§29. Паралельне з’єднання провідників

До змісту

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

1. Визначте загальний опір ділянки кола в цій задачі іншим способом.

Дано:

R_1 = 150 \text{ Ом}

R_2 = 50 \text{ Ом}

R_3 = 100 \text{ Ом}

Знайти:

R - ?

Розв’язок:

Інший спосіб розрахунку полягає у поетапному знаходженні опору для пар паралельно з’єднаних резисторів. Спочатку обчислимо загальний опір для перших двох резисторів $R_1$ та $R_2$ за формулою для двох віток:

R_{1,2} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

R_{1,2} = \dfrac{150 \cdot 50}{150 + 50} = \dfrac{7500}{200} = 37{,}5 \text{ Ом}

Тепер розглянемо ділянку як два паралельно з’єднані опори: знайдений $R_{1,2}$ та третій резистор $R_3$ :

R = \dfrac{R_{1,2} \cdot R_3}{R_{1,2} + R_3}

R = \dfrac{37{,}5 \cdot 100}{37{,}5 + 100} = \dfrac{3750}{137{,}5} \approx 27{,}3 \text{ Ом}

Відповідь: загальний опір ділянки становить приблизно $27{,}3 \text{ Ом}$ .

🔄 Перевірте себе

1. Декілька електричних ламп з’єднали паралельно й увімкнули в мережу 220 В. Чи світитиметься така гірлянда, якщо одна лампа перегорить?

Так, гірлянда продовжуватиме світитися. При паралельному з’єднанні кожен споживач під’єднаний до джерела струму окремою гілкою, тому при виході з ладу однієї лампи електричне коло для інших залишається замкненим.

2. Два резистори-спіралі опором 2 Ом і 3 Ом з’єднані паралельно (мал. 29.8). Визначте їхній загальний опір.

Дано:

R_1 = 2 \text{ Ом}

R_2 = 3 \text{ Ом}

Знайти:

R - ?

Розв’язок:

Оскільки резистори з’єднані паралельно, використаємо формулу для двох провідників:

R = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}

R = \dfrac{2 \cdot 3}{2 + 3} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2 \text{ Ом}

Відповідь: загальний опір становить $1{,}2 \text{ Ом}$ .

3. Резистори опорами R1 = 150 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 100 Ом з’єднані так, як показано на малюнку 29.9. Визначте загальний опір ділянки кола.

Дано:

R_1 = 150\ \text{Ом}

R_2 = 50\ \text{Ом}

R_3 = 100\ \text{Ом}

Знайти:

R_{\text{заг}}

Розв’язок:

На схемі резистори $R_2$ та $R_3$ з’єднані послідовно, тому їхній опір додається:

R_{23} = R_2 + R_3

R_{23} = 50\ \text{Ом} + 100\ \text{Ом} = 150\ \text{Ом}

Ділянка $R_{23}$ з’єднана паралельно з резистором $R_1$ .

Загальний опір:

R_{\text{заг}} = \dfrac{R_1 \cdot R_{23}}{R_1 + R_{23}}

R_{\text{заг}} = \dfrac{150\ \text{Ом} \cdot 150\ \text{Ом}}{150\ \text{Ом} + 150\ \text{Ом}} = 75\ \text{Ом}

Відповідь: 75 Ом.

4. Електричний подовжувач розрахований на силу струму 10 А. До нього під’єднані системний блок комп’ютера, який споживає струм 1,3 А, монітор — 1 А, та принтер — 2,7 А. Максим, працюючи за комп’ютером, згадав, що потрібно зарядити телефон, який споживає струм 0,5 А, і під’єднав зарядний пристрій. У цей час його сестричка Оксанка увімкнула ще електричний чайник (9 А). Чи можна одночасно вмикати ці прилади? Чи працюватимуть вони? Відповідь обґрунтуйте.

За законом паралельного з’єднання загальна сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів усіх споживачів:

I_{total} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5

I_{total} = 1{,}3 + 1 + 2{,}7 + 0{,}5 + 9 = 14{,}5 \text{ А}

Оскільки $14{,}5 \text{ А} > 10 \text{ А}$ , одночасно вмикати ці прилади не можна. Це призведе до перевантаження мережі, спрацювання запобіжників або навіть пожежі.

5. Використавши малюнок 29.10, заповніть таблицю 1.

При паралельному з’єднанні напруга на всіх резисторах однакова:

U_1 = U_2 = U_3 = 24\ \text{В}

Знайдемо силу струму на першому резисторі:

I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{24\ \text{В}}{10\ \text{Ом}} = 2,4\ \text{А}

Обчислимо опір другого резистора:

R_2 = \dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{24\ \text{В}}{0,8\ \text{А}} = 30\ \text{Ом}

Сила струму на третьому резисторі:

I_3 = I_{\text{заг}} - I_1 - I_2 = 4,4\ \text{А} - 2,4\ \text{А} - 0,8\ \text{А} = 1,2\ \text{А}

Опір третього резистора:

R_3 = \dfrac{U_3}{I_3} = \dfrac{24\ \text{В}}{1,2\ \text{А}} = 20\ \text{Ом}

Параметр	Резистор № 1	Резистор № 2	Резистор № 3
Опір	10 Ом	30 Ом	20 Ом
Сила струму	2,4 А	0,8 А	1,2 А
Напруга	24 В	24 В	24 В

§29. Паралельне з’єднання провідників

Оцініть матеріал

Коментарі

Залишити відповідь: