Авогадро, хімічна кількість, формули

← Назад до змісту довідника

1. Кількість речовини, моль та стала Авогадро

💡 Історичний еталон: жменька вугілля та Амедео Авогадро
Уявіть експеримент: Амедео Авогадро взяв зразок найчистішого вуглецю — ізотопу Карбону $^{12}\mathrm{C}$ — масою рівно $12\text{ г}$ . Постало запитання: скільки саме окремих атомів Карбону помістилося в цій невеликій жменьці? Виявилося, що у $12\text{ г}$ Карбону міститься рівно $6{,}02 \cdot 10^{23}$ атомів. Це число назвали сталою Авогадро на честь італійського природодослідника Амедео Авогадро.

Стала Авогадро ( $N_A$ ) — фундаментальна фізична стала, що дорівнює кількості структурних частинок в $1\text{ моль}$ будь-якої речовини:

$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$

Розмірність $\text{моль}^{-1}$ (або $\dfrac{1}{\text{моль}}$ ) нагадує: стільки структурних частинок зосереджено в кожному молі речовини.

Під час дослідження хімічних явищ виникає очевидна суперечність: з одного боку, атоми та молекули настільки крихітні, що покласти одну частинку на терези чи роздивитися її навіть у найпотужніший мікроскоп неможливо. З іншого боку, у будь-якій видимій порції речовини — у склянці води, дрібці солі чи ковтку повітря — містяться трильйони трильйонів таких часток. Якщо рахувати їх поштучно, доведеться щоразу записувати громіздкі числа з десятками нулів.

Для зручності науковці запровадили спеціальну фізичну величину — кількість речовини.

Кількість речовини ( $n$ ) — це фізична величина, що показує число структурних частинок (атомів, молекул, йонів або формульних одиниць), які містяться в певній порції речовини.

Одиницею вимірювання кількості речовини в Міжнародній системі одиниць (СІ) є моль.

🍝 Аналогія зі спагеті та порцією макаронів
Коли ви приходите в кафе й замовляєте пасту, ви не просите офіціанта: «Принесіть мені, будь ласка, 842 макаронини». Ви замовляєте одну порцію. У ній міститься дуже багато окремих спагетин, але оперувати готовими порціями набагато зручніше. У хімії діє той самий принцип: $1\text{ моль}$ — це стандартна хімічна «порція», у якій упакована суворо визначена, велетенська кількість невидимих мікрочастинок.

🍫 Аналогія з солодощами: універсальна міра лічби
Якби кондитерська фабрика випустила $6{,}02 \cdot 10^{23}$ шоколадних батончиків, можна було б сміливо стверджувати, що виготовлено рівно $1\text{ моль}$ батончиків. Об’єктом підрахунку може бути будь-що, проте через космічний розмір цього числа хіміки застосовують моль виключно до мікросвіту: молекул, атомів, електронів та йонів.

Формули взаємозв’язку кількості речовини та числа частинок:

Обчислення кількості речовини за числом частинок:
Щоб дізнатися, скільки моль становить певна кількість атомів чи молекул ( $N$ ), потрібно загальне число частинок поділити на число частинок в одному молі ( $N_A$ ):
$n = \dfrac{N}{N_A}$

Обчислення загального числа структурних частинок:
Щоб знайти число частинок ( $N$ ) у відомій кількості моль ( $n$ ), кількість речовини множать на сталу Авогадро:
$N = n \cdot N_A$

2. Головні розрахункові формули в задачах з хімії

Кількість речовини ( $n$ ) слугує головним перехрестям і надійним мостом між мікросвітом (де ми рахуємо молекули) та макросвітом (де ми вимірюємо масу на терезах або об’єм мірним циліндром).

Усі розрахункові задачі курсу хімії тримаються на трьох базових формулах для обчислення кількості речовини ( $n$ ). Залежно від того, що саме відомо в умові задачі — поштучне число частинок ( $N$ ), маса порції ( $m$ ) чи об’єм газу за нормальних умов ( $V$ ), — обирають одну з трьох формул:

1. Через число частинок	2. Через масу речовини	3. Через об’єм газу (н.у.)
$n = \dfrac{N}{N_A}$	$n = \dfrac{m}{M}$	$n = \dfrac{V}{V_m}$
$N$ — число частинок (атомів/молекул) $N_A$ — стала Авогадро ( $6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$ )	$m$ — маса речовини ( $\text{г}$ ) $M$ — молярна маса ( $\text{г/моль}$ )	$V$ — об’єм газу ( $\text{л}$ або $\text{дм}^3$ ) $V_m$ — молярний об’єм ( $22{,}4\text{ л/моль}$ )

Розгляньмо кожну з цих величин та зв’язані з ними формули детально.

Молярна маса ( $M$ )

Маса одного моля будь-якої речовини називається молярною масою. Вона позначається літерою $M$ і вимірюється в г/моль.

Головне правило обчислення:
Чисельно молярна маса речовини завжди точно дорівнює її відносній молекулярній масі:
$M = M_r \quad (\text{чисельно})$

Єдина відмінність полягає в одиницях вимірювання: відносна молекулярна маса $M_r$ — безрозмірна величина, тоді як молярна маса $M$ має чітку розмірність $\text{г/моль}$ .

Зразок розрахунку:
Знайдемо молярну масу води $\mathrm{H_2O}$ :
$M_r(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot A_r(\mathrm{H}) + A_r(\mathrm{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$
$M(\mathrm{H_2O}) = 18\text{ г/моль}$

Це означає, що порція води кількістю речовини $1\text{ моль}$ (яка містить рівно $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекул $\mathrm{H_2O}$ ) заважить на лабораторних терезах рівно $18\text{ г}$ .

Розрахункові формули через масу:

Кількість речовини через масу:
$n = \dfrac{m}{M}$
Маса речовини через кількість моль:
$m = n \cdot M$
Молярна маса речовини:
$M = \dfrac{m}{n}$

⚠️ Контроль одиниць вимірювання маси
У хімічних розрахунках масу речовини $m$ підставляють у грамах (г). Якщо в умові задачі зазначено масу в кілограмах, її обов’язково переводять: $1\text{ кг} = 1000\text{ г}$ . Якщо в міліграмах: $1\text{ мг} = 0{,}001\text{ г}$ .

Молярний об’єм газів ( $V_m$ )

Амедео Авогадро встановив дивовижний закон: в однакових об’ємах різних газів за однакових температури та тиску міститься однакове число молекул.

Через те, що в газах відстані між молекулами в десятки разів перевищують розміри самих молекул, індивідуальний розмір частинок майже не впливає на загальний об’єм газу. Тому за однакових умов моль будь-якого газу займатиме той самий простір.

За нормальних умов (скорочено н.у. — температура $0^\circ\mathrm{C}$ або $273{,}15\text{ К}$ , тиск $101{,}3\text{ кПа}$ або $1\text{ атм}$ ) один моль будь-якого газу займає об’єм $22{,}4\text{ л}$ .

Цю величину називають молярним об’ємом газу і позначають $V_m$ :
$V_m = 22{,}4\text{ л/моль} \quad \text{або} \quad 22{,}4\text{ дм}^3/\text{моль}$

Метафора 22,4-літрового бутля
Уявіть великий офісний бутель місткістю $22{,}4\text{ літра}$ . Якщо за нормальних умов наповнити його киснем $\mathrm{O_2}$ , у ньому буде рівно $1\text{ моль}$ речовини ( $6{,}02 \cdot 10^{23}$ молекул). Якщо викачати кисень і закачати туди важкий вуглекислий газ $\mathrm{CO_2}$ або найлегший у всесвіті водень $\mathrm{H_2}$ , там усе одно міститиметься рівно $1\text{ моль}$ газу. Маси цих порцій будуть зовсім різними, але об’єм і число молекул — однаковими.

