32. Досліджуємо роботу електричного струму - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Запиши формули для обчислення роботи й потужності електричного струму.

Формула роботи електричного струму:

$A = U \cdot I \cdot t$

де $U$ — напруга, $I$ — сила струму, $t$ — час.

Формули потужності електричного струму:

$P = U \cdot I$

або

$P = \dfrac{A}{t}$

2. Вислови свою думку, чи вийде зекономити електричну енергію, якщо зменшити потужність електроплити, щоб закип’ятити воду в каструлі?

Ні, зекономити не вийде. Якщо зменшити потужність, час нагрівання води значно збільшиться. Через це вода буде довше віддавати тепло навколишньому середовищу, і загальні витрати енергії на кип’ятіння будуть більшими, ніж при швидкому нагріванні високою потужністю.

3. Упродовж години в квартирі працювали дві електричні лампи: одна потужністю 75 Вт, друга — 40 Вт. Порівняй витрати електроенергії в цих лампах.

Дано:

• $t = 1\text{ год}$
• $P_1 = 75\text{ Вт}$
• $P_2 = 40\text{ Вт}$

Знайти:

• $\dfrac{A_1}{A_2} - ?$

Розв’язання:

Робота струму обчислюється за формулою:

$A = P \cdot t$

Оскільки час однаковий, порівняємо роботи через відношення потужностей:

$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{P_1 \cdot t}{P_2 \cdot t} = \dfrac{P_1}{P_2}$

$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{75}{40} = 1{,}875$

Відповідь: Лампа потужністю 75 Вт спожила в 1,875 раза більше електроенергії, ніж лампа на 40 Вт.

4. Поясни, чому при проходженні струму провідник нагрівається. Як змінюється довжина провідника внаслідок проходження по ньому електричного струму?

Провідник нагрівається через те, що вільні електрони, рухаючись під дією електричного поля, зіштовхуються з йонами кристалічної ґратки і передають їм свою кінетичну енергію. Йони починають коливатися інтенсивніше, що означає підвищення температури.

Довжина провідника збільшується внаслідок теплового розширення під час нагрівання.

5. У чому причина короткого замикання? Назви негативні наслідки короткого замикання в електричному колі.

Причина короткого замикання — з’єднання точок кола провідником із дуже малим опором (наприклад, через пошкодження ізоляції).

Негативні наслідки: різке зростання сили струму, перегрівання та плавлення проводів, спалахування ізоляції (пожежа) та вихід із ладу джерела струму.

6. Чому в плавких запобіжниках не застосовують дріт із тугоплавких металів?

Запобіжник має розплавитися першим, щоб розімкнути коло при небезпечному зростанні струму. Якщо використати тугоплавкий метал, він не розплавиться вчасно, що призведе до перегрівання основної проводки і пожежі. Тому використовують свинець або інші легкоплавкі метали.

Дій

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ

1. По провіднику, до кінців якого прикладено напругу 5 В, пройшов електричний заряд 100 Кл. Визнач роботу струму.

Дано:

• $U = 5\text{ В}$
• $q = 100\text{ Кл}$

Знайти:

• $A - ?$

Розв’язання:

$A = U \cdot q$

$A = 5 \cdot 100 = 500\text{ Дж}$

Відповідь: 500 Дж.

2. До джерела струму напругою 120 В по черзі на один і той же час приєднували провідники опором 20 Ом і 40 Ом. У якому випадку робота електричного струму була меншою і у скільки разів?

Дано:

• $U = 120\text{ В}$
• $t_1 = t_2 = t$
• $R_1 = 20\text{ Ом}$
• $R_2 = 40\text{ Ом}$

Знайти:

• $\dfrac{A_1}{A_2} - ?$

Розв’язання:

Робота струму обчислюється за формулою:

$A = \dfrac{U^2}{R} \cdot t$

Оскільки напруга і час однакові, робота обернено пропорційна опору. Чим більший опір, тим менша робота.

Оскільки $R_2 > R_1$, то робота $A_2$ буде меншою. Знайдемо у скільки разів:

$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{\dfrac{U^2}{R_1} \cdot t}{\dfrac{U^2}{R_2} \cdot t} = \dfrac{R_2}{R_1}$

$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{40}{20} = 2$

Відповідь: Робота була меншою у другому випадку з провідником 40 Ом у 2 рази.

3. Яка сила струму в лампі велосипедного ліхтарика, якщо при напрузі 4 В у ній за 1 с витрачається 0,8 Дж електроенергії?

Дано:

• $U = 4\text{ В}$
• $t = 1\text{ с}$
• $A = 0{,}8\text{ Дж}$

Знайти:

• $I - ?$

Розв’язання:

$A = U \cdot I \cdot t \Rightarrow I = \dfrac{A}{U \cdot t}$

$I = \dfrac{0{,}8}{4 \cdot 1} = 0{,}2\text{ А}$

Відповідь: 0,2 А.

4. Сила струму в електролампі прожектора 2 А. Наскільки велика напруга, підведена до прожектора, якщо він споживає 45,6 кДж за 1 хв?

Дано:

• $I = 2\text{ А}$
• $A = 45{,}6\text{ кДж} = 45600\text{ Дж}$
• $t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$

Знайти:

• $U - ?$

Розв’язання:

$A = U \cdot I \cdot t \Rightarrow U = \dfrac{A}{I \cdot t}$

$U = \dfrac{45600}{2 \cdot 60} = \dfrac{45600}{120} = 380\text{ В}$

Відповідь: 380 В.

