв’язання:

Прирівняємо формули опору:

$\rho_1 \cdot \dfrac{l_1}{S_1} = \rho_2 \cdot \dfrac{l_2}{S_2}$

Виразимо довжину:

$l_1 = \dfrac{\rho_2 \cdot l_2 \cdot S_1}{\rho_1 \cdot S_2}$

$l_1 = \dfrac{0{,}028 \cdot 15 \cdot 3}{0{,}017 \cdot 4} \approx 18{,}5\text{ м}$

Відповідь: $\approx$ 18,5 м.