⛔ Межа застосування молярного об’єму
Величина $V_m = 22{,}4\text{ л/моль}$ діє лише для речовин у газуватому стані і тільки за нормальних умов (н.у.)! Застосовувати цей коефіцієнт до рідин (води, спирту) чи твердих речовин (металів, цукру) категорично заборонено. Наприклад, $1\text{ моль}$ рідкої води за кімнатної температури займає об’єм лише $18\text{ мл}$ , а зовсім не $22{,}4\text{ л}$ .

Розрахункові формули через об’єм газу:

Кількість речовини газу через об’єм:
$n = \dfrac{V}{V_m}$
Об’єм газу за нормальних умов:
$V = n \cdot V_m$
Молярний об’єм:
$V_m = \dfrac{V}{n}$

📐 Математичний інструмент: перевірка формул через числову модель
Якщо ви завагалися, яку величину множити, а яку ділити під час виведення змінної, підставте в голові елементарний числовий дріб:
$3 = \dfrac{6}{2}$
Потрібно знайти чисельник ( $6$ )? Множимо сусідні числа: $3 \cdot 2 = 6$ .
Потрібно знайти знаменник ( $2$ )? Ділимо верхівку на окреме число: $\dfrac{6}{3} = 2$ .
Цей прийом миттєво підтверджує перетворення будь-якої хімічної формули:
$n = \dfrac{m}{M} \implies m = n \cdot M, \quad M = \dfrac{m}{n}$
$n = \dfrac{V}{V_m} \implies V = n \cdot V_m, \quad V_m = \dfrac{V}{n}$
$n = \dfrac{N}{N_A} \implies N = n \cdot N_A, \quad N_A = \dfrac{N}{n}$

Зведена таблиця фізико-хімічних величин

Величина	Позначення	Одиниці вимірювання	Розрахункова формула
Маса	$m$	г	$m = n \cdot M$
Об’єм газу (н.у.)	$V$	л (або $\text{дм}^3$ )	$V = n \cdot V_m$
Кількість речовини	$n$	моль	$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{V}{V_m}$
Стала Авогадро	$N_A$	$\text{моль}^{-1}$	$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ моль}^{-1}$
Молярна маса	$M$	г/моль	$M = \dfrac{m}{n}$
Молярний об’єм (н.у.)	$V_m$	л/моль (або $\text{дм}^3/\text{моль}$ )	$V_m = 22{,}4\text{ л/моль}$
Число структурних частинок	$N$	частинки (атоми, молекули)	$N = n \cdot N_A$

3. Загальний план розв’язування задач

Розв’язування будь-якої розрахункової задачі з хімії складається з обов’язкових послідовних кроків:

Крок	Дія	Що необхідно зробити
1	ДАНО	Починається розв’язування задачі з короткого запису вихідних даних із тексту умови.
2	ЗНАЙТИ	Чітка фіксація шуканої величини під горизонтальною рискою зі знаком питання ( $?$ ).
3	РІВНЯННЯ	Далі записується рівняння реакції між речовинами, зазначеними в тексті задачі (з коефіцієнтами).
4	ФОРМУЛИ	Після цього потрібно згадати та записати всі робочі формули, які знадобляться для розв’язання.
5	ПРОПОРЦІЯ	А також потрібно вміти не робити помилок під час складання пропорції та подальших підрахунках.

🚶 Аналогія з ходьбою («крок за кроком»)
Процес розв’язування задачі нагадує навчання ходити: спочатку ліва нога, потім права, згодом підключаються руки. Навіть найскладніша задача стає простою, якщо не панікувати й не намагатися вгадати результат одразу, а методично пройти весь ланцюжок від умови до пропорції.

Завдання для самоконтролю (Домашнє завдання)

Оберіть один правильний варіант відповіді в кожному тестовому завданні:

Завдання 1. Молярна маса позначається символом:
А. $M$
Б. $N$
В. $M_r$
Г. $N_A$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 1

Правильна відповідь: А
Молярна маса речовини позначається великою латинською літерою $M$ і вимірюється в $\text{г/моль}$ .