5. Напруга на затискачах генератора 380 В, а сила струму у колі 5 А. Визнач потужність генератора.

Дано:

• $U = 380\text{ В}$
• $I = 5\text{ А}$

Знайти:

• $P - ?$

Розв’язання:

$P = U \cdot I$

$P = 380 \cdot 5 = 1900\text{ Вт}$

Відповідь: 1900 Вт або 1,9 кВт.

6. Потужність, яку споживає з мережі електрокамін, дорівнює 0,98 кВт, а сила струму у його колі 7,7 А. Визнач величину напруги на затискачах електрокаміну.

Дано:

• $P = 0{,}98\text{ кВт} = 980\text{ Вт}$
• $I = 7{,}7\text{ А}$

Знайти:

• $U - ?$

Розв’язання:

$P = U \cdot I \Rightarrow U = \dfrac{P}{I}$

$U = \dfrac{980}{7{,}7} \approx 127{,}3\text{ В}$

Відповідь: Приблизно 127 В.

7. Визнач потужність струму в електричній лампі, яка ввімкнена в мережу напругою 220 В, якщо відомо, що опір нитки розжарювання лампи 484 Ом.

Дано:

• $U = 220\text{ В}$
• $R = 484\text{ Ом}$

Знайти:

• $P - ?$

Розв’язання:

$P = \dfrac{U^2}{R}$

$P = \dfrac{220^2}{484} = \dfrac{48400}{484} = 100\text{ Вт}$

Відповідь: 100 Вт.

8. У скільки разів опір лампи, розрахованої на напругу 220 В, повинен бути більшим за опір лампи такої ж потужності, розрахованої на 127 В?

Дано:

• $U_1 = 220\text{ В}$
• $U_2 = 127\text{ В}$
• $P_1 = P_2 = P$

Знайти:

• $\dfrac{R_1}{R_2} - ?$

Розв’язання:

Потужність струму визначається за формулою:

$P = \dfrac{U^2}{R}$

Звідси опір дорівнює:

$R = \dfrac{U^2}{P}$

Запишемо відношення опорів для двох ламп:

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{U_1^2}{P}}{\dfrac{U_2^2}{P}} = \dfrac{U_1^2}{U_2^2}$

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{220^2}{127^2} = \dfrac{48400}{16129} \approx 3$

Відповідь: опір першої лампи повинен бути більшим приблизно в 3 рази.

9. Дві однакові лампи, розраховані на напругу 6,3 В, включено в електричне коло. Одна лампа горіла 1 хв, друга — 2 хв. У якій лампі робота електричного струму була більшою, якщо лампи з’єднано послідовно? Паралельно?

Розв’язання:

Оскільки лампи однакові, їхні опори рівні ($R_1 = R_2 = R$). Час роботи другої лампи вдвічі більший за час першої ($t_2 = 2 \cdot t_1$).

1. Послідовне з’єднання:

Сила струму $I$ в обох лампах однакова. Робота струму обчислюється так:

$A = I^2 \cdot R \cdot t$

Оскільки $I$ та $R$ однакові, робота залежить тільки від часу. Отже, у другій лампі робота більша у 2 рази.

2. Паралельне з’єднання:

Напруга $U$ на обох лампах однакова. Робота струму обчислюється так:

$A = \dfrac{U^2}{R} \cdot t$

Оскільки $U$ та $R$ однакові, робота також залежить тільки від часу. У другій лампі робота знову буде більшою у 2 рази.

Відповідь: В обох випадках робота електричного струму була більшою у другій лампі, оскільки вона працювала довше.

10. Як зміниться потужність, споживана лампами 1 і 2, якщо лампа 3 згорить (мал. 32.6)?

1. Загальний опір: Коли лампа 3 згорає, паралельне з’єднання зникає. Загальний опір кола збільшується.

2. Лампа 1: Оскільки загальний опір зріс, загальна сила струму в колі зменшиться. Потужність ($P = I^2 R$) прямо залежить від сили струму, тому потужність лампи 1 зменшиться (вона горітиме тьмяніше).

3. Лампа 2: Після вимкнення лампи 3 напруга в колі перерозподіляється. Оскільки струм через лампу 1 впав, спад напруги на ній зменшився. Відповідно, напруга на ділянці з лампою 2 збільшиться. Отже, потужність лампи 2 збільшиться (вона горітиме яскравіше).

Відповідь: Потужність лампи 1 зменшиться, а лампи 2 — збільшиться.

11. У колі (мал. 32.7) усі лампи однакові. Яка з них горить найяскравіше?

1. Яскравість лампи залежить від сили струму, що через неї проходить ($P = I^2 R$).

2. Лампа 1 стоїть у нерозгалуженій частині кола. Це означає, що через неї проходить весь загальний струм кола.

3. Далі струм розподіляється між двома паралельними гілками. У верхній гілці (лампа 2) та нижній гілці (лампи 3, 4, 5) сила струму буде лише частиною від загальної.

4. Оскільки струм у лампі 1 найбільший, вона споживатиме найбільшу потужність.

Відповідь: Найяскравіше горить лампа 1.