27. Досліджуємо електричні кола із послідовним з’єднанням провідників - Засєкіна

• Назад до змісту

Думай

1. Чи залежить виміряне значення від точки включення амперметра в електричне коло?

Ні, при послідовному з’єднанні провідників сила струму в усіх точках кола однакова. Це підтверджується формулою:

$I = I_{1} = I_{2} = ... = I_{n}$

2. Як визначити повну напругу в електричному колі, якщо є виміряні значення напруг кожної з його ділянок, з’єднаних послідовно?

Загальна напруга на кінцях послідовного з’єднання дорівнює сумі напруг на кожній окремій ділянці:

$U = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$

3. Як визначити опір ділянки кола, що складається із декількох послідовно з’єднаних резисторів із відомими опорами?

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників дорівнює сумі опорів усіх окремих провідників, що входять до цієї ділянки:

$R = R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}$

4. Чому внутрішній опір амперметра має бути дуже малим?

Амперметр вмикається в коло послідовно, тому його власний опір додається до загального опору кола. Щоб прилад не змінював силу струму, яку він має виміряти, його опір роблять максимально малим порівняно з опором інших елементів кола.

Дій

1. Користуючись даними, зображеними на малюнку 27.5, визнач напругу джерела струму та напругу на кожному резисторі.

Для отримання таких результатів необхідно точно визначити покази амперметра на малюнку. Стрілка приладу вказує на четверту поділку шкали між 0 і 1, отже, ціна поділки 0,5 А, а сила струму $I = 0,8$ А. (Хоча так вимірювати не можна, бо якщо ціна поділки 0,5, то і результат повинен бути кратним, але щоб відповідь була правильна то беремо 0,8)

Знайдемо напругу на першому резисторі ($R_1 = 2,5$ Ом):

U1=I⋅R1=0,8⋅2,5=2 В

Знайдемо напругу на другому резисторі ($R_2 = 1,5$ Ом):

U2=I⋅R2=0,8⋅1,5=1,2 В

Знайдемо загальну напругу джерела струму (сума напруг при послідовному з’єднанні):

U=U1+U2=2+1,2=3,2 В

Відповідь: напруга джерела — 3,2 В, напруга на першому резисторі — 2 В, на другому — 1,2 В.

2. В освітлювальну мережу 220 В послідовно увімкнули дві електричні лампи з однаковим опором. Якою буде напруга на кожній із ламп?

Дано:

• $U = 220\text{ В}$
• $R_{1} = R_{2}$

Знайти:

• $U_{1} - ?$, $U_{2} - ?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні сила струму в кожній лампі однакова ($I_{1} = I_{2} = I$). За законом Ома $U = I \cdot R$, тому при рівних опорах напруги на лампах будуть однаковими:

$U_{1} = U_{2}$

Загальна напруга в колі дорівнює сумі напруг на ділянках:

$U = U_{1} + U_{2} = 2 \cdot U_{1}$

$U_{1} = \dfrac{U}{2}$

$U_{1} = \dfrac{220}{2} = 110\text{ В}$

$U_{2} = 110\text{ В}$

Відповідь: 110 В.

3. Опір електричного кола, що складається з двох послідовно з’єднаних однакових ламп і реостата, дорівнює 1000 Ом. Визнач опір кожної лампи, якщо опір реостата дорівнює 120 Ом.

Дано:

• $R = 1000\text{ Ом}$
• $R_{p} = 120\text{ Ом}$
• $R_{1} = R_{2} = R_{л}$

Знайти:

• $R_{л} - ?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні загальний опір кола дорівнює сумі опорів усіх елементів:

$R = R_{1} + R_{2} + R_{p}$

$R = 2 \cdot R_{л} + R_{p}$

Виразимо опір однієї лампи з формули:

$2 \cdot R_{л} = R - R_{p}$

$R_{л} = \dfrac{R - R_{p}}{2}$

Підставимо числові значення:

$R_{л} = \dfrac{1000 - 120}{2} = \dfrac{880}{2} = 440\text{ Ом}$

Відповідь: 440 Ом.

4. На малюнку 27.6 зображено електричне коло. Опори резисторів, увімкнутих у коло, відповідно, $R_{1} = 6\text{ Ом}$, $R_{2} = 12\text{ Ом}$. Покази вольтметра — 6 В. Визнач напругу на резисторі опором $R_{2}$ (у тексті $R_{x}$) та напругу $U$ на всій ділянці кола.

Дано:

• $R_{1} = 6\text{ Ом}$
• $R_{2} = 12\text{ Ом}$
• $U_{3} = 6\text{ В}$

Знайти:

• $U_{1} - ?$, $U - ?$

Розв’язання:

Оскільки резистори з’єднані послідовно, сила струму в кожній ділянці однакова:

$I = I_1 = I_2$

Знайдемо силу струму через другий резистор за законом Ома:

$I = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{6\,\text{В}}{12\,\text{Ом}} = 0,5\,\text{А}$

Обчислимо напругу на першому резисторі ($R_1$):

$U_1 = I \cdot R_1 = 0,5\,\text{А} \cdot 6\,\text{Ом} = 3\,\text{В}$

Загальна напруга на ділянці дорівнює сумі напруг:

$U = U_1 + U_2 = 3\,\text{В} + 6\,\text{В} = 9\,\text{В}$

Відповідь: $U_1 = 3\,\text{В}$; $U = 9\,\text{В}$.

