· Ілля Добрий · ГДЗ · 2 хв. читати

§26. Залежність опору провідника від його довжини, площі поперечного перерізу та матеріалу. Питомий опір. Реостати

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

1. Із двох провідників однакової площі поперечного перерізу, виготовлених з однакової речовини, перший удвічі коротший за другий. Який з провідників має більший електричний опір і в скільки разів?

Опір провідника прямо залежить від його довжини. Оскільки другий провідник у два рази довший за перший, то він має більший опір.

Залежність описується формулою:

R=ρ⋅lSR = \rho \cdot \dfrac{l}{S}

Отже, опір другого провідника більший у 2 рази.

2. Металеву дротину розрізали навпіл по довжині й половинки сплели. Як змінився опір провідника?

Після розрізання довжина провідника зменшилася вдвічі, що зменшило опір у 2 рази. Коли ці половинки сплели разом, площа поперечного перерізу збільшилася у два рази, що ще вдвічі зменшило опір.

Розрахунок зміни опору:

Rновий=ρ⋅l22⋅S=14⋅ρ⋅lSR_{\text{новий}} = \rho \cdot \dfrac{\dfrac{l}{2}}{2 \cdot S} = \dfrac{1}{4} \cdot \rho \cdot \dfrac{l}{S}

Тому загальний опір провідника зменшився у 4 рази.

🔄 Перевірте себе

1. Чи зміняться показники амперметра (мал. 26.4), якщо повзунок реостата переміщувати вправо? Якщо зміняться, то як?

При переміщенні повзунка реостата вправо довжина активної частини дроту, через яку проходить струм, збільшується. Оскільки опір провідника прямо пропорційний його довжині, загальний опір електричного кола зростає. Згідно із законом Ома, сила струму в колі обернено пропорційна опору, тому при його збільшенні показники амперметра будуть зменшуватися.

2. На скільки більший опір латунного провідника довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм2 від алюмінієвого таких самих розмірів?

Дано:

l=1 мl = 1\text{ м}
S=1 мм2S = 1\text{ мм}^2
ρл=0,08 Ом⋅мм2м\rho_{\text{л}} = 0,08\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}
ρа=0,028 Ом⋅мм2м\rho_{\text{а}} = 0,028\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}

Знайти:

ΔR−?\Delta R - ?

Розв’язок:

Опір провідника визначаємо за формулою:

R=ρ⋅lSR = \rho\cdot\dfrac{l}{S}

Обчислимо опір для кожного матеріалу:

Rл=0,08⋅11=0,08 ОмR_{\text{л}} = 0,08\cdot\dfrac{1}{1} = 0,08\text{ Ом}
Rа=0,028⋅11=0,028 ОмR_{\text{а}} = 0,028\cdot\dfrac{1}{1} = 0,028\text{ Ом}

Знайдемо різницю:

ΔR=Rл−Rа=0,08−0,028=0,052 Ом\Delta R = R_{\text{л}} - R_{\text{а}} = 0,08 - 0,028 = 0,052\text{ Ом}

Відповідь: опір латунного провідника більший на 0,052 Ом0,052\text{ Ом}.

3. Визначте питомий опір провідника довжиною 0,5 км, якщо його опір становить 22 Ом, а площа поперечного перерізу 10 мм2.

Дано:

l=0,5 км=500 мl = 0,5\text{ км} = 500\text{ м}
R=22 ОмR = 22\text{ Ом}
S=10 мм2S = 10\text{ мм}^2

Знайти:

ρ−?\rho - ?

Розв’язок:

З основної формули опору:

R=ρ⋅lSR = \rho\cdot\dfrac{l}{S}

виразимо питомий опір:

ρ=R⋅Sl\rho = \dfrac{R\cdot S}{l}

Підставимо значення:

ρ=22⋅10500=220500=0,44 Ом⋅мм2м\rho = \dfrac{22\cdot 10}{500} = \dfrac{220}{500} = 0,44\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}

Відповідь: питомий опір провідника становить 0,44 Ом⋅мм2м0,44\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}.

4. Визначте площу поперечного перерізу нікелінового дроту довжиною 8 м, необхідного для виготовлення реостата опором 20 Ом.

Дано:

l=8 мl = 8\text{ м}
R=20 ОмR = 20\text{ Ом}
ρ=0,42 Ом⋅мм2м\rho = 0,42\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}

Знайти:

S−?S - ?

Розв’язок:

Використовуємо формулу для розрахунку опору:

R=ρ⋅lSR = \rho\cdot\dfrac{l}{S}

Звідси площа поперечного перерізу дорівнює:

S=ρ⋅lRS = \dfrac{\rho\cdot l}{R}

Підставимо дані:

S=0,42⋅820=3,3620=0,168 мм2S = \dfrac{0,42\cdot 8}{20} = \dfrac{3,36}{20} = 0,168\text{ мм}^2

Відповідь: площа перерізу дроту становить 0,168 мм20,168\text{ мм}^2.

5. Визначте напругу, яку треба прикласти до кінців сталевого дроту довжиною 8 м і площею поперечного перерізу 4,8 мм2, щоб одержати в ньому струм 5 А.

Дано:

l=8 мl = 8\text{ м}
S=4,8 мм2S = 4,8\text{ мм}^2
I=5 АI = 5\text{ А}
ρ=0,10 Ом⋅мм2м\rho = 0,10\text{ }\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}

Знайти:

U−?U - ?

Розв’язок:

Напругу визначаємо за законом Ома та формулою опору провідника:

U=I⋅RU = I \cdot R
R=ρ⋅lSR = \rho \cdot \dfrac{l}{S}

Підставимо значення у загальну формулу:

U=I⋅ρ⋅lSU = I \cdot \rho \cdot \dfrac{l}{S}
U=5⋅0,10⋅84,8=0,5⋅84,8=44,8≈0,83 ВU = 5 \cdot 0,10 \cdot \dfrac{8}{4,8} = 0,5 \cdot \dfrac{8}{4,8} = \dfrac{4}{4,8} \approx 0,83\text{ В}

Відповідь: на кінцях дроту має бути напруга приблизно 0,83 В0,83\text{ В}.

Поширити:

Оцініть матеріал

Натисніть на зірку для оцінки:

Коментарі

Залишити відповідь:

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься

Назад