Завдання 2. Кількість речовини позначається символом:
А. $m$
Б. $N_A$
В. $n$
Г. $N$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 2

Правильна відповідь: В
Кількість речовини позначається малою латинською літерою $n$ .

Завдання 3. Об’єм речовини позначається символом:
А. $B$
Б. $D$
В. $V$
Г. $A$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 3

Правильна відповідь: В
Об’єм речовини традиційно позначається великою латинською літерою $V$ .

Завдання 4. Одиницею вимірювання кількості речовини в системі СІ є:
А. грам
Б. моль
В. літр
Г. атом

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 4

Правильна відповідь: Б
Одиницею вимірювання кількості речовини є моль.

Завдання 5. Формула для визначення кількості речовини через відому масу:
А. $N = n \cdot N_A$
Б. $n = m \cdot M$
В. $n = \dfrac{m}{M}$
Г. $n = \dfrac{M}{m}$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 5

Правильна відповідь: В
Кількість речовини знаходять діленням маси зразка на молярну масу: $n = \dfrac{m}{M}$ .

Завдання 6. Об’єм газу за нормальних умов обчислюють за формулою:
А. $V = V_m \cdot m$
Б. $V = n \cdot m$
В. $V = n \cdot V_m$
Г. $V = V_m \cdot N_A$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 6

Правильна відповідь: В
Об’єм газу за н.у. дорівнює добутку його кількості речовини на молярний об’єм: $V = n \cdot V_m$ .

Завдання 7. Молярний об’єм газу за нормальних умов чисельно дорівнює:
А. $22{,}4\text{ дм}^3$
Б. $22{,}4\text{ дм}^3/\text{кг}$
В. $22{,}4\text{ дм}^3/\text{моль}$
Г. $22{,}4\text{ г/моль}$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 7

Правильна відповідь: В
Молярний об’єм газу за н.у. становить $22{,}4\text{ л/моль}$ (або $22{,}4\text{ дм}^3/\text{моль}$ ).

Завдання 8. Молярна маса озону ( $\mathrm{O_3}$ ) становить:
А. $16\text{ г/моль}$
Б. $48\text{ г/моль}$
В. $32\text{ г/моль}$
Г. $8\text{ г/моль}$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 8

Правильна відповідь: Б
Обчислення:
$M_r(\mathrm{O_3}) = 3 \cdot A_r(\mathrm{O}) = 3 \cdot 16 = 48$
Оскільки молярна маса чисельно дорівнює відносній молекулярній, $M(\mathrm{O_3}) = 48\text{ г/моль}$ .

Завдання 9. Молярну масу невідомої речовини визначають за формулою:
А. $M = \dfrac{n}{m}$
Б. $M = n \cdot m$
В. $M = \dfrac{m}{n}$
Г. $M = \dfrac{n}{M_r}$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 9

Правильна відповідь: В
Молярна маса показує масу одного моля речовини: $M = \dfrac{m}{n}$ .

Завдання 10. Масу порції речовини знаходять за формулою:
А. $m = \dfrac{M}{n}$
Б. $m = \dfrac{n}{M}$
В. $m = n \cdot M$
Г. $m = V \cdot M$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 10

Правильна відповідь: В
Масу знаходять множенням кількості речовини на її молярну масу: $m = n \cdot M$ .

Завдання 11. Кількість речовини газу за відомим об’ємом за н.у. знаходять за формулою:
А. $N = n \cdot N_A$
Б. $n = m \cdot M$
В. $n = \dfrac{V}{V_m}$
Г. $n = \dfrac{V_m}{V}$

🔍 Перевірити відповідь до Завдання 11

Правильна відповідь: В
Кількість речовини газу визначається відношенням його об’єму до молярного об’єму: $n = \dfrac{V}{V_m}$ .

← Назад до змісту довідника