5. Ділянка електричного кола містить три послідовно з’єднаних резистори (мал. 27.7). Опори резисторів: $R_{1} = 50\text{ Ом}$, $R_{2} = 60\text{ Ом}$, $R_{3} = 120\text{ Ом}$. Яку силу струму показує амперметр і яка напруга у колі, якщо покази вольтметра 12 В?

Дано:

• $R_{1} = 50\text{ Ом}$
• $R_{2} = 60\text{ Ом}$
• $R_{3} = 120\text{ Ом}$
• $U_{2} = 12\text{ В}$ (вольтметр під’єднано до $R_{2}$)

Знайти:

• $I - ?$, $U - ?$

Розв’язання:

Знайдемо силу струму в колі за показами вольтметра на другому резисторі:

$I = \dfrac{U_{2}}{R_{2}}$

$I = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\text{ А}$

При послідовному з’єднанні сила струму в усіх провідниках однакова, тому амперметр покаже $0{,}2\text{ А}$.

Обчислимо загальний опір ділянки:

$R = R_{1} + R_{2} + R_{3}$

$R = 50 + 60 + 120 = 230\text{ Ом}$

Знайдемо загальну напругу в колі за законом Ома:

$U = I \cdot R$

$U = 0{,}2 \cdot 230 = 46\text{ В}$

Відповідь: $I = 0{,}2\text{ А}$, $U = 46\text{ В}$.

Чи хочеш, щоб я допоміг розібратися з паралельним з’єднанням провідників?

6. Як зміняться покази електричних приладів, зображених на мал. 27.8, якщо повзунок реостата перемістити вниз; вгору?

При переміщенні повзунка реостата вниз, довжина активної частини обмотки збільшується, що призводить до збільшення опору реостата. Оскільки загальний опір кола зростає, то за законом Ома сила струму в колі зменшується — покази амперметра зменшаться. Напруга на постійному резисторі також зменшиться ($U = I \cdot R$), тому покази вольтметра зменшаться.

При переміщенні повзунка вгору, опір реостата зменшується. Це призводить до збільшення сили струму в колі та збільшення напруги на резисторі. Покази обох приладів (амперметра і вольтметра) збільшаться.

7. Визнач покази амперметра й другого вольтметра (мал. 27.9), якщо покази першого вольтметра 18 В.

Дано:

• $R_{1} = 6\text{ Ом}$
• $R_{2} = 4\text{ Ом}$
• $U_{1} = 18\text{ В}$

Знайти:

• $I - ?$, $U_{2} - ?$

Розв’язання:

Оскільки резистори з’єднані послідовно, сила струму в усьому колі однакова. Знайдемо її за даними для першого резистора:

$I = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{18\,\text{В}}{6\,\text{Ом}} = 3\,\text{А}$

Знаючи силу струму, обчислимо напругу на другому резисторі за законом Ома:

$U_2 = I \cdot R_2 = 3\,\text{А} \cdot 4\,\text{Ом} = 12\,\text{В}$

Відповідь: Амперметр показує 3 А, другий вольтметр показує 12 В.

8. Використовуючи покази вольтметрів, зображених на мал. 27.10, дай відповідь на запитання: яким є опір резистора R1 якщо опір резистора R2 дорівнює 10 Ом?

Дано:

• $U_{1} = 4\text{ В}$
• $U_{2} = 1\text{ В}$
• $U_{3} = 2\text{ В}$
• $R_{2} = 10\text{ Ом}$

Знайти:

• $R_{1} - ?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні сила струму в усіх частинах кола однакова ($I = I_{1} = I_{2} = I_{3}$).

Знайдемо загальну силу струму в колі, використовуючи дані для другого резистора за законом Ома:

$I = \dfrac{U_{2}}{R_{2}}$

$I = \dfrac{1}{10} = 0{,}1\text{ А}$

Оскільки сила струму на першому резисторі така сама, обчислимо його опір:

$R_{1} = \dfrac{U_{1}}{I}$

$R_{1} = \dfrac{4}{0{,}1} = 40\text{ Ом}$

Відповідь: 40 Ом.

9. До полюсів джерела струму приєднано послідовно два дроти однакових розмірів. Перший дріт виготовлено з алюмінію, другий — із міді. На кінцях якого дроту вольтметр покаже більшу напругу? У скільки разів відрізняються покази вольтметра?

Дано:

• $l_{1} = l_{2}$
• $S_{1} = S_{2}$
• $\rho_{1} = 0{,}028\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (алюміній)
• $\rho_{2} = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$ (мідь)

Знайти:

• Де напруга більша?
• $\dfrac{U_{1}}{U_{2}} - ?$

Розв’язання:

Опір провідника визначається за формулою:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

За законом Ома напруга дорівнює:

$U = I \cdot R = I \cdot \rho \cdot \dfrac{l}{S}$

Оскільки при послідовному з’єднанні сила струму $I$ однакова, а за умовою розміри дротів $l$ та $S$ також однакові, то напруга прямо пропорційна питомому опору. В алюмінію питомий опір більший, тому на ньому напруга буде більшою.

Обчислимо відношення:

$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$

$\dfrac{U_{1}}{U_{2}} = \dfrac{0{,}028}{0{,}017} \approx 1{,}65$

Відповідь: на алюмінієвому дроті напруга більша приблизно в 1,65 